зад 1 Ложки воды в калориметре
В калориметр вливают 1 ложку тёплой воды. При этом его температура возрастает на \(2\,^\circ\text{C}\). После того, как в калориметр влили ещё одну ложку тёплой воды, температура возросла ещё на \(1\,^\circ\text{C}\). На сколько увеличится температура в калориметре, если в него влить ещё 26 ложек воды? Теплообмен с окружающей средой не учитывайте. Удельная теплоёмкость воды — \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\,^\circ\text{C}\)).
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите уравнение теплового баланса для каждой добавки воды. Теплоёмкость калориметра и массу ложки можно считать неизвестными и исключить их из уравнений.
▶ОтветСкрыть
\(2{,}6\,^\circ\text{C}\).
зад 2 Треугольник в собирающей линзе
Равнобедренный прямоугольный треугольник \(ABC\) расположен перед тонкой собирающей линзой силой \(4\) дптр так, что его катет \(BC\) лежит на главной оптической оси линзы, а катет \(AB\) ей перпендикулярен. Расстояние от центра линзы до вершины прямого угла \(B\) равно расстоянию от вершины острого угла \(C\) до фокуса \(F\). Длина катета \(AB = 15\) см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
▶ПодсказкаСкрыть
Постройте изображения вершин \(A\), \(B\), \(C\) по двум характерным лучам для каждой точки: через центр линзы и параллельно оптической оси. Площадь найдите по координатам полученных вершин.
▶ОтветСкрыть
\(878{,}90625\) см\(^2\).
зад 3 Телега на трёх участках пути
Первые 2 часа телега ехала со скоростью 12 м/с, вторую часть пути (1/4 от всего пройденного расстояния) — со скоростью 21 м/с, третью часть пути — со скоростью 5 м/с. Весь путь занял десять часов. Какое расстояние преодолела телега?
▶ПодсказкаСкрыть
Первый участок задан временем, второй и третий — долями пути. Выразите время каждого участка через полное расстояние \(S\) и приравняйте сумму времён к десяти часам.
▶ОтветСкрыть
\(\approx 284{,}6\) км.
зад 4 Ванна с горячей водой
Чтобы поддерживать комфортную температуру в ванне, находящейся на улице, в неё непрерывно добавляют горячую воду при температуре \(T_1 = 60\,^\circ\text{C}\). Скорость воды в подводящей трубе \(V = 0{,}5\) м/с. Известно, что мощность теплообмена ванны с окружающим воздухом пропорциональна разности температур: \(P = k|T_0 - T|\), где \(k = 100\) Дж/(с\(\cdot\,^\circ\)C), \(T_0 = 0\,^\circ\text{C}\) — температура окружающей среды. Определить, каким должно быть сечение подводящей трубы, для того чтобы в ванне установилась температура \(T_2 = 40\,^\circ\text{C}\). Уровень воды поддерживается постоянным за счёт вытекания её из ванны. Удельная теплоёмкость воды \(c = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\,^\circ\)C). Считайте, что поступающая вода успевает перемешаться с водой, которая была в ванне.
▶ПодсказкаСкрыть
В установившемся режиме тепло, которое приносит за секунду поступающая горячая вода, равно тепловым потерям ванны за ту же секунду.
▶ОтветСкрыть
\(S = \dfrac{k\,(T_2 - T_0)}{c\,\rho\,V\,(T_1 - T_2)} \approx 9{,}5\) см\(^2\).
зад 5 Рычаг с погружёнными телами
На однородном рычаге (\(M = 400\) г) уравновешены два тела равных объёмов. К точке \(B\) подвешено тело массой \(m_1 = 500\) г и плотностью \(\rho_1 = 7000\) кг/м\(^3\). Оба тела одновременно опустили в воду. Груз какой массы и в какую точку \(A\), \(B\), \(C\) или \(D\) необходимо подвесить, чтобы система вновь пришла в равновесие (\(AB = 0{,}4\) м, \(BC = 0{,}8\) м, \(CD = 1\) м)? Тела погружены в воду полностью. Плотность воды \(\rho_0 = 1000\) кг/м\(^3\). При подвешивании дополнительного груза к точкам \(B\) и \(D\) он не погружается в воду. Рассмотрите все возможные варианты.
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните выталкивающие силы, действующие на два тела равного объёма, и их моменты относительно опоры \(C\). Дополнительный груз подберите так, чтобы моменты снова сравнялись.
▶ОтветСкрыть
\(\Delta m = m_1\,\dfrac{\rho_0}{\rho_1}\,\dfrac{CD - BC}{CD} \approx 14\) г.
зад 6 Эквивалентное сопротивление цепи
Чему должно быть равно \(r\) для того, чтобы эквивалентное сопротивление цепи было \(R_{\text{экв}} = 100\) Ом?
▶ПодсказкаСкрыть
Используйте симметрию схемы относительно прямой \(AB\) и относительно центра \(O\), чтобы найти эквивалентное сопротивление через \(r\), а затем приравняйте его к \(100\) Ом.
▶ОтветСкрыть
\(r = 100\) Ом.
Источник: Олимпиада школьников СПбГУ по физике, 2017/18, заключительный этап, 8–9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.