Санкт-Петербургская, 2015/16, отборочный этап, 7 класс

Космонавт летит в капсуле на корабль «Гермес», который движется прямолинейно со скоростью \(V = 10\) м/с. Неожиданно в капсуле ломается управление, и с этого момента она движется перпендикулярно траектории корабля с такой же скоростью \(V\) (см. рис.). В момент поломки расстояние от капсулы до точки пересечения её траектории и траектории корабля равно \(2L = 3.6\) км, а корабль находится на расстоянии \(L = 1.8\) км до этой точки. Космонавт понял, что так на корабль он не попадёт, поэтому решил катапультироваться — вылететь вбок в системе отсчёта капсулы со скоростью \(U = 15\) м/с. Через какое время с момента поломки космонавту следует катапультироваться, чтобы попасть на корабль?

В ведре с водой плавает модель подводной лодки, имеющая форму цилиндра с сечением \(S_1 = 10\) см\(^2\). Модель привязана ко дну ведра и полностью погружена в воду. Юный техник Василий с помощью пульта дистанционного управления подаёт команду, и длина подводной лодки начинает увеличиваться со скоростью \(u = 6\) см/мин, а её сечение при этом остаётся постоянным. С какой скоростью начнёт подниматься уровень воды в ведре, если оно имеет форму цилиндра с сечением \(S = 300\) см\(^2\)?

Пираты раздобыли несколько блоков и отрезков верёвки. Типичный блок изображён на рисунке сверху и состоит из диска, вокруг которого проходит верёвка, и крепления этого диска. Диск может свободно поворачиваться в креплении. К креплению может быть подсоединена вторая верёвка. С помощью системы таких блоков три пирата тащат тяжёлый сундук \(S\) (см. рис., вид сверху). Блоки находятся в горизонтальной плоскости. Пираты держат каждый свою верёвку и идут со скоростями \(V_1 = 1\) км/ч, \(V_2 = 3\) км/ч, \(V_3 = 4\) км/ч (см. рис.). Найдите скорость сундука. Все верёвки натянуты и нерастяжимы.

Девочка Лена живёт на улице \(AC\) длиной \(L = 800\) м. В точках \(A\) и \(B\) находятся остановки. Рано утром Лена выходит на остановку \(B\). Но, так как мимо остановки \(A\) ходит больше автобусов, она начинает идти к ней. При этом она постоянно оборачивается, чтобы посмотреть, не выехал ли её автобус из точки \(C\). Лена знает, что когда бы не выехал автобус, она успеет добежать до одной из остановок, чтобы сесть на него. С какой скоростью бегает Лена? \(AB = l = 300\) м, скорость автобуса равна \(V_A = 52\) км/ч.

Снеговик массой \(m = 50\) кг решил разжечь камин. Разводя огонь, он подтаял и уменьшился в объёме. Его форма и плотность не изменились, а рост уменьшился на одну пятую своей первоначальной величины. Какой объём воды вытек из снеговика? Плотность воды \(\rho_0 = 1\) г/см\(^3\).

Источник: Санкт-Петербургская олимпиада школьников по физике, 2015/16, отборочный этап, 7 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.