Санкт-Петербургская, 2016/17, отборочный этап, 7 класс

На шоколадной фабрике Вилли Вонки производятся плитки обычного и пористого шоколада одинаковой формы. Вилли Вонка хочет сделать такую же по форме плитку из обычного шоколада с воздушным рисом. Сколько грамм воздушного риса ему нужно взять, чтобы получившаяся плитка весила ровно столько, сколько пористая? Плитка из обычного шоколада весит \(65\) г, его плотность равна \(1{,}3\) г/см\(^3\), плотность пористого — \(1\) г/см\(^3\), а плотность воздушного риса — \(0{,}1\) г/см\(^3\). Все плитки получаются равного объема.

Два робота участвуют в гонках на прямой трассе длиной \(4{,}5\) метра. Они одновременно начинают движение от линии старта со скоростью \(10\) см/с. Первый робот способен \(5\) раз мгновенно увеличить свою скорость на \(1\) см/с, второй — один раз на \(5\) см/с. По правилам гонки перед переключением скорости каждый робот должен проехать не менее \(5\) секунд с неизменной скоростью. Найдите минимальное время гонки, при котором роботы могут финишировать одновременно. Укажите моменты времени, в которые они при этом переключали скорости.

Два голодных кролика начинают есть морковку массой \(27\) г с разных концов. Когда морковка была съедена, оказалось, что кролик, начинавший с тонкого конца, «съел» \(1/3\) длины морковки. Как сильно он прибавил в весе после этого? Считайте, что морковка имеет форму конуса, а ее плотность везде одинакова.

Петя придумал систему единиц физических величин \(\pi\), в которой расстояние измеряется в метрах, как в системе СИ, а единица измерения времени \(\pi_t\) определяется как возраст Пети на момент измерения. Петя родился 26 ноября 2003 года. Чему сегодня равна скорость улитки в системе \(\pi\), если в системе СИ она равна \(\dfrac{1}{200}\) м/с? Как будет изменяться со временем скорость улитки в системе \(\pi\) (увеличиваться или уменьшаться)?

Вася исследует сжимаемость поролона. Он насыпает много очень маленьких одинаковых поролоновых шариков в цилиндр и сверху прижимает их легким поршнем. Вася изучает зависимость объема под поршнем от массы груза, который на него поставлен. При этом сам поршень свободно пропускает воздух «выжимаемый» из поролона. В первом эксперименте он насыпал \(5\) литров поролоновых шариков, результаты исследования приведены на графике (см. рис.). Вася измерил, насколько изменился объем под поршнем по сравнению с начальным, если поставить груз массой \(2\) кг. Какой груз следует использовать, чтобы изменение объема было таким же, если исходно засыпать \(2{,}5\) литра шариков?

Источник: Санкт-Петербургская олимпиада школьников по физике, 2016/17, отборочный этап, 7 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.