Санкт-Петербургская, 2014/15, отборочный этап, 11 класс

Если в лаборатории включить лампочку, расположенную в точке \(A\) (см. рис.), то датчик освещенности \(D\) покажет, что ежесекундно на него падает \(E\) джоулей световой энергии от лампочки. Во сколько раз изменятся показания датчика, если поверхность пола \(PP'\) в лаборатории покрыть зеркалом, отражающим \(100\) % падающего света? Считать, что расстояния \(|AO|=|OD|=|DP|\), размеры датчика и лампочки малы по сравнению с этими расстояниями. Датчик представляет собой площадку, расположенную вертикально, перпендикулярно плоскости рисунка. Считайте, что без зеркального покрытия пол поглощал весь падающий на него свет; интерференционные эффекты не учитывайте.

Круглая тонкая диэлектрическая пластина с центром в точке \(O\) имеет радиус \(R\). Пластина равномерно заряжена. Пуля пробила пластину, образовав в точке \(O\) маленькое круглое отверстие радиуса \(r\). Найдите, на какой угол из-за этого отклонится напряженность электрического поля в точке \(A\), если точка \(A\) расположена на расстоянии \(a\) от центра пластины, а угол между \(AO\) и нормалью к пластине равен \(\alpha\). Считайте, что \(r \ll a \ll R\).

Невесомая паутина имеет форму, показанную на рисунке: шестиугольники правильные и делят радиальные паутинки на равные части длины \(l\), жесткость каждой паутинной нити длины \(l\) равна \(k\). Паутина закреплена за концы параллельно земле. В начальный момент она не растянута и не провисает. Паук забирается на паутину и останавливается в её центре, при этом центр прогибается вниз на величину \(h\). Найдите массу паука. Ускорение свободного падения \(g\).

Частица имеет заряд \(q\) и первоначальный импульс \(p\), направленный вдоль оси \(x\) (см. рис). Затем частица влетает в область шириной \(l\), в которой включено однородное магнитное поле \(B\), перпендикулярное плоскости рисунка. Найдите угол к оси \(x\), под которым будет направлен импульс частицы после вылета из области с магнитным полем. Постройте график зависимости этого угла от величины магнитного поля. Силой тяжести пренебречь.

В вертикально расположенном сосуде под поршнем находится \(\nu = 0{,}96\) молей идеального одноатомного газа. Стенки сосуда теплоизолированы, а поршень – наоборот, легко проводит тепло. Сверху поршень представляет собой солнечную батарею, преобразующую свет в электроэнергию с КПД \(\eta\); вся остальная, непреобразованная энергия света нагревает поршень и газ. Зависимость КПД солнечной батареи от её температуры показана на графике. Первоначально газ имел температуру \(T_0 = 20\) \(^\circ\)C, затем поршень сверху осветили, и на него стало попадать излучение мощностью \(W = 6\) Ватт. Полученное с помощью солнечной батареи электричество направлено в электродвигатель, который совершает работу над поршнем по сжатию газа. Как меняется со временем температура газа? Определите теплоёмкость газа в таком процессе как функцию времени и постройте её график. Отражением света от солнечной батареи и тепловыми потерями в окружающую среду пренебречь. Считать, что электродвигатель работает без потерь. Теплоёмкостью поршня пренебречь.

Источник: Санкт-Петербургская олимпиада школьников по физике, 2014/15, отборочный этап, 11 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.