Ведомственная, 2013/14, заключительный этап, 10 класс

Запишите второй закон Ньютона для гири в проекции на вертикальную ось и найдите силу, с которой спортсмен действует на гирю.

\(A = m(g+a)l = 48\) Дж.

Проекция второго закона Ньютона к гире на вертикальную ось будет иметь вид: \(F - mg = ma\). Отсюда работа \(A = Fl = m(g+a)l = 48\) Дж.

Используйте закон сохранения механической энергии: потенциальная энергия ракеты на поверхности Земли одна и та же в обоих случаях.

\(v = 4{,}84\) км/с.

Введем обозначения: \(v_0 = 11{,}2\) км/с, \(v_1 = 12{,}2\) км/с, \(m\) – масса ракеты, \(v\) – искомая скорость. Если ракете сообщить вторую космическую скорость, то на бесконечности ее кинетическая энергия будет равна нулю. Следовательно, потенциальная энергия \(W\) будет равна \(\dfrac{mv_0^2}{2}\). Тогда \[\frac{mv_1^2}{2} = \frac{mv_0^2}{2} + \frac{mv^2}{2}.\] Отсюда получаем \(v = 4{,}84\) км/с.

Сосуды теплоизолированы и обмена энергией с внешней средой нет. Запишите, как меняется внутренняя энергия одноатомного газа.

\(T = 360\) К.

Поскольку сосуды теплоизолированные, полная энергия газов сохраняется: \[\frac{3}{2}\nu_1 R T_1 + \frac{3}{2}\nu_2 R T_2 = \frac{3}{2}(\nu_1 + \nu_2) R T,\] где \(T_1\) и \(T_2\) – первоначальные температуры, а \(T\) – искомая температура, \(\nu_1\) и \(\nu_2\) – количества молей. Откуда получаем \(T = 360\) К.

Вспомните, как давление влияет на температуру плавления льда.

Под ногами давление распределено неравномерно. В местах высокого давления кристаллы льда (снежинки) тают даже при отрицательных температурах, образуя водяную «смазку» для остальных снежинок, которые уплотняются без сильного звука. При морозах таяния не происходит и кристаллы под давлением раскалываются, создавая характерный звук.

Сравните массы молекул воды и основных компонент воздуха при одинаковых давлении и температуре.

При одинаковых температуре и давлении сухой воздух тяжелее, так как концентрация молекул зависит только от температуры и давления, а не от вида газа (в приближении идеального газа). В сыром воздухе часть молекул азота и кислорода замещена молекулами воды, которые легче, чем молекулы азота или кислорода.

Поле заряженной пластинки с обеих сторон одинаково по модулю и направлено от нее (или к ней). Выразите внешнее поле через \(E_1\) и \(E_2\) как их полусумму.

\(0{,}6\) Н/м\(^2\).

Пусть \(E_{\text{в}}\) – напряженность внешнего поля, \(\sigma\) – поверхностная плотность заряда на пластинке. Тогда пластинка создает поле с напряженностью \(E_0 = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}\), где \(\varepsilon_0\) – электрическая постоянная. Поля \(E_1 = E_{\text{в}} - E_0\), \(E_2 = E_{\text{в}} + E_0\). Сила, действующая на единицу площади, равна \(E_{\text{в}} \sigma\). Отсюда получаем: \(0{,}6\) Н/м\(^2\).

Работа мальчика идет на кинетическую энергию санок и мальчика. Во втором случае мальчик отдает санкам импульс, равный по модулю импульсу, полученному мальчиком при отталкивании.

\(v_2 = v_1\sqrt{1+\dfrac{m}{M}}\).

Пусть \(m\) и \(M\) – массы санок и мальчика соответственно, \(v_1\) – скорость санок в первом случае. В первом случае мальчик совершил работу \(A = \dfrac{mv_1^2}{2}\). Такую же работу он по условию совершил и во втором случае. Запишем законы сохранения импульса и энергии: \[mv_{20} - Mu = 0, \qquad A = \frac{mv_{20}^2}{2} + \frac{Mu^2}{2},\] где \(u\) – скорость, которую приобрел мальчик, а \(v_{20}\) – скорость санок в неподвижной системе отсчета. Скорость санок относительно мальчика \(v_2 = v_{20} + u\). Из этих соотношений находим: \(v_2 = v_1\sqrt{1 + \dfrac{m}{M}}\).