зад 1 Распад релятивистской частицы
Движущаяся релятивистская частица распадается на два одинаковых осколка. Скорость одного из них равна нулю (\(V_1=0\)). Найти скорость \(V_2\) второго осколка, если известно, что при распаде такой же неподвижной частицы оба осколка имеют скорость \(u\). Скорость света в вакууме \(c\).
▶ПодсказкаСкрыть
Инвариант \(E^2 - p^2c^2\) для распадающейся частицы одинаков во всех системах отсчёта. Сравните распад покоящейся и движущейся частицы.
▶ОтветСкрыть
\(V_2 = \dfrac{2uc^2}{c^2+u^2}\).
зад 2 Сцепленные шестерни
Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей (см. рис.). Шестерня радиусом \(R_1=20\) см совершает \(N_1=20\) оборотов за время \(t_1=10\) с. Сколько оборотов в секунду \(n_2\) совершает шестерня радиусом \(R_2=10\) см?
▶ПодсказкаСкрыть
В точке зацепления зубья обеих шестерён движутся с одинаковой линейной скоростью.
▶ОтветСкрыть
\(n_2 = 4\) об/с.
зад 3 Лодка и прыгнувший мальчик
С лодки массой \(M=200\) кг, движущейся со скоростью \(V=1\) м/с, ныряет мальчик массой \(m=50\) кг, первоначально двигаясь в горизонтальном направлении. Какой станет скорость лодки \(V_2\) после прыжка мальчика, если он прыгает с носа лодки со скоростью \(V_1=2\) м/с в направлении движения лодки?
▶ПодсказкаСкрыть
Импульс системы «лодка и мальчик» до прыжка равен импульсу после прыжка. Запишите его в проекции на направление движения лодки.
▶ОтветСкрыть
\(V_2 = 0{,}75\) м/с.
зад 4 Откачка сосуда поршневым насосом
Сколько качаний \(n\) поршневым насосом нужно сделать, чтобы откачать воздух из сосуда объёмом \(V=6\) л, понизив давление от начального \(P_0=1\) атм до конечного \(P=0{,}25\) атм, если объём рабочей камеры насоса равен \(V_0=20\) см\(^3\) (см. рис.)? Изменением температуры воздуха при откачивании пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
При каждом качании воздух из сосуда заполняет камеру насоса, а затем выбрасывается. Во сколько раз уменьшается давление за одно качание?
▶ОтветСкрыть
\(n = 417\).
зад 5 Заряды шаров в цепи
К точкам 1, 2 и 3 электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС \(\mathcal{E}\) и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением и двух одинаковых резисторов (см. рис.), длинными тонкими проводниками подсоединили первоначально незаряженные металлические шары с радиусами \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\) соответственно, причём \(a_3=a_1\). Найти заряды \(Q_1\), \(Q_2\) и \(Q_3\), установившиеся на каждом из шаров. Расстояние между шарами много больше их размеров, заряд на самой электрической цепи и соединительных проводниках пренебрежимо мал.
▶ПодсказкаСкрыть
Потенциал уединённого шара равен \(\varphi = Q/(4\pi\varepsilon_0 a)\). Какие потенциалы имеют точки 1, 2 и 3 цепи?
▶ОтветСкрыть
\(Q_1 = -Q_3 = 2\pi\varepsilon_0 a_1\mathcal{E}\), \(Q_2 = 0\).
зад 6 Преломление при выходе из воды
При выходе светового луча из воды в воздух угол преломления больше угла падения на \(\delta=10^\circ\). Найти угол падения \(\alpha\). Абсолютный показатель преломления воздуха считать равным \(1\), абсолютный показатель преломления воды \(n=1{,}33\).
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите закон преломления \(n\sin\alpha = \sin\beta\) и подставьте \(\beta = \alpha + \delta\).
▶ОтветСкрыть
\(\alpha \approx 27^\circ\).
зад 7 Нагрев воды паром
Некоторую массу воды с начальной температурой \(t_1=50\) °C нагрели до температуры кипения, пропуская через неё пар при температуре \(t_2=100\) °C. На сколько процентов \(\eta\) увеличилась при этом масса воды? Удельная теплоёмкость воды \(c_в=4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot\)К), удельная теплота испарения воды \(r=2100\) кДж/кг.
▶ПодсказкаСкрыть
Пар конденсируется при \(100\) °C и отдаёт теплоту конденсации. Масса воды увеличивается на массу сконденсировавшегося пара.
▶ОтветСкрыть
\(\eta = 10\) %.
Источник: Олимпиада на базе ведомственных вузов (физика), 2010/11, заключительный этап, 11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.