зад 1 Бублик на тросе
Директор летней базы отдыха организовал на озере катание на бубликах. Катер движется по кругу радиуса \(r = 10\text{ м}\) с постоянной скоростью \(V = 18\text{ км/ч}\), к катеру с помощью нерастяжимого лёгкого троса привязан надувной бублик с пассажирами (см. рис., вид сверху), общая масса бублика с пассажирами \(m = 100\text{ кг}\). Длина троса \(L = r/2\), сила сопротивления движению бублика пропорциональна скорости бублика относительно воды с коэффициентом пропорциональности \(\alpha = 50\text{ Н}\cdot\text{с/м}\). Найдите радиус окружности, по которой движется бублик. Размерами бублика и сопротивлением воздуха пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Сделайте рисунок: в каждый момент трос направлен от катера к бублику. Какие силы действуют на бублик и как их направления связаны с радиусом \(R\) его окружности?
зад 2 Давление в центре Луны
Найти давление в центре Луны. Масса Луны \(M = 74\cdot 10^{27}\text{ кг}\), радиус \(R = 1740\text{ км}\).
▶ПодсказкаСкрыть
Считайте Луну однородным шаром. Давление на глубине растёт за счёт веса вышележащего слоя; выразите ускорение свободного падения на глубине \(r\) через массу внутри сферы радиуса \(r\).
зад 3 Песчинки веером над столом
Из отверстия в центре круглого стола радиусом \(R\) веером вылетают со скоростями \(V_0\) песчинки. Песчинки вылетают под всевозможными углами и летят в одной плоскости. Число песчинок вылетающих за одну секунду постоянно, все направления вылета равновероятны. Какая доля песчинок (в процентах от общего числа) упадёт на стол? При каком условии ответ окажется \(100\%\)?
▶ПодсказкаСкрыть
Для песчинки, вылетевшей под углом \(\varphi\), найдите дальность полёта на горизонтальной плоскости. Все углы вылета, при которых дальность не превышает \(R\), дают песчинки, упавшие на стол.
Источник: Олимпиада школьников СПбГУ по физике, 2009/10, заключительный этап, 9 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.