Ведомственная, 2016/17, заключительный этап, 11 класс

Перегрузка определяется силой реакции опоры, которая равна весу тела в процессе перегрузки. Сила реакции складывается из силы тяжести и центростремительного ускорения.

\(R_{\min} = 