зад 1 Мощность квадроцикла
При движении на скорости 120 км/ч двигатель квадроцикла развивает силу тяги 450 Н. Рассчитайте полезную мощность двигателя при движении с такой скоростью. Ответ приведите в ваттах, округлив до ближайшего целого числа.
▶ПодсказкаСкрыть
Мощность равна работе в единицу времени; через силу тяги и скорость она выражается проще всего.
▶ОтветСкрыть
\(15\,000\) Вт.
▶РешениеСкрыть
\(N = \dfrac{A}{t} = \dfrac{F_{\text{тяги}}\,S}{t} = F_{\text{тяги}}\,v\), где \(v = 120\) км/ч \(\approx 33{,}3\) м/с. Тогда \(N = 450~\text{Н}\cdot 33{,}3~\text{м/с} \approx 15\,000\) Вт.
зад 2 Лифт небоскрёба
Лифт небоскреба может перемещаться равномерно вверх со скоростью 2 м/с и вниз со скоростью 3 м/с. Для того, чтобы преодолеть один этаж лифту необходимо переместиться на 3 м. Определите по графику, на каком этаже оказался лифт в момент времени \(t_1\), если изначально он находился на 21-м этаже. В ответе укажите число — номер этажа.
▶ПодсказкаСкрыть
Площадь под графиком \(v(t)\) с учётом знака даёт перемещение; отрицательная скорость означает движение вниз.
▶ОтветСкрыть
21.
▶РешениеСкрыть
График позволяет определить перемещение лифта с начала движения. Отрицательная скорость обозначает изменение направления движения. Перемещения по участкам графика: \(+60\) м (\(+20\) этажей), \(-120\) м (\(-40\) этажей), \(+120\) м (\(+40\) этажей), \(0\), \(+60\) м (\(+20\) этажей), \(-120\) м (\(-40\) этажей). В итоге перемещение равно нулю, и лифт оказался на том же этаже, с которого стартовал: на 21-м.
зад 3 Кубик льда в солёной воде
Василий проводит эксперимент по изучению плавания льда в солёной воде. Для этого Вася взял ледяной кубик из пресной воды объёмом 125 см\(^3\) и погрузил его в воду, взятую из самого солёного моря на планете — Мёртвого моря. В Мёртвом море объёмная доля соли в воде равна \(30\) %. Чему оказался равен объём погружённой части кубика льда в воде из Мёртвого моря? Плотность пресной воды \(1000\) кг/м\(^3\), плотность льда \(900\) кг/м\(^3\), плотность соли — \(2180\) кг/м\(^3\). Ответ приведите в кубических сантиметрах, округлив до ближайшего целого числа. Таянием кубика пренебрегите. Объём раствора считайте равным сумме объёмов компонент.
▶ОтветСкрыть
\(83\) см\(^3\).
▶РешениеСкрыть
На кубик льда в воде действуют сила тяжести и сила Архимеда. Поскольку кубик плавает в воде (покоится), эти силы уравновешивают друг друга: \[m_{\text{куб}}\,g = V_{\text{погр}}\,\rho_{Mm}\,g \;\Rightarrow\; V_{\text{погр}} = \frac{\rho_{\text{куб}}}{\rho_{Mm}}\,V_{\text{куб}},\] где \(\rho_{Mm}\) — плотность соленой воды из Мёртвого моря. Для её расчёта возьмём \(1\) м\(^3\) воды: 30 % этого объёма — соль, остальные 70 % — вода: \[\rho_{Mm} = 0{,}3\cdot 2180 + 0{,}7\cdot 1000 = 1354~\text{кг/м}^3.\] Тогда \(V_{\text{погр}} = \dfrac{900}{1354}\cdot 125~\text{см}^3 \approx 83~\text{см}^3\).
зад 4 Сила тяги мотоцикла
Мотоциклист движется на скорости 144 км/ч. Расход бензина при этом составляет 4 л на каждые 100 км, КПД двигателя равен \(25\) %. Рассчитайте силу тяги, действующую на мотоцикл при таком движении. Ответ приведите в ньютонах, округлив до ближайшего целого числа. Плотность бензина 800 кг/м\(^3\), удельная теплота сгорания бензина 46.0 МДж/кг.
▶ОтветСкрыть
\(368\) Н.
▶РешениеСкрыть
КПД двигателя по определению равен отношению полезной работы к затраченной энергии: \[\text{КПД} = \frac{F_{\text{тяги}}\,S}{q\,m_{\text{топлива}}} \quad\Rightarrow\quad F_{\text{тяги}} = \text{КПД}\cdot\frac{q\,V\rho_{\text{топлива}}}{S},\] где \(q\) — удельная теплота сгорания топлива, \(S\) — пройденное расстояние. Массу топлива и путь берём из расхода топлива, \(m_{\text{топлива}} = V\rho_{\text{топлива}}\), \(V = 0{,}004\) м\(^3\), \(S = 10^5\) м: \[F_{\text{тяги}} = 0{,}25\cdot 46\cdot 10^6~\tfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}\cdot 0{,}004~\text{м}^3\cdot \frac{800~\text{кг/м}^3}{10^5~\text{м}} = 368~\text{Н}.\]
зад 5 Гидравлический подъёмник
Для поднятия автомобиля автомеханики используют гидравлический подъёмник, работающий по принципу гидравлического пресса (см. рисунок). Площадь малого поршня в 10 раз меньше площади большего поршня. Какую работу нужно совершить над малым поршнем, чтобы поднять автомобиль массой 2 тонны с помощью этого подъёмника, опустив при этом малый поршень на 1 м. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с\(^2\), массой поршней и трением в системе пренебрегите. Ответ приведите в кДж, округлив до ближайшего целого числа.
▶ОтветСкрыть
\(2\) кДж.
▶РешениеСкрыть
Из формулы гидравлического пресса \(F_1/S_1 = F_2/S_2\) находим \(F_1 = F_2\,S_1/S_2\), где \(F_2 = mg\). Работа над малым поршнем \(A_1 = F_1 h_1 = mg\,(S_1/S_2)\,h_1 = 2000\cdot 10\cdot 0{,}1\cdot 1 = 2000\) Дж \(= 2\) кДж.
Источник: Олимпиада школьников СПбГУ по физике, 2023/24, отборочный этап, 8 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.