Санкт-Петербургская, 2015/16, отборочный этап, 8 класс

Космонавт летит в капсуле и хочет попасть на корабль Гермес. Корабль и капсула двигаются перпендикулярно друг другу со скоростями \(v = 5\) м/с (см. рис.). В начальный момент расстояние от капсулы до точки пересечения её траектории и траектории корабля равно \(3{,}2\) км, а корабль находится на расстоянии \(1{,}8\) км до этой точки. В любой момент космонавт может катапультироваться и вылететь вбок относительно капсулы со скоростью \(3\) м/с. Когда именно космонавту следует катапультироваться, чтобы попасть на корабль?

Экспериментатор Раздолбайкин собрал из подручных материалов робота. Робот потребляет фиксированную мощность \(P_0 = 20\) Вт и тратит её на то, чтобы закручивать шурупы в следующем проекте Раздолбайкина. Робот не идеален, и часть мощности расходуется впустую, нагревая самого робота. График КПД робота \(\eta\) от его температуры приведён на рисунке. Какое количество шурупов закрутит робот за десять минут работы в установившемся температурном режиме? Для того, чтобы закрутить шуруп, необходимо совершить работу \(A = 40\) Дж.

Мощность теплоотдачи в окружающую среду пропорциональна разнице температур робота и среды и даётся выражением \(\alpha(T - T_{\text{окр}})\), \(\alpha = 0{,}6\) Вт/\(^\circ\)C, \(T_{\text{окр}} = 20\,^\circ\)C.

На столе стоят четыре одинаковых золотых слитка, основание которых — равносторонние треугольники (см. рис.). Слитки сдавливают с боков тремя деревянными пластинами с одинаковой силой. Чтобы начать вытаскивать все четыре слитка сразу, требуется приложить силу не меньше чем \(F_1 = 740\) Н. Для того, чтобы достать только центральный, придерживая оставшиеся три, приходится прилагать силу не меньше чем \(F_2 = 215\) Н. Какую минимальную силу надо приложить, чтобы начать вытаскивать угловой слиток, зафиксировав остальные? Масса каждого слитка — \(m = 12{,}5\) кг, постоянная \(g = 10\) Н/кг.

Одометр в приборной панели показывает пройденное машиной расстояние, считая количество оборотов колёс. Василий заменил летние шины наружным диаметром \(13\) дюймов на зимние наружным диаметром \(14\) дюймов, а одометр перенастроить забыл. Через некоторое время одометр показал, что Василий проехал сто километров с момента замены шин. Какое расстояние в действительности преодолел Василий? Ответ поясните.

Однажды поваренок Рататуй получил задание сварить кисель на большую компанию. Он замешал некоторое количества густого киселя (жидкость \(A\)) в прямоугольном сосуде. Взглянув в кастрюлю, он понял, что кисель получается слишком густым, и залил его в два раза большим объёмом воды (\(B\)). Жидкости имеют разные плотности и не смешиваются. После этого, нагнувшись над кастрюлей, он случайно уронил туда мобильник, который начал плавать на границе раздела жидкостей (см. рисунок). Пока поварёнок безуспешно пытался вытащить телефон, кисель с водой смешались; общий объём жидкости не изменился. Герметичный телефон, имеющий форму параллелепипеда, остался плавать на том же месте. Определите, какая часть телефона находилась в киселе до смешивания жидкостей.

Источник: Санкт-Петербургская олимпиада школьников по физике, 2015/16, отборочный этап, 8 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.