зад 1 Шестерёнки велосипеда
Раньше на скоростные велосипеды спереди устанавливали две шестерёнки с \(36\) и \(50\) зубчиками. На заднее колесо ставили несколько разных шестерёнок, причём самая маленькая имела \(10\) зубчиков, а большая — \(27\). Теперь решили устанавливать спереди одну шестерёнку с \(40\) зубчиками. Какие шестерёнки необходимо поставить на заднее колесо, чтобы получить те же границы для набора получающихся скоростей? Укажите, сколько зубчиков должно быть на самой маленькой и большой шестерёнке. Размер зубчика стандартный, велосипедист всегда крутит педали одинаково.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость велосипеда пропорциональна отношению числа зубчиков спереди к числу зубчиков сзади. Найдите крайние значения этого отношения для старого набора и потребуйте, чтобы новый набор давал те же крайние значения.
зад 2 Секундомер со стёртым циферблатом
Мальчик Ваня получил по почте круговой стрелочный секундомер со стёртым циферблатом. Ваня успел запустить секундомер только один раз и поставить две отметки, соответствующие положениям стрелки через \(60\) и \(120\) секунд, после чего стрелка отвалилась. Помогите Ване найти положение нуля на циферблате, чтобы правильно установить стрелку на место.
Примечание: циферблат секундомера нестандартный и рассчитан на некоторое неизвестное количество секунд.
▶ПодсказкаСкрыть
Стрелка движется равномерно и за один оборот проходит полный циферблат. Если отметки стоят через ровно \(60\) секунд, на каком расстоянии друг от друга они должны стоять при любом числе делений?
зад 3 Вова, Дима и выпавшие монеты
Два друга, Вова и Дима, спешат на самолёт. Дима идёт впереди со скоростью \(1\) м/с, а Вова идёт за ним со скоростью \(1{,}5\) м/с. Когда расстояние от Димы до самолёта равнялось \(1000\) м, а между друзьями — \(200\) м, Вова заметил, что из Диминого кармана начали выпадать монеты. Чтобы поднять монету, Вова останавливается на \(2\) с. Какое максимально возможное количество монет успеет собрать Вова, чтобы не опоздать на самолёт? Самолёт вылетает, как только в него сядет Дима.
▶ПодсказкаСкрыть
Сначала найдите, сколько времени осталось до посадки Димы в самолёт, и сколько времени Вова тратит на сам путь до самолёта, в том числе на догонялки за Димой. Остаток времени делите на две секунды на монету.
зад 4 Сок в коробках меньшего объёма
Степан занимался производством сока в коробках объёмом \(2\) литра. Опрос показал, что люди предпочитают покупать коробки меньшего размера. Чтобы адаптироваться под изменившийся рынок, Степан стал выпускать сок в коробках объёмом \(0{,}25\) литра. Во сколько раз изменились его затраты на производство коробок?
Новые коробки имеют ту же форму, что и старые, стоимость материала коробки пропорциональна её площади. Суммарный объём выпускаемого сока не изменился.
▶ПодсказкаСкрыть
Для подобных тел объём растёт как куб линейного размера, а площадь — как квадрат. Сколько коробок каждого вида нужно, чтобы выпустить один и тот же объём сока?
зад 5 Ковбой Джо на дрезине
Ковбой Джо на дрезине догоняет почтовый поезд, чтобы ограбить его. На какое максимальное время ковбой может задержаться с выездом, чтобы догнать поезд до того, как тот попадёт в город? Зависимость расстояния между поездом и точкой старта ковбоя от времени приведена на рисунке. Дрезина движется с постоянной скоростью \(30\) км/ч. В начальный момент времени расстояние между ковбоем и поездом равно нулю, а между поездом и городом — \(80\) км.
▶ПодсказкаСкрыть
Поезд на графике сначала медленно, затем стоит, а потом быстро едет. Найдите, в какой момент поезд окажется в городе, и когда дрезина должна догнать поезд, если поезд всё это время движется по графику.
Источник: Санкт-Петербургская олимпиада школьников по физике, 2017/18, отборочный этап, 7 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.