Санкт-Петербургская, 2014/15, заключительный этап, 10 класс

Плоское квадратное зеркало со стороной \(a\) вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси \(O\), проходящей через его боковую сторону (см. рис., вид сверху). На расстоянии \(a\) от оси вращения находятся точечный источник света Л и наблюдатель Н. Угол ЛOН равен \(\alpha\). Постройте линию, вдоль которой перемещается изображение источника при вращении зеркала. Какую долю периода обращения зеркала наблюдатель видит изображение? Зеркало отражает только одной своей стороной.

▶ОтветСкрыть

Ответ

Линия изображений — окружность радиуса \(a\) с центром на оси вращения зеркала (рисунок ниже). Доля периода, в течение которой наблюдатель видит изображение: \(\dfrac14\left|1-\dfrac{\alpha}{\pi}\right|\).

Девочка Маша ходит с постоянной скоростью \(u = 3\) м/с по прямому мосту длиной \(L = 100\) м от одного конца до другого и обратно. Мальчик Саша не спеша ходит за Машей со скоростью \(v = 1\) м/с по тому же мосту. Всякий раз когда Маша проходит мимо Саши, он разворачивается и опять идет в ее сторону. В начальный момент времени Саша и Маша находились у левого конца моста. Где произошла их 3-я встреча (начальный момент не считается)? Каково среднее расстояние между Сашей и Машей за большой промежуток времени.

Два одинаковых однородных массивных стержня соединены легким шарниром \(O\). Один из стержней кладут на опору \(A\) так, что точка касания делит его в отношении \(3{:}5\) (см. рис.). Положение опоры \(B\) для второго стержня подбирают таким образом, чтобы система была в положении равновесия, показанном на рисунке (первый стержень горизонтален, второй наклонен под углом \(\alpha = 45^\circ\)). При каких значениях коэффициента трения между опорами и стержнями это возможно? Трением в шарнире пренебречь.

Электрическая схема, изображенная на рисунке, включена в сеть. Экспериментатор измерил вольтметром напряжения на сопротивлениях \(R_1\), \(R_3\) и \(R_5\). Они оказалось равными \(U_1 = 4\) В, \(U_3 = 3\) В и \(U_5 = 5\) В, соответственно. Определите неизвестные сопротивления \(R_x\) и \(R_y\), если \(R_1 = 1\) Ом, \(R_2 = 2\) Ом, \(R_3 = 3\) Ом, \(R_4 = 1\) Ом, \(R_5 = 5/3\) Ом и \(R_6 = 3\) Ом.

На столе лежит замкнутая в кольцо труба, внутри которой имеются три одинаковых теплоизолирующих поршня (см. рис.). На поршни может действовать сила сухого трения о стенки, достигающая в случае скольжения максимального значения \(F = 5\) Н. Поршни закрепили так, что они делят кольцо на три одинаковых отсека объёмом \(V = 24{,}9\) литра каждый. Площадь поршня \(S = 10\) см\(^2\). В каждом отсеке находится по одному молю идеального газа. Температура газа в первом отсеке составляет \(T_1 = 300\) K. При каких значениях температуры во втором и третьем отсеках \(T_2\) и \(T_3\) поршни останутся неподвижными, если их освободить? Укажите на графике с осями \(T_2\), \(T_3\) все возможные точки \((T_2, T_3)\), при которых поршни не сдвинутся. Универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}3\) Дж/Моль·K.

▶ОтветСкрыть

Ответ

Все требуемые точки образуют шестиугольную ячейку, выделенную чёрным на рисунке ниже.

Источник: Санкт-Петербургская олимпиада школьников по физике, 2014/15, заключительный этап, 10 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.