зад 1 Газ в процессе 1-2-3-1
Идеальный газ участвует в процессе 1-2-3-1, представленном на диаграмме \(p(V)\), см. рисунок. Прямая 1-2 проходит через начало координат. Значения \(p_1\), \(p_2\) и \(V_1\) даны. В ходе процесса количество вещества газа менялось пропорционально его абсолютной температуре \(T\), т.е. по закону \(\nu(T) = zT\), где \(z\) — известный коэффициент. Изобразите процесс 1-2-3-1 на диаграмме \(V(T)\). Не забудьте найти и подписать на диаграмме объём и температуру газа в точках 1, 2, 3.
▶ПодсказкаСкрыть
Уравнение состояния с \(\nu = zT\) даёт \(pV = zRT^2\). Используйте, что участок 1-2 проходит через начало координат, и отдельно разберите участки 2-3 и 3-1.
зад 2 Три линзы и три лампочки
Три тонкие собирающие линзы расположили как указано на рисунке. В точке \(K\) разместили красную лампочку, в точке \(C\) — синюю. Укажите, где следует расположить зелёную лампочку, чтобы в некоторой точке получившейся оптической системы изображения лампочек всех трёх цветов совпали. Все линзы имеют одинаковое фокусное расстояние \(F\). Размер крайней левой линзы гораздо меньше размера остальных двух, так что свет лампочек может попадать на центральную линзу, минуя левую. Главные оптические оси линз совпадают, размером лампочек пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Найдите, где изображения красной и синей лампочек, построенные системой линз, совпадают. Зелёная лампочка должна давать изображение в той же точке.
зад 3 Заряд подбрасывают к заземлённому потолку
Точечный заряд \(q\) массой \(m\) подбрасывают вертикально вверх к потолку. Потолок представляет собой протяжённую металлическую заземлённую плоскость. Расстояние от точки, из которой бросают заряд, до потолка равно \(H\). При какой начальной скорости заряд долетит до потолка? Ускорение свободного падения равно \(g\), сопротивлением воздуха пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Вблизи заземлённой плоскости заряд притягивается к своему электрическому изображению. Подумайте, как зависит сила от расстояния до потолка и есть ли у неё работа, которая может помешать заряду достичь потолка.
зад 4 Две частицы на одной окружности
Две точечные заряженные частицы движутся в однородном магнитном поле по одной и той же окружности, длина которой \(L = 6\) см. Массы частиц отличаются в два раза. На графике представлена зависимость модуля относительной скорости частиц как функция времени. Масштаб графика по оси абсцисс — миллисекунды, масштаб по оси ординат оказался утрачен. Ноль на графике соответствует нулевым значениям по обеим осям. Определите отношение зарядов частиц. Вычислите утраченный масштаб. Взаимодействием частиц друг с другом пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Относительная скорость двух частиц на одной окружности меняется периодически. По периоду её изменения найдите разность периодов обращения частиц, а затем отношение их зарядов.
зад 5 Цепочка звеньев и космонавт
У борта космического корабля в некоторой точке покоится длинная массивная цепочка, состоящая из одинаковых звеньев массой \(m\) каждое. Известно, что если середины двух соседних звеньев удалятся друг от друга на расстояние \(S\), эти звенья испытают абсолютно упругий удар друг о друга. Космонавт массой \(M\) оттолкнулся от борта и начал двигаться прямолинейно. В руке он держит первое звено цепочки; начальная скорость космонавта после толчка \(u\). Найдите зависимость ускорения космонавта от времени. Считайте величину \(S\) малой, число звеньев, пришедших в движение, большим; кроме того \(m \ll M\). Космонавт мягко амортизирует рукой рывки первого звена цепочки, так что каждый раз скорость первого звена выравнивается со скоростью космонавта. Движение происходит в невесомости.
▶ПодсказкаСкрыть
Каждый упругий удар звеньев передаёт импульс от космонавта к цепочке порциями. Оцените, сколько звеньев участвует в ударе за время, пока звенья разлетаются на расстояние \(S\), и как меняется скорость космонавта при каждом рывке.
Источник: Санкт-Петербургская олимпиада школьников по физике, 2017/18, отборочный этап, 11 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.