Санкт-Петербургская, 2015/16, отборочный этап, 10 класс

В сосуде 1 находится \(400\) г льда при температуре \(0^\circ\)C. Горелка под сосудом 1 (см. рис.) передаёт льду тепло с мощностью \(P\), график зависимости \(P\) от времени показан внизу. Вода из сосуда 1 вытекает в сосуд 2, который в момент включения горелки был пустым. Через \(100\) секунд горелку выключают, а в сосуд 2 бросают нагретый в ладонях алюминиевый шарик массой \(50\) г. Найдите конечную температуру воды в сосуде 2. Теплопотерями и теплоёмкостью сосудов пренебречь. Удельная теплоёмкость воды \(4{,}2\) Дж/г·К; удельная теплота плавления льда \(333\) Дж/г; удельная теплоёмкость алюминия \(0{,}92\) Дж/г·К.

С вершины \(A\) горки, имеющей внизу маленькое закругление \(B\), отпустили без начальной скорости санки (см. рис.). Прямолинейный участок горки длиной \(AB = L = 50\) м имеет переменный коэффициент трения \(\mu(x) = 0.5\,(1 - x/L)\), где \(x\) — расстояние от точки \(A\). Определите, на какую максимальную высоту «взлетят» санки относительно точки \(B\). Угол наклона горки \(\alpha = 30^\circ\). Считать, что санки вылетают с закругления под углом \(60^\circ\) к горизонту. Сопротивлением воздуха и трением санок об участок с закруглением пренебречь. Размеры санок малы.

Колесо (см. рис.) вращается по часовой стрелке вокруг неподвижной оси. Однородный обод колеса имеет электрическое сопротивление \(6R_0\), сопротивление спиц мало. Источник постоянного напряжения подключён к оси колеса и, через сопротивление \(r_0\), — к скользящему контакту \(K\), касающемуся обода. При вращении у колеса ломаются спицы. По графику зависимости полного сопротивления цепи от времени определите, в каком порядке ломались спицы. Нумерация спиц и начальное положение колеса указано на рисунке.

Школьник смастерил механизм, соединив два стержня (\(AB\) и \(CD\)) и ползунок при помощи шарниров в точках \(B\) и \(D\). Затем он прикрепил всю конструкцию к неподвижной стене шарниром \(A\) так, чтобы ползунок мог свободно двигаться по неподвижному желобу (см. рис.). Движение всех узлов происходит в плоскости рисунка; \(AB = BD = a\), \(BC = 2a\). Наблюдая движение механизма, школьник определил, что, когда стержень \(AB\) горизонтален, а стержень \(CD\) вертикален, ползунок едет по желобу влево вверх со скоростью \(v\). Найдите скорость точки \(C\) в этот момент.

Две игрушечные пушки покоятся на гладком столе на некотором расстоянии друг от друга (см. рис.). Каждая пушка имеет массу \(m\); ствол жёстко закреплён под углом \(\alpha = 30^\circ\) к горизонту. Левая пушка стреляет шариком массы \(m\) и попадает в правую пушку. Правая пушка тут же стреляет этим же шариком и также попадает — в левую пушку. Во сколько раз начальная скорость второго выстрела была больше начальной скорости первого? Начальную скорость выстрела определяйте в системе отсчёта пушки, которая его производит. Трением пушек о стол и сопротивлением воздуха пренебречь.

Источник: Санкт-Петербургская олимпиада школьников по физике, 2015/16, отборочный этап, 10 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.