Санкт-Петербургская, 2013/14, заключительный этап, 7 класс

У метеоролога Романа есть воронка для проведения измерений, верхнее отверстие которой представляет собой квадрат со стороной \(l=0{,}5\) м. Во время сильного дождя Роман высовывает её с постоянной скоростью из-под прямого края крыши. Воронка целиком оказывается под дождём за время \(T=3\) с. После этого Роман выжидает ещё \(T\) секунд и втягивает воронку обратно (вновь равномерно) за время \(T\). Капли дождя падают вертикально со скоростью \(12\) м/с и имеют объём \(4\) мм\(^3\). Капель в кубическом метре воздуха находится \(10000\). Какой объём воды оказался в воронке? Постройте график зависимости скорости роста объёма воды \(U\) [м\(^3\)/с], попавшей в воронку, от времени \(t\).

В один погожий январский солнечный денёк мальчик Петя вышел на улицу погулять. Он решил слепить одного большого снеговика. Для этого он скатал в шары весь снег с прямоугольной площадки со сторонами \(2\) на \(3\) м. Толщина снежного покрова в тот день была \(10\) см. Ночью прошёл снегопад и слой снега увеличился на \(20\) см. Петя решил слепить ещё несколько точно таких же снеговиков в соседнем дворе. На этот раз он воспользовался всем снегом с площадки \(3\) на \(6\) м. Сколько снеговиков удалось слепить Пете, если плотность снежного покрова не постоянна и увеличивается с глубиной. График зависимости плотности снега от расстояния до поверхности \(h\) представлен на рисунке. Считайте, что слепленные Петей снеговики однородны, и их плотность больше \(500\) кг/м\(^3\).

На чертеже в масштабе изображён надувной матрас, наполненный водой. На матрасе лежит длинный брус с сечением в форме равностороннего треугольника. Брус лежит углом вниз между двумя секциями матраса. Брус и матрас имеют одинаковую длину. Все рёбра бруса находятся в воздухе, ни во что не упираясь. К матрасу подключён манометр М. Определите показания манометра. Масса одного метра бруса \(m=20\) кг, плотность воды \(\rho_B=1000\) кг/м\(^3\). Напряжённость поля тяжести Земли \(g=10\) Н/кг. Массой оболочки матраса и трением между брусом и матрасом пренебречь.

Группу факелоносцев Зимних Олимпийских игр высадили с вертолёта в \(30\) км от Северного полюса в географической точке A. Их задача — доставить Олимпийский огонь на Северный полюс (точка B). Группа двигалась по сплошному ледяному полю в течение \(6\) часов. При этом ледяное поле дрейфовало относительно земли (относительно географических точек A и B) с постоянной скоростью \(5\) км/час в направлении, указанном на рисунке стрелкой. По данным спутникового наблюдения ГЛОНАСС группа всё время двигалась к полюсу с постоянной скоростью по прямой относительно земли. Нарисуйте след, оставленный факелоносной группой на ледяном поле. Способ построения обоснуйте.

Телескопический амортизатор приклеен к потолку. Он состоит из корпуса длиной \(l=0{,}5\) м, 3-х выдвижных стержней, длина каждого из которых равна также \(l\), и 3-х пружин. Длина каждой пружины в недеформированном состоянии также равна \(l\). Жёсткости пружин равны соответственно \(k_1=100\) Н/м, \(k_2=200\) Н/м и \(k_3=300\) Н/м. К нижнему стержню привинчен невесомый крючок. Постройте график зависимости длины амортизатора от веса груза, подвешенного за крючок. Массой пружин и стержней пренебречь. Пружины в сжатом состоянии могут иметь нулевую длину.

На фотографии дети, которые хотят убежать от дождя. С какой скоростью они должны побежать, чтобы остаться сухими? Рост девочки \(1\) м \(20\) см. Время, в течение которого снимался данный кадр — так называемая выдержка — составляло \(500\) миллисекунд. Капли дождя на самом деле маленькие и круглые, на фотографии они выглядят длинными вертикальными линиями из-за того, что выдержка довольно большая. (В момент съёмки дети только начинают бежать. На фотографии получились изображения только тех капель, которые были на том же расстоянии от камеры, что и дети.)

В секретной лаборатории исследуют три сосуда с секретной жидкостью, соединённые двумя тонкими трубками. С помощью насосов H в трубках жидкость можно перекачивать между сосудами (см. рис.). Площадь дна среднего сосуда в два раза больше, чем площадь дна каждого крайнего. В ходе исследований насосы перекачивали жидкость, а суперкомпьютер Нео непрерывно измерял высоту уровней жидкости \(h_1\), \(h_2\) и \(h_3\). К сожалению, данные о том, как менялся уровень жидкости в третьем сосуде, оказались уничтожены из памяти суперкомпьютера. Зависимость от времени для уровней жидкости в первом и втором сосуде представлена на графике. Помогите Нео восстановить данные для третьего сосуда. В начале опыта уровни жидкостей во всех сосудах совпадали.

Вырежьте из листа тонкой бумаги прямоугольную полоску шириной \(5\) см и высотой \(1\) см. Отпустите её, так чтобы она падала на пол. Понаблюдайте, как полоска движется при падении. Как нужно держать полоску при запуске, чтобы при падении она равномерно вращалась?

Оборудование: тонкая бумага, линейка, ножницы.

Вырежьте прямоугольные полоски шириной \(5\) см и высотой \(0{,}5\) см, \(1\) см, \(1{,}5\) см, \(2\) см, \(2{,}5\) см, \(3\) см, \(4\) см. Изучите, в чём различие между падением этих полосок.

Оборудование: тонкая бумага, линейка, ножницы.

Вырежьте полоску бумаги в виде трапеции с основаниями \(18\) мм и \(20\) мм и высотой \(50\) мм. В чём особенность падения такой полоски?

Оборудование: тонкая бумага, линейка, ножницы.

Вырежьте полоску бумаги в виде трапеции с основаниями \(50\) мм и \(60\) мм и высотой \(20\) мм. В чём особенность падения такой полоски?

Оборудование: тонкая бумага, линейка, ножницы.

Источник: Санкт-Петербургская олимпиада школьников по физике, 2013/14, заключительный этап, 7 класс — условия (1) · условия (2) · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.