зад 1 Муравьи и пылесос
Из дырки в стене (см. рис.) во все стороны по полу начинают одновременно разбегаться муравьи. Скорость всех муравьев одинакова и равна \(v\). Пылесос со щеткой, расположенной под углом \(\alpha = 45^\circ\) к стенке, движется вдоль стены со скоростью \(u\) так, как показано на рисунке. Через какое время \(t\) первый муравей попал под щетку, если начальное расстояние между точкой \(A\) щетки и дыркой в стене равно \(l\)?
▶ПодсказкаСкрыть
Перейдите в систему отсчёта щётки: в ней она неподвижна, а муравьи движутся с другими скоростями. Какой муравей быстрее всех достигнет прямой щётки?
зад 2 Люк Скайуокер и шахта
Люк Скайуокер летит над «Звездой смерти» на высоте \(h\) с постоянной скоростью и ищет шахту, в которую хочет попасть бомбой. Условия видимости таковы, что шахту можно обнаружить не дальше, чем на расстоянии \(l\) по горизонтали от истребителя (см. рис.). Люку нужно время \(\tau\), чтобы прицелиться. С какой максимальной скоростью \(v\) может лететь Люк, если он выпускает бомбу без начальной скорости относительно истребителя? Радиус «Звезды смерти» много больше \(l\) и \(h\), ускорение свободного падения постоянно и равно \(g\).
▶ПодсказкаСкрыть
Сколько времени падает бомба с высоты \(h\) без начальной вертикальной скорости? За это время и время прицеливания истребитель не должен улететь дальше точки, из которой цель ещё видна.
зад 3 Секундомер с лампочкой
На секундомер с металлическим ободом и металлической стрелкой подали постоянное напряжение: к началу стрелки и к точке «45 секунд» на ободе (см. рис.). Также в схему последовательно включили лампочку. Через сколько секунд после запуска яркость лампочки будет минимальной? Через сколько — максимальной?
▶ПодсказкаСкрыть
Через какую часть обода проходит ток при разных положениях стрелки? Как от этого зависит сопротивление всей цепи и, значит, ток через лампочку?
зад 4 Паук на паутине
Невесомая паутина имеет правильную шестиугольную форму (см. рис.) и закреплена за концы нитей параллельно земле. В начальный момент паутина не растянута и не провисает. Паук массой \(m\) забирается на паутину и останавливается в её центре, при этом центр прогибается вниз на величину \(h\). Найдите массу паука \(m\). Длина отрезка нерастянутой паутинной нити — \(l\) (см. рис.), его коэффициент жесткости — \(k\), ускорение свободного падения — \(g\). Размерами паука по сравнению с размерами паутины пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Рассмотрите одну из шести нитей, идущих к центру: как связаны её растяжение и вертикальная составляющая натяжения? Почему при малом прогибе удобно считать, что нити почти горизонтальны?
зад 5 Нагревательный контур
В нагревательный контур, изображённый на рисунке, подают воду с помощью насоса производительностью \(J = 6\) л/мин. Вода циркулирует по контуру так, как показано на рисунке. Температура подаваемой воды равняется \(T_0 = 20\,^{o}\)C. Мощности нагревателей равны \(W_1 = 8\) кВт и \(W_2 = 15\) кВт, соответственно. Определите температуру воды, вытекающей из контура. Теплопотерями пренебречь. Удельная теплоёмкость воды равняется \(C = 4200\) Дж/(кг\(\cdot{}^{\circ}\)C).
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите баланс энергии для всей воды, которая за единицу времени проходит через контур. Учтите, что через разные участки контура проходит разный расход воды.
Источник: Санкт-Петербургская олимпиада школьников по физике, 2014/15, отборочный этап, 9 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.