зад 1 Воздушный шар
Гудвин начинает спускаться на воздушном шаре с высоты \(2\) км. Вертикальная скорость шара постоянна и равна \(0{,}5\) м/с. Дует северный ветер, зависимость скорости которого от высоты представлена на рисунке. На сколько шар сместится к северу к моменту приземления? Считайте, что в любой момент времени горизонтальная скорость шара равна скорости ветра на данной высоте.
▶ПодсказкаСкрыть
Время спуска на малом участке высоты равно \(\Delta h / v_{\text{верт}}\). Смещение за это время равно скорости ветра, умноженной на это время, а суммарное смещение — сумма таких вкладов по всей высоте.
зад 2 Мишень
Машина запускает шарики горизонтально с высоты \(h\). Начальная скорость шарика равна \(v\), при этом он попадает в левый край мишени ширины \(d\), расположенной на земле (см. рис.). Потом машина сломалась и начала запускать много шариков горизонтально, но с произвольной начальной скоростью в диапазоне от \(v-\Delta v\) до \(v+\Delta v\), то есть шарики с разной скоростью в этом диапазоне встречаются одинаково часто. Какая часть этих шариков попадет в мишень? Размерами шариков пренебречь, ускорение свободного падения равно \(g\).
▶ПодсказкаСкрыть
Время падения от высоты \(h\) не зависит от горизонтальной скорости. Найдите, каким диапазонам скорости соответствует попадание в мишень, и сравните длину этого диапазона с полным диапазоном \(2\Delta v\).
зад 3 Избушка Бабы Яги
На зиму Баба Яга обила идеальным теплоизолятором свою избушку целиком кроме двух одинаковых окон. Оказалось, что если на улице \(-28\,^{\circ}\text{C}\), а обогреватель работает с максимальной мощностью, то в избушке температура всего \(-4\,^{\circ}\text{C}\). Баба Яга поняла, что дело в окнах, и поменяла одно обычное окно на стеклопакет. Теперь температура в избушке установилась на уровне \(12\,^{\circ}\text{C}\). После этого Баба Яга заменила на стеклопакет второе окно и уменьшила мощность обогревателя в \(2\) раза. Какая теперь температура установится в избушке? Мощность теплопотерь через окна и стеклопакеты пропорциональна разности температур снаружи и внутри избушки.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите баланс мощности обогревателя и теплопотерь через окна для каждого из трёх состояний. Коэффициенты теплопотерь через стеклопакеты и через обычные окна неизвестны, но их можно исключить.
зад 4 Пингвин
Петя измеряет сопротивление «пингвина» — схемы, составленной из восьми резисторов двух типов (прямые и волнистые линии на рисунке). Сопротивление между точками \(A\) и \(B\) равно \(12\) Ом, а между точками \(A\) и \(C\) — \(19\) Ом. Определите сопротивление между \(C\) и \(D\).
▶ПодсказкаСкрыть
Обратите внимание на симметрию схемы относительно вертикальной оси. Точки, имеющие одинаковый потенциал, можно соединить или разъединить без изменения токов.
зад 5 Брусок на пружинах
Эрнест прикрепил одинаковыми легкими тонкими пружинами торец прямоугольного бруска ко дну стакана (см. рис.), и начал наливать воду в стакан. Эрнест отметил черточкой уровень воды, когда она достигла нижнего края бруска. Затем он отметил уровень воды, когда пружины были недеформированы и когда вода достигла верхнего края бруска. Расстояние между нижней и средней черточкой оказалось в \(4\) раза больше, чем между средней и верхней. Найдите плотность бруска, плотность воды равна \(1000\) кг/м\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Средняя черточка соответствует моменту, когда пружины не деформированы: тогда сила Архимеда уравновешивает вес бруска. Сравните, как меняется погружённый объём бруска при разных уровнях воды.
Источник: Санкт-Петербургская олимпиада школьников по физике, 2017/18, отборочный этап, 9 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.