зад 1 Мышки и сыр
На рисунке, приложенном к условию, изображены две мышки, два зеркала и кусок сыра (вид сверху; сыр помечен крестиком, мышки - точками). Если мышка видит сыр, она начинает бежать к нему по прямой. Если мышка видит изображение сыра в зеркале, она начинает бежать по прямой к изображению. Если мышка видит одновременно и сыр, и изображение сыра (или несколько изображений сыра), она бежит к тому, что ближе. Мышки стартовали одновременно и бегут одинаково быстро. Какая мышка прибежит к сыру быстрее и во сколько раз? Задачу решить графически с помощью линейки.
▶ПодсказкаСкрыть
Постройте изображения сыра в каждом зеркале и для каждой мышки определите, что она увидит первым, то есть какой путь ей придётся пройти.
зад 2 Газ в цикле 1-2-3-1
Некоторое количество идеального одноатомного газа участвует в циклическом процессе 1-2-3-1, представленном на диаграмме \(p\)-\(V\). Процесс 3-1 является изотермой, величины \(V_1\) и \(p_3\) известны. Также известно, что в процессе 1-2 газ поглотил количество теплоты \(Q\). Найдите давление и объём газа в остальных пронумерованных точках диаграммы.
▶ПодсказкаСкрыть
Изотерма 3-1 даёт связь давления и объёма в точках 1 и 3, а участок 1-2 — изобара. Для теплоты на участке 1-2 используйте первый закон термодинамики.
зад 3 Конденсаторы и амперметр
Схема, изображённая на рисунке, состоит из двух конденсаторов ёмкостью \(6C\), двух конденсаторов ёмкостью \(3C\), сопротивления \(R = 1\) КОм, ключа К и идеального амперметра. Схема подключена к источнику постоянного напряжения \(U = 30\) В, причём ключ разомкнут. Ключ замкнули. Что покажет амперметр в первый момент времени?
▶ПодсказкаСкрыть
В первый момент после замыкания заряды на конденсаторах ещё не перераспределились: найдите напряжения на них до замыкания и определите ток через резистор по закону Ома.
зад 4 Ковбой на карусели
Ковбой сидел на сиденье неподвижной карусели в точке \(A\) (см. рис. вид сверху). Внезапно он выстрелил из револьвера строго горизонтально, и через время \(t\) пуля попала в самый центр мишени \(M\). В результате отдачи от выстрела карусель пришла во вращение. Когда ковбой сделал полный оборот и снова оказался в точке \(A\), он снова выстрелил строго в том же направлении. На каком расстоянии от центра мишени попадёт вторая пуля? Считайте, что у карусели массивным является только обод, масса пули составляет долю \(\alpha\) от массы карусели вместе с ковбоем (\(\alpha \ll 1\)). Трением пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Выстрел даёт карусели момент импульса относительно оси вращения; учтите, что за один оборот карусель поворачивается на полный круг, а пуля за время \(t\) проходит расстояние до мишени.
зад 5 Стержень с грузами в магнитном поле
Стержень при помощи шарнира закреплен в точке \(O\), так что может свободно вращаться вокруг него. Шарнир расположен на расстоянии \(l\) от одного края стержня и на расстоянии \(L\) от другого. На концах лёгкого стержня закреплены маленькие грузы массами \(m\) и \(M = 2m\). Грузы имеют электрические заряды \(q\) и \(Q = 3q\). Экспериментатор включил однородное магнитное поле \(B\), направленное вертикально (см. рис), и раскрутил стержень вокруг вертикальной оси \(OO'\) с частотой \(\omega\). Наблюдая за дальнейшим поведением системы, экспериментатор обнаружил, что грузы движутся по окружностям в горизонтальной плоскости. Какой угол при этом образует стержень с вертикалью? Ускорение свободного падения равно \(g\).
▶ПодсказкаСкрыть
Для каждого груза запишите второй закон Ньютона в горизонтальной и вертикальной проекциях, включив силу Лоренца; стержень жёсткий, поэтому угол у обоих грузов один и тот же.
Источник: Санкт-Петербургская олимпиада школьников по физике, 2016/17, отборочный этап, 11 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.