СПбГУ, 2009/10, заключительный этап, 11 класс

Директор летней базы отдыха организовал на озере катание на бубликах. Катер движется по кругу радиуса \(r = 10\text{ м}\) с постоянной скоростью \(V = 18\text{ км/ч}\), к катеру с помощью нерастяжимого лёгкого троса привязан надувной бублик с пассажирами (см. рис., вид сверху), общая масса бублика с пассажирами \(m = 100\text{ кг}\). Длина троса \(L = r/2\), сила сопротивления движению бублика пропорциональна скорости бублика относительно воды с коэффициентом пропорциональности \(\alpha = 50\text{ Н}\cdot\text{с/м}\). Найдите радиус окружности, по которой движется бублик. Размерами бублика и сопротивлением воздуха пренебречь.

В высоком цилиндрическом сосуде налита жидкость, которая герметично закрыта поршнем массой \(m\) площадью \(S\). Первоначально поршень лежит на жидкости. К сосуду начинают подводить тепло, и жидкость начинает интенсивно кипеть, при этом поршень начинает двигаться с постоянным ускорением. Известно, что температура, при которой кипит жидкость в данном эксперименте, равна \(T_k\), давления насыщенных паров жидкости при данной температуре равно \(p\). Найдите зависимость мощности теплоты \(W\), подводимой к сосуду, от времени и постройте ее график. Удельная теплота парообразования жидкости \(r\), молярная масса \(M\). Ускорение свободного падения \(g\), снаружи сосуда вакуум. Поршень перемещается в сосуде без трения; считайте, что в течение всего рассматриваемого времени движения поршня его скорость достаточно мала, так что в каждый момент под поршнем успевает установиться термодинамическое равновесие.

Найти давление в центре равномерно заряженного шара радиуса \(R\), если полный заряд шара \(Q\), а сам он находится в воздухе при атмосферном давлении \(p\).

Из отверстия в горизонтальной плоскости вылетают со скоростью \(V_0 = 10\text{ м/с}\) электроны. Электроны вылетают под всевозможными углами, равномерно во все стороны над плоскостью, число электронов, вылетающих за одну секунду \(N = 10^{15}\). Экспериментатор при помощи магнитометра измеряет индукцию магнитного поля, которую создают движущиеся электроны. Что покажет магнитометр, если поместить его на расстоянии \(R = 5\sqrt{3}\ \text{м} \simeq 8{,}66\ \text{м}\) от точки вылета и измерить проекцию вектора индукции на плоскость? Заряд электрона \(e \simeq 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{Кл}\). Взаимодействием электронов друг с другом и излучением пренебречь. Принять ускорение свободного падения \(g = 10\text{ м/с}^2\), магнитная постоянная \(\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{Н/А}^2\).

Источник: Олимпиада школьников СПбГУ по физике, 2009/10, заключительный этап, 11 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.