зад 1 Подъём блока по наклонной плоскости
При строительстве Великой Пирамиды в Гизе приходилось поднимать известняковые блоки массой \(2{,}5\) тонны на высоту \(90\) метров. Определите силу, с которой приходилось тянуть такой блок по наклонной плоскости длиной \(300\) метров, если КПД всей системы составлял \(75\) %. Ускорение свободного падения примите равным \(10\) Н/кг, сила направлена вдоль плоскости. Ответ приведите в килоньютонах, округлив до ближайшего целого.
▶ПодсказкаСкрыть
КПД — это отношение полезной работы, подъёма блока на высоту, к затраченной работе, силы на длине наклонной плоскости.
▶ОтветСкрыть
\(10\) кН.
▶РешениеСкрыть
Полезная работа равна \(MgH\), затраченная работа равна \(FL\), где \(L\) — длина наклонной плоскости. Из \(\eta=\dfrac{MgH}{FL}\) получаем \(F=\dfrac{MgH}{\eta L}\). Тогда \(F=10\) кН.
зад 2 Графики движения двух тел
Два тела одновременно стартовали из одной точки и движутся в одном направлении. График зависимости пройденного пути от времени для первого тела изображён на рисунке красной линией, а для второго тела — синей. Цена деления по горизонтальной оси \(1\) минута, по вертикальной \(1\) метр. Из приведённых ниже утверждений выберите все правильные:
а) первые \(5\) мин \(2\) тело двигалось быстрее \(1\) тела
б) минимальная скорость \(1\) тела больше минимальной скорости \(2\) тела
в) оба тела двигались с одинаковой скоростью ровно \(5\) минут
г) за первые \(7\) мин \(1\) тело прошло больший путь, чем \(2\) тело за то же время
д) средняя скорость \(1\) тела за первые \(10\) мин больше средней скорости \(2\) тела за то же время
е) за \(11\) мин \(2\) тело прошло больший путь, чем \(1\) тело за то же время
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость равна тангенсу угла наклона графика пути; участок, параллельный оси времени, означает остановку.
▶ОтветСкрыть
б, г, д.
зад 3 Средняя скорость в бассейне
Во время тренировки в бассейне спортсмен проплывает первые \(300\) метров со скоростью \(80\) метров в минуту, затем отдыхает \(3\) минуты и проплывает ещё \(700\) метров, двигаясь в постоянном темпе и тратя по \(2\) минуты на каждые \(100\) м. Какую среднюю скорость покажет фитнесс-браслет спортсмена в конце тренировки, если во время отдыха на паузу его не ставили? Ответ выразить в метрах в минуту и округлить до ближайшего целого числа.
▶ПодсказкаСкрыть
Средняя скорость равна всему пройденному пути, делённому на всё время, включая отдых. Темп — это время на единицу длины, обратное скорости.
▶РешениеСкрыть
Средняя скорость \(V_{\text{ср}}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{S_1+S_3}{t_1+t_2+t_3}\), где \(t_1=\dfrac{S_1}{V_1}\), \(t_2\) — время отдыха. Темп \(\tau=\dfrac{1}{V_3}\) обратен скорости (его удобно выражать в сотнях метров), поэтому \(t_3=S_3\tau\). Итог: \(V_{\text{ср}}=\dfrac{S_1+S_3}{\dfrac{S_1}{V_1}+t_2+S_3\tau}\).
зад 4 Смесь двух растворов
На заводе изготавливают жидкий химикат плотностью \(1250\) кг/м\(^3\) путём смешения двух растворов плотностями \(1050\) кг/м\(^3\) и \(1350\) кг/м\(^3\). Из-за изменения физико-химических свойств объём конечного продукта составляет \(95\) % от суммарного объёма исходных растворов. Определите, какую массу первого раствора необходимо взять, чтобы получить \(1\) тонну конечного продукта? Ответ приведите в килограммах, округлив до ближайшего целого.
▶ПодсказкаСкрыть
Массы растворов складываются в массу продукта, а объёмы — в \(95\) % от суммы объёмов; выразите объёмы через массы и плотности.
▶ОтветСкрыть
\(479\) кг.
▶РешениеСкрыть
Сумма масс исходных растворов равна массе продукта: \(m_1+m_2=M\). По условию \(V=k(V_1+V_2)\), где \(k=0{,}95\). Выражая объёмы через массы и плотности, получаем \(\dfrac{M}{\rho}=k\left(\dfrac{m_1}{\rho_1}+\dfrac{m_2}{\rho_2}\right)\), откуда \(m_1=\dfrac{M\rho_1}{\rho_2-\rho_1}\left(\dfrac{\rho_2}{k\rho}-1\right)\). Подставляя числа, получаем \(m_1\approx 479\) кг.
зад 5 Кабестан
Кабестан — специальное устройство, применяемое на кораблях для поднятия тяжёлых грузов и якорей — представляет собой цилиндрический барабан с вертикальной осью. При вращении кабестана на барабан наматывается цепь, а прикреплённый к цепи якорь поднимается вверх. Матрос равномерно вращает кабестан, прикладывая силу \(100\) Н к его ручке на расстоянии \(1{,}5\) м от оси. Определите массу поднимаемого якоря, если диаметр барабана кабестана равен \(0{,}6\) м. Трением во всех узлах механизма и массой цепи пренебречь. Ускорение свободного падения примите равным \(10\) Н/кг. Ответ приведите в килограммах, округлив до ближайшего целого.
