зад 1 Кабестан
Кабестан — специальное устройство, применяемое на кораблях для поднятия тяжёлых грузов и якорей — представляет собой цилиндрический барабан с вертикальной осью. При вращении кабестана на барабан наматывается цепь, а прикреплённый к цепи якорь поднимается вверх. Матрос равномерно вращает кабестан, прикладывая силу \(100\) Н к его ручке на расстоянии \(1{,}5\) м от оси. Определите массу поднимаемого якоря, если диаметр барабана кабестана равен \(0{,}6\) м. Трением во всех узлах механизма и массой цепи пренебречь. Ускорение свободного падения примите равным \(10\) Н/кг. Ответ приведите в килограммах, округлив до ближайшего целого.
▶ПодсказкаСкрыть
Сравните работу матроса за один оборот кабестана с работой по подъёму якоря на высоту, которую он проходит за тот же оборот.
▶ОтветСкрыть
\(50\) кг.
▶РешениеСкрыть
Пусть матрос совершил один оборот барабана. Работа матроса \(A=F\cdot 2\pi L\), где \(L=1{,}5\) м — расстояние от оси до ручки. За один оборот якорь поднимается на высоту \(H=\pi d\) (\(d\) — диаметр барабана), работа по подъёму якоря \(A=mg\pi d\). Приравнивая работы, получаем \(m=\dfrac{2FL}{gd}=\dfrac{2\cdot 100\cdot 1{,}5}{10\cdot 0{,}6}=50\) кг.
зад 2 Брусок с полостью
Брусок в форме параллелепипеда высотой \(20{,}5\) см и с площадью основания \(132\) см\(^2\), сделанный из дерева плотностью \(650\) кг/м\(^3\), плавает на поверхности жидкости плотностью \(1025\) кг/м\(^3\) так, как показано на рисунке. Внутри бруска находится небольшая полость. Найдите объём полости, если известно, что брусок погружён в жидкость на глубину \(11\) см. Ответ приведите в см\(^3\), округлив до ближайшего целого числа.
▶ПодсказкаСкрыть
Условие плавания: вес бруска равен силе Архимеда. Полость уменьшает массу бруска, но не меняет его внешний объём.
▶ОтветСкрыть
\(416\) см\(^3\).
▶РешениеСкрыть
Условие равновесия бруска: \(mg=F_{\text{арх}}\). Масса бруска равна плотности дерева, умноженной на объём дерева \((HS-V)\), а масса вытесненной жидкости равна плотности жидкости, умноженной на погружённый объём \(hS\): \(\rho_{\text{т}}(HS-V)g=\rho_{\text{ж}}hSg\). Отсюда \(V=\left(H-\dfrac{\rho_{\text{ж}}}{\rho_{\text{т}}}h\right)S\), и \(V=416\) см\(^3\).
зад 3 Нагрев «загадочного» вещества
Экспериментатор греет «загадочное» вещество на электроплитке и строит график зависимости его температуры от времени. Цена деления по горизонтальной оси \(5\) минут, по вертикальной \(25\,^{\circ}\text{C}\). В ходе эксперимента вещество расплавилось, а через некоторое время закипело. В спешке экспериментатор забыл записать начальную температуру вещества, но запомнил, что первые \(15\) минут мощность нагревателя была в \(2\) раза меньше, чем все остальное время. Помогите ему определить по имеющимся данным, во сколько раз теплоёмкость вещества в жидком агрегатном состоянии больше теплоёмкости вещества в твёрдом состоянии. Приведите ответ, округлив его до ближайшего целого.
▶ПодсказкаСкрыть
Переданное веществу количество теплоты можно записать и как теплоёмкость, умноженную на изменение температуры, и как мощность, умноженную на время. Считайте клеточки на графике.
▶ОтветСкрыть
\(2\).
▶РешениеСкрыть
Количество теплоты, сообщённое веществу за некоторое время, равно произведению теплоёмкости на изменение температуры (по оси ординат) и равно произведению мощности нагревателя на время (по оси абсцисс). На первом участке (твёрдое состояние) \(C_1\cdot 3\,\Delta T=P_1\cdot 2\,\Delta t\), на участке жидкости \(C_2\cdot 4\,\Delta T=P_2\cdot 3\,\Delta t\). Отсюда \(\dfrac{C_2}{C_1}=\dfrac{9P_2}{8P_1}\), а при \(P_2=2P_1\) получаем \(\dfrac{C_2}{C_1}=\dfrac{9}{4}\approx 2\). Цены деления знать не нужно, важно число клеточек и отношение мощностей.
зад 4 Чашка Петри с водой и парафином
В чашку Петри (см. рисунок) налиты вода и жидкий парафин, находящиеся в тепловом равновесии при \(80\,^{\circ}\text{C}\), массы веществ одинаковы. Чашку охлаждают, снимая показания с погружённого в неё термометра. Удельная теплота плавления льда \(3{,}3\cdot 10^5\) Дж/кг, удельная теплота плавления парафина \(1{,}65\cdot 10^5\) Дж/кг. Укажите номер графика, правильно описывающего изменение температуры со временем, если известно, что скорость теплоотвода была постоянна.
▶ПодсказкаСкрыть
Плато на графике соответствует затвердеванию вещества при постоянной температуре. Сравните, у какого вещества плато длиннее при одинаковых массах.
