Санкт-Петербургская, 2014/15, отборочный этап, 8 класс

Специалисты Икеа придумали вазу Шкобилиус (см. рис., вид сбоку). Дно у вазы квадратное и имеет площадь \(S = 36\) см\(^2\); любое сечение вазы плоскостью, параллельной дну, также имеет площадь \(S\). Это означает, что при любом количестве воды в вазе поверхность воды представляет собой квадрат площадью \(S\). При каком количестве воды ваза будет стоять устойчиво? Массой вазы пренебречь.

Метеорологический зонд состоит из лёгкого и жёсткого шара средней плотностью \(\rho = 0{,}3\) кг/м\(^3\) и объёмом \(V = 5\) м\(^3\) и полезной аппаратуры малого объёма и массы \(m = 0{,}5\) кг. На какую высоту поднимется зонд? Зависимость плотности атмосферы \(\rho_a\) от высоты известна и представлена на графике. Считать, что объём и плотность шара не зависят от внешних условий.

В нагревательный контур, изображённый на рисунке, подают воду с помощью насоса производительностью \(J = 6\) л/мин. Вода циркулирует по контуру так, как показано на рисунке. Температура подаваемой воды равняется \(T_0 = 20\,^{o}\)C. Мощности нагревателей равны \(W_1 = 8\) кВт и \(W_2 = 15\) кВт, соответственно. Определите температуру воды, вытекающей из контура. Теплопотерями пренебречь. Удельная теплоёмкость воды равняется \(C = 4200\) Дж/(кг\(\cdot{}^{\circ}\)C).

Невесомая паутина имеет форму шестиугольника (см. рис.) и закреплена за концы нитей параллельно земле. В начальный момент паутина не растянута и не провисает. Длина нерастянутой паутинной нити — \(l = 2\) см; нить имеет коэффициент жёсткости \(k = 0{,}05\) Н/см. Нить рвётся, если сила её натяжения становится больше, чем \(F = 0{,}1\) Н. Паутину начинают растягивать так, как показано на рисунке, с постоянной скоростью \(u = 1{,}5\) см/с. Останется ли паутина целой через пять секунд? Ответ поясните.

Люк Скайуокер летит над «Звездой смерти» на высоте \(h = 5\) м с постоянной скоростью и ищет шахту, в которую хочет сбросить бомбу. Используя свои способности, он может определить, есть ли шахта впереди по курсу на расстоянии \(l = 100\) м от истребителя. Узнав о наличии цели, Люк тратит время \(\tau = 0{,}1\) с на то, чтобы прицелиться. С какой максимальной скоростью может лететь Люк, чтобы суметь поразить цель, если бомба выбрасывается из истребителя с вертикальной скоростью \(u = 20\) м/с? Горизонтальная скорость бомбы при этом равняется скорости истребителя. Силой тяжести пренебречь.

Источник: Санкт-Петербургская олимпиада школьников по физике, 2014/15, отборочный этап, 8 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.