зад 1 Дима на льду
Дима бежит по льду со скоростью \(v\). Коэффициент трения между льдом и подошвами его ботинок \(\mu\). Через какое минимальное время Дима сможет двигаться со скоростью \(2v\) в направлении перпендикулярном начальному? Сопротивлением воздуха пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Сила трения ограничивает ускорение величиной \(\mu g\). Какое изменение вектора скорости нужно получить и как быстро его можно получить при таком ограничении?
зад 2 Паутина и паук
Невесомая паутина имеет правильную шестиугольную форму и закреплена за концы нитей параллельно земле (см. рис., вид сверху). В начальный момент паутина не растянута и не провисает, а длина радиальных нитей равна \(3l\). На паутину забирается паук и останавливается в её центре, при этом центр прогибается вниз на величину \(h\). Определите массу паука \(m\), если коэффициент жесткости отрезка паутинной нити, который в нерастянутом состоянии имеет длину \(l\), равен \(k\). Ускорение свободного падения \(g\). Размерами паука по сравнению с размерами паутины пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Симметрия позволяет рассматривать одну из шести одинаковых частей паутины. Какие силы действуют на центральный узел и как связаны прогиб \(h\) и удлинение нитей?
зад 3 Снаряд с пружиной
Артиллеристы стреляют из пушки снарядом массой \(m\). Начальная скорость снаряда направлена под углом \(\alpha\) к горизонту и равна \(v_0\). Снаряд состоит из двух частей, между которыми помещена сжатая невесомая пружина. В пружине запасена энергия \(W\). Артиллеристы в любой точке траектории могут дистанционно высвободить энергию пружины, при этом она растолкнет части снаряда строго в горизонтальном направлении. Известно, что части снаряда поразили две цели на расстояниях \(L_1\) и \(L_2\) от места выстрела. Определите массу части снаряда, попавшей в ближнюю цель. Через какое время после выстрела артиллеристы произвели разделение снаряда на части? Ускорение свободного падения \(g\).
▶ПодсказкаСкрыть
Горизонтальный разлёт частей не меняет вертикального движения центра масс. Сравните дальности полёта частей с законами сохранения импульса и энергии при разделении.
зад 4 КПД солнечной батареи
КПД \(\eta\) солнечной батареи, включенной в цепь, зависит от температуры \(T\) самой батареи так, как показано на графике (см. рис.). Вся энергия света, не преобразованная в электроэнергию, идет на нагрев самой батареи. Батарея теряет тепло, отдавая его в окружающую среду, с мощностью \(W = \alpha(T - T_0)\), где \(\alpha = 3\) Вт/\(^\circ\)C, а \(T_0 = 20\) \(^\circ\)C — температура окружающей среды. В солнечный день мощность падающего на батарею излучения \(P\) постоянна и равна \(100\) Вт. Найдите установившиеся температуру и КПД солнечной батареи.
▶ПодсказкаСкрыть
В установившемся режиме мощность, поглощённая батареей, равна мощности теплопотерь \(W\). Выразите мощность, не преобразованную в электричество, через \(\eta(T)\) и найдите точку пересечения с графиком.
зад 5 Часы с двумя циферблатами
У экспериментатора есть часы с двумя циферблатами (см. рис.). На левом циферблате есть только часовая стрелка, на правом — только минутная. Обе стрелки металлические. Каждый циферблат окружен металлическим ободом. Стрелки при движении скользят по этим ободам. Экспериментатор подключил лампочку так, как показано на рисунке, и подал напряжение на оси стрелок. Какое время будут показывать часы, когда яркость лампочки будет минимальна, если сопротивление единицы длины обода у часового циферблата в \(16\) раз больше, чем у минутного.
▶ПодсказкаСкрыть
Яркость минимальна, когда через лампочку идёт наименьший ток. Сопротивление цепи зависит от того, по каким дугам обода идёт ток от оси к оси; подумайте, как это связано с положением стрелок.
Источник: Санкт-Петербургская олимпиада школьников по физике, 2014/15, отборочный этап, 10 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.