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните работу матроса за один оборот кабестана с работой по подъёму якоря на высоту, которую он проходит за тот же оборот.
▶ОтветСкрыть
\(50\) кг.
▶РешениеСкрыть
Пусть матрос совершил один оборот барабана. Работа матроса \(A=F\cdot 2\pi L\), где \(L=1{,}5\) м — расстояние от оси до ручки. За один оборот якорь поднимается на высоту \(H=\pi d\) (\(d\) — диаметр барабана), работа по подъёму якоря \(A=mg\pi d\). Приравнивая работы, получаем \(m=\dfrac{2FL}{gd}=\dfrac{2\cdot 100\cdot 1{,}5}{10\cdot 0{,}6}=50\) кг.
зад 6 Брусок с полостью
Брусок в форме параллелепипеда высотой \(20{,}5\) см и с площадью основания \(132\) см\(^2\), сделанный из дерева плотностью \(650\) кг/м\(^3\), плавает на поверхности жидкости плотностью \(1025\) кг/м\(^3\) так, как показано на рисунке. Внутри бруска находится небольшая полость. Найдите объём полости, если известно, что брусок погружён в жидкость на глубину \(11\) см. Ответ приведите в см\(^3\), округлив до ближайшего целого числа.
▶ПодсказкаСкрыть
Условие плавания: вес бруска равен силе Архимеда. Полость уменьшает массу бруска, но не меняет его внешний объём.
▶ОтветСкрыть
\(416\) см\(^3\).
▶РешениеСкрыть
Условие равновесия бруска: \(mg=F_{\text{арх}}\). Масса бруска равна плотности дерева, умноженной на объём дерева \((HS-V)\), а масса вытесненной жидкости равна плотности жидкости, умноженной на погружённый объём \(hS\): \(\rho_{\text{т}}(HS-V)g=\rho_{\text{ж}}hSg\). Отсюда \(V=\left(H-\dfrac{\rho_{\text{ж}}}{\rho_{\text{т}}}h\right)S\), и \(V=416\) см\(^3\).
зад 7 Нагрев «загадочного» вещества
Экспериментатор греет «загадочное» вещество на электроплитке и строит график зависимости его температуры от времени. Цена деления по горизонтальной оси \(5\) минут, по вертикальной \(25\,^{\circ}\text{C}\). В ходе эксперимента вещество расплавилось, а через некоторое время закипело. В спешке экспериментатор забыл записать начальную температуру вещества, но запомнил, что первые \(15\) минут мощность нагревателя была в \(2\) раза меньше, чем все остальное время. Помогите ему определить по имеющимся данным, во сколько раз теплоёмкость вещества в жидком агрегатном состоянии больше теплоёмкости вещества в твёрдом состоянии. Приведите ответ, округлив его до ближайшего целого.
▶ПодсказкаСкрыть
Переданное веществу количество теплоты можно записать и как теплоёмкость, умноженную на изменение температуры, и как мощность, умноженную на время. Считайте клеточки на графике.
▶ОтветСкрыть
\(2\).
▶РешениеСкрыть
Количество теплоты, сообщённое веществу за некоторое время, равно произведению теплоёмкости на изменение температуры (по оси ординат) и равно произведению мощности нагревателя на время (по оси абсцисс). На первом участке (твёрдое состояние) \(C_1\cdot 3\,\Delta T=P_1\cdot 2\,\Delta t\), на участке жидкости \(C_2\cdot 4\,\Delta T=P_2\cdot 3\,\Delta t\). Отсюда \(\dfrac{C_2}{C_1}=\dfrac{9P_2}{8P_1}\), а при \(P_2=2P_1\) получаем \(\dfrac{C_2}{C_1}=\dfrac{9}{4}\approx 2\). Цены деления знать не нужно, важно число клеточек и отношение мощностей.
зад 8 Чашка Петри с водой и парафином
В чашку Петри (см. рисунок) налиты вода и жидкий парафин, находящиеся в тепловом равновесии при \(80\,^{\circ}\text{C}\), массы веществ одинаковы. Чашку охлаждают, снимая показания с погружённого в неё термометра. Удельная теплота плавления льда \(3{,}3\cdot 10^5\) Дж/кг, удельная теплота плавления парафина \(1{,}65\cdot 10^5\) Дж/кг. Укажите номер графика, правильно описывающего изменение температуры со временем, если известно, что скорость теплоотвода была постоянна.
▶ПодсказкаСкрыть
Плато на графике соответствует затвердеванию вещества при постоянной температуре. Сравните, у какого вещества плато длиннее при одинаковых массах.
▶ОтветСкрыть
График №4.
▶РешениеСкрыть
Чашка Петри обеспечивает большую площадь контакта между водой и парафином, поэтому при замерзании одной из компонент термометр показывает неизменную температуру. Правильный график либо №2, либо №4. Теплота плавления льда в \(2\) раза больше, чем у парафина, поэтому при одинаковых массах вода замерзает дольше, чем замерзал парафин. Правильный ответ — график №4.
Источник: Олимпиада школьников СПбГУ по физике, 2021/22, отборочный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.