зад 1 Груз на упругом жгуте
На конце упругого невесомого жгута закреплен груз. Другой конец жгута прикреплен к потолку. Длина нерастянутого жгута \(l\), жесткость \(k\). В начальный момент времени груз начинает падение от точки крепления жгута к потолку с нулевой начальной скоростью. Если относительное удлинение жгута больше \(\alpha\), то он рвется. При какой массе груза \(m\) жгут не порвется? Ускорение свободного падения равно \(g\).
▶ПодсказкаСкрыть
Найдите удлинение жгута в самой нижней точке падения, используя закон сохранения энергии, и сравните его с предельным относительным удлинением \(\alpha\).
зад 2 Ковбой на карусели
Ковбой сидел на сиденье неподвижной карусели в точке \(A\) (см. рис. вид сверху). Внезапно он выстрелил из револьвера строго горизонтально, и через время \(t\) пуля попала в самый центр мишени \(M\). В результате отдачи от выстрела карусель пришла во вращение. Когда ковбой сделал полный оборот и снова оказался в точке \(A\), он снова выстрелил строго в том же направлении. На каком расстоянии от центра мишени попадёт вторая пуля? Считайте, что у карусели массивным является только обод, масса пули составляет долю \(\alpha\) от массы карусели вместе с ковбоем (\(\alpha \ll 1\)). Трением пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Выстрел даёт карусели момент импульса относительно оси вращения; учтите, что за один оборот карусель поворачивается на полный круг, а пуля за время \(t\) проходит расстояние до мишени.
зад 3 Пингвин на льдине
Льдина массой \(M\) покоится на гладкой горизонтальной ледяной поверхности (см. рис., вид сбоку). Угол наклона \(\angle BAC\) равен \(\alpha\), \(BC = H\). По наклонной плоскости от точки \(A\) к точке \(B\) начинает подниматься пингвин массой \(m\) с постоянной относительно льдины скоростью \(v\). Пройдя треть пути до вершины, пингвин спотыкается и падает животом на льдину. Сразу после падения его скорость относительно льдины осталась равна \(v\). Какова конечная скорость льдины, если коэффициент трения между животом пингвина и поверхностью льдины \(\mu\)? Трением льдины о горизонтальную поверхность пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Горизонтальная составляющая импульса системы «льдина + пингвин» сохраняется; при падении животом на льдину по ней скользит трение, которое меняет скорость льдины.
зад 4 Мышки и сыр
На рисунке, приложенном к условию, изображены две мышки, два зеркала и кусок сыра (вид сверху; сыр помечен крестиком, мышки — точками). Если мышка видит сыр, она начинает бежать к нему по прямой. Если мышка видит изображение сыра в зеркале, она начинает бежать по прямой к изображению. Если мышка видит одновременно и сыр, и изображение сыра (или несколько изображений сыра), она бежит к тому, что ближе. Мышки стартовали одновременно и бегут одинаково быстро. Какая мышка прибежит к сыру быстрее и во сколько раз? Задачу решить графически с помощью линейки.
▶ПодсказкаСкрыть
Постройте изображения сыра в каждом зеркале и для каждой мышки определите, что она увидит первым, то есть какой путь ей придётся пройти.
зад 5 Шесть резисторов с поломками
К источнику постоянного напряжения подключена схема из шести резисторов (см. рис.). Сопротивления резисторов равны \(R_1 = R_4 = 2\) Ом, \(R_2 = R_3 = 3\) Ом, \(R_5 = R_6 = 5\) Ом. Известно, что два резистора вышли из строя, какие именно не известно: одно из сопротивлений закоротило, а другое — перегорело. Определите, какие резисторы должны выйти из строя, чтобы у получившейся схемы было минимально возможное сопротивление? Какие два резистора должны сломаться, чтобы сопротивление оставшейся схемы было максимально возможное? Рассчитайте значения этих сопротивлений. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Закороченный резистор выпадает из схемы вместе с контактами (его сопротивление становится нулевым), а перегоревший — разрывает ветвь. Переберите пары поломок, начав с тех, которые дают самые короткие и самые длинные пути тока.
Источник: Санкт-Петербургская олимпиада школьников по физике, 2016/17, отборочный этап, 10 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.