СПбГУ, 2016/17, заключительный этап, 10 класс

К противоположным стенам комнаты (шириной \(L = 3\) м) прикрепили на одном уровне концы легкого резинового троса такой же длины \(L\). Затем к середине троса подвесили груз и аккуратно отпустили. В итоге груз «просел» на «глубину» \(h = 2\) м относительно исходного уровня. Какой окажется длина троса (\(L^*\)), если один его конец закрепить на потолке, а к другому подвесить тот же груз? Считать, что груз не касается пола.

На пружине жесткостью \(k = 100\) Н/м к потолку подвесили груз массой \(m = 8\) кг и раскрутили его в горизонтальной плоскости так, что он начал ходить по кругу, а пружина — описывать коническую поверхность (см. рис.). В самом конце процесса, когда движение груза почти затухло и угол пружины с вертикалью стал исчезающее малым, период обращения груза по окружности асимптотически подошёл к значению \(T = \pi\) с. Чему равна длина пружины (\(L_0\)) в ненапряжённом состоянии?

На снегу стоят санки (без спинки) массой \(M = 10\) кг. На них лежит коробка массой \(m = 15\) кг. Коэффициент трения санок о коробку \(\mu_2 = 0{,}6\). Санки тянут с горизонтальной силой \(F\), которую постепенно увеличивают. Когда она достигает значения \(F^* = 150\) Н, коробка начинает соскальзывать с санок назад и падает на снег. Найти коэффициент трения (\(\mu_1\)) санок о снег.

В кислородном баллоне объёмом \(V_1 = 10\) л давление газа \(P_1 = 14\) атмосфер. Он стоит на складе, где поддерживается температура \(T_o = +7\,^\circ\)C. Туда принесли ещё 2 баллона: один из цеха (его параметры \(V_2 = 30\) л, \(P_2 = 50\) ат, \(T_2 = +27\,^\circ\)C), а другой с улицы (\(V_3 = 20\) л, \(P_3 = 26\) ат, \(T_3 = -13\,^\circ\)C). Все 3 баллона соединили короткими шлангами и открыли вентили, сделав их объёмы сообщающимися. Найти общее давление (\(P_o\)) и температуру (\(T_o\)) в баллонах сразу после перемешивания, считая, что теплообмен с атмосферой ещё не начался. Какое давление (\(P^*\)) установится после теплообмена с атмосферой?

В гладкостенной трубе два поршня массами \(m_1\) и \(m_2\) (\(m_1 > m_2\)) движутся навстречу друг другу. Между поршнями находится один моль идеального газа. За поршнями — вакуум. В некоторый момент скорости поршней равны, соответственно, \(V_1\) и \(V_2\) (\(V_1 > V_2\)) при температуре газа \(T_o\). Найти температуру газа (\(T_{max}\)) и скорости поршней в момент их максимального сближения. Газовый процесс считать адиабатическим.

В сосуде объёмом \(V = 10\) л при температуре \(t = 100\,^\circ\)C и давлении \(P = 1\) атм. находится воздух с относительной влажностью \(\varphi = 0{,}3\). Затем туда изотермически добавили некоторое количество воды, после чего относительная влажность оказалась равной \(\varphi_1 = 0{,}8\). Определить массу введённой воды (\(m\)) и установившееся в сосуде давление (\(P_1\)). Далее содержимое сосуда изотермически сжимают в 2 раза. Какими после этого станут давление (\(P_2\)) и влажность (\(\varphi_2\))? Считать, что для всех газов в сосуде применимо уравнение Клапейрона–Менделеева.

1. Найти сопротивление (\(R_{AB}\)) между точками «А» и «В» в схеме, изображённой на рисунке.

2. Каким станет сопротивление (\(R_{AB+}\)) между точками «А» и «В», если в схеме на приведённом рисунке ключ К замкнуть? \(R_1 = 6\) Ом, \(R_2 = 30\) Ом, \(R_3 = 20\) Ом.

3. Определить напряжение (\(U_{AB}\)) между точками «А» и «В», если через ключ К потечёт ток \(I_К = 12\) А.

Источник: Олимпиада школьников СПбГУ по физике, 2016/17, заключительный этап, 10 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.