зад 1 Охлаждение процессора
Пете на день рождения подарили новый компьютер. Делая уроки, мальчик решил измерить температуру процессора. Она оказалась равной \(30\,^\circ\)C. Сделав домашнее задание, Петя начал играть, при этом процессор нагрелся до \(60\,^\circ\)C. Однажды мальчик заметил, что пока он делал уроки, процессор нагрелся до \(50\,^\circ\)C. Мальчик понял, что система охлаждения стала хуже работать. Сможет ли теперь Петя играть, если известно, что перегрев происходит при \(80\,^\circ\)C? Мощность системы охлаждения, то есть количество тепла в единицу времени, которое система охлаждения передает в окружающую среду, пропорциональна разности температур процессора и воздуха в комнате. Температура воздуха в комнате \(20\,^\circ\)C. Нагрузка на процессор после поломки осталась прежней в каждом из режимов.
▶ПодсказкаСкрыть
В установившемся режиме мощность нагрева процессора равна мощности охлаждения, а она пропорциональна разности температур процессора и воздуха. Сравните два режима с одинаковой нагрузкой.
зад 2 Светофоры Порфирия
Добираясь каждое утро на работу на машине, Порфирий заметил, что светофоры на его пути находятся на расстоянии \(4\), \(8\) и \(16\) км от дома. Кроме того, красный и зеленый свет горят по \(3\) минуты, а желтого света нет. Помогите Порфирию определить, с какой максимальной постоянной скоростью он может добраться до работы. Известно, что он стартует в момент, когда на всех светофорах загорается красный. В городе установлено ограничение скорости \(60\) км/ч. От дома до работы проходит прямая дорога длиной \(20\) км.
▶ПодсказкаСкрыть
Для каждого светофора сравните время, когда он загорается зелёным, с моментом, когда машина до него доезжает. Ограничьте скорость сверху и найдите наибольшую скорость, при которой все светофоры пройдены на зелёный.
зад 3 Кролики и морковка
Два голодных кролика начинают есть морковку массой \(27\) г с разных концов. Когда морковка была съедена, оказалось, что кролик, начинавший с тонкого конца, «съел» \(2/3\) длины морковки. Как сильно он прибавил в весе после этого? Считайте, что морковка имеет форму конуса, а ее плотность везде одинакова.
▶ПодсказкаСкрыть
Масса съеденной части пропорциональна её объёму. Подумайте, как по длине части конуса определить его объём, и сравните с объёмом всей морковки.
зад 4 Гантель с шариками в воде
Экспериментатор Шарик шарнирно закрепил неоднородную гантелю симметричной формы в некоторой точке \(O\), а на края подвесил два шарика из неизвестных материалов, объемами \(5V\) и \(V\). Оказалось, что система находится в равновесии. Затем он полностью погрузил конструкцию под воду. Когда система пришла в равновесие, гантеля осталась горизонтальной. Чему равен объем стержня, если шарнир делит гантелю в отношении \(3:1\) по длине?
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите условие равновесия моментов сил относительно шарнира до и после погружения в воду. Учтите, что на каждый шарик и на стержень в воде действует сила Архимеда.
зад 5 Танкер без горючего
У танкера, перевозящего топливо, закончилось горючее, когда до порта осталось \(L = 100\) км. Чтобы доплыть до пункта назначения, капитан решил использовать груз в качестве топлива. Какое наименьшее количество топлива придется потратить, чтобы добраться до порта по прямой? Скорость зависит от расхода топлива \(Q\) так, как показано на рисунке.
▶ПодсказкаСкрыть
Если часть груза сжигается, масса танкера меняется. Подумайте, какую величину по графику нужно максимизировать, чтобы путь был пройден с наименьшим расходом.
Источник: Санкт-Петербургская олимпиада школьников по физике, 2016/17, отборочный этап, 8 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.