▶ОтветСкрыть
График №4.
▶РешениеСкрыть
Чашка Петри обеспечивает большую площадь контакта между водой и парафином, поэтому при замерзании одной из компонент термометр показывает неизменную температуру. Правильный график либо №2, либо №4. Теплота плавления льда в \(2\) раза больше, чем у парафина, поэтому при одинаковых массах вода замерзает дольше, чем замерзал парафин. Правильный ответ — график №4.
зад 5 Графики скорости двух тел
Два тела одновременно стартовали из одной точки и движутся вдоль оси \(x\). График зависимости проекции скорости первого тела изображён на рисунке красной линией, а второго тела — синей. Цена деления по горизонтальной оси \(1\) с, по вертикальной \(1\) м/с. Из приведённых ниже утверждений выберите все правильные:
а) путь, пройденный \(2\) телом за \(12\) с, меньше пути, пройденного \(1\) телом за то же время
б) проекция скорости \(1\) тела была больше проекции скорости \(2\) тела не менее \(7\) с
в) модуль скорости \(1\) тела был больше модуля скорости \(2\) тела не менее \(7\) с
г) \(1\) тело меняло направление движения
д) через \(9\) с после начала движения координата \(2\) тела меньше, чем координата \(1\) тела
▶ПодсказкаСкрыть
Путь за время равен площади под графиком скорости, а смена направления движения видна по смене знака скорости.
▶ОтветСкрыть
а, в, г.
зад 6 Маршрут скоростного поезда
Маршрут скоростного поезда состоит из \(3\) участков одинаковой длины. На первом участке поезд движется равноускоренно, на втором — равномерно с набранной на первом участке скоростью, на третьем — тормозит до полной остановки. Определите среднюю скорость поезда на всем пути, если его средняя скорость на первом участке составляла \(50\) км/ч, а модули ускорения на первом и третьем участках равны. Ответ приведите в км/ч, округлив до ближайшего целого.
▶ПодсказкаСкрыть
На первом участке скорость растёт от нуля, поэтому средняя скорость на нём вдвое меньше скорости в конце участка. Третий участок симметричен первому.
▶ОтветСкрыть
\(60\) км/ч.
▶РешениеСкрыть
Пусть длина каждого участка \(L\), модуль ускорения на первом и третьем участках одинаков. Скорость в конце первого участка \(v_{\max}=2\cdot 50=100\) км/ч. Времена участков: \(t_1=\dfrac{L}{50}\), \(t_2=\dfrac{L}{100}\), \(t_3=\dfrac{L}{50}\) (на третьем участке скорость также падает от \(100\) км/ч до нуля, средняя скорость \(50\) км/ч). Средняя скорость на всём пути \(V_{\text{ср}}=\dfrac{3L}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{3L}{0{,}05\,L}=60\) км/ч.
зад 7 Восстановление оптической схемы
Завершив чертёж оптической схемы проведённого эксперимента, учёный оставил его на подоконнике. Поливая цветы на следующий день, он случайно залил чертёж водой, в результате чего часть линий смылась. Помогите ему восстановить чертёж, определив фокусное расстояние линзы. Ответ приведите в сантиметрах, учитывая, что одна клетка соответствует \(1\) сантиметру.
▶ПодсказкаСкрыть
Изображение, которое даёт рассеивающая линза, мнимое и уменьшенное. Сравните расстояния от линзы до предмета и до изображения.
▶ОтветСкрыть
\(12\) см.
▶РешениеСкрыть
Линза рассеивающая (согласно схеме), уравнение тонкой линзы: \(\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{d}-\dfrac{1}{f}\) с учётом знака для рассеивающей линзы, где \(d\) — расстояние от объекта до линзы, \(f\) — расстояние от изображения до линзы, \(F\) — фокусное расстояние. Большая из стрелок — объект, меньшая — изображение. По рисунку \(d=6\), \(f=4\), отсюда \(|F|=12\) см.
зад 8 Лампочка в цепи с амперметром
На схеме изображена электрическая цепь постоянного тока с подключённой лампочкой \(R_1\), резисторами \(R_2\), \(R_3\), \(R_4\) и амперметром. Определите мощность, выделяемую на лампочке, если амперметр показывает ток в \(6\) А. Ответ приведите в ваттах, округлив до ближайшего целого.
▶ПодсказкаСкрыть
Напряжение на лампочке совпадает с напряжением на остальной части цепи, подключённой параллельно ей. Найдите сопротивление этой части.
▶ОтветСкрыть
\(48\) Вт.
▶РешениеСкрыть
Мощность на лампочке \(P=\dfrac{U^2}{R_1}\), где \(U\) — напряжение на лампочке, равное напряжению на участке с амперметром и резисторами. На этом участке \(R_3\) и \(R_4\) соединены параллельно, а \(R_2\) — последовательно с ними, поэтому \(R'=R_2+\dfrac{R_3R_4}{R_3+R_4}=2+\dfrac{3\cdot 6}{3+6}=4\) Ом. Тогда \(U=IR'=6\cdot 4=24\) В и \(P=\dfrac{24^2}{12}=48\) Вт.
Источник: Олимпиада школьников СПбГУ по физике, 2021/22, отборочный этап, 9 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.