зад 1 Тележка между пружинами
Тележка массы \(m\) с приклеенными к ней с двух сторон пружинами жёсткости \(k_1\) и \(k_2\) может ездить без трения по горизонтальным рельсам, упирающимся в вертикальные стенки. Найдите «период колебания» тележек, если известна её максимальная скорость \(V\) и расстояние между стенками \(L\). Длина тележки с пружинами существенно меньше \(L\).
▶ПодсказкаСкрыть
Жёсткости пружин в ответ не входят: подумайте, что определяет время между отражениями тележки от стенок и как связаны максимальная скорость и движение между стенками.
▶ОтветСкрыть
\(T = \dfrac{2L}{V}\).
зад 2 Брусок через полосу трения
На пути скользящего по гладкой горизонтальной поверхности бруска массы \(m\) находятся шероховатая полоса шириной \(L\), в пределах которой коэффициент трения линейно растёт от нуля по краям до значения \(\mu\) в середине. Определить минимальную скорость \(V_{\min}\), которая позволит бруску преодолеть это препятствие.
▶ПодсказкаСкрыть
Работа силы трения на пути через полосу равна интегралу от \(\mu(x)\,m g\) по длине полосы. Для линейного профиля достаточно знать среднее значение коэффициента трения на полосе.
▶ОтветСкрыть
\(V_{\min} = \sqrt{\mu g L}\).
зад 3 КПД цикла с однотомным газом
Найдите коэффициент полезного действия тепловой машины, рабочим телом в которой является однотомный идеальный газ, работающий по циклу, изображённому на рисунке. Продолжение отрезка 1–2 проходит через начало координат.
▶ПодсказкаСкрыть
Выясните, на каких участках цикла газ получает тепло, а на каких отдает; КПД — отношение работы за цикл к полученному теплу. Для однотомного газа теплоёмкости выражаются через \(R\).
▶ОтветСкрыть
\(\eta = \dfrac{1}{12}\).
зад 4 Масса второй шайбы
Две шайбы скользят по гладкой поверхности навстречу друг другу с одинаковыми скоростями. После абсолютно упругого лобового столкновения одна из них, масса которой \(m\), движется назад с вдвое уменьшившейся скоростью. Найдите массу второй шайбы.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите закон сохранения импульса и закон сохранения энергии при упругом ударе; неизвестная скорость второй шайбы определяется из этих двух уравнений.
▶ОтветСкрыть
\(M = \dfrac{3}{5}\,m\).
зад 5 Тень бегущего человека
Человек, рост которого равен \(h\), стоит под фонарём уличного освещения, висящим на высоте \(3h\) над землёй. Человек начинает бежать вдоль дороги с ускорением \(a\). Через какое время длина отбрасываемой им тени станет равна его росту?
▶ПодсказкаСкрыть
Из подобия треугольников найдите длину тени в зависимости от пройденного пути, затем выразите путь через время при равноускоренном движении.
▶ОтветСкрыть
\(t = 2\sqrt{\dfrac{h}{a}}\).
Источник: Олимпиада на базе ведомственных вузов (физика), 2010/11, заключительный этап, 10 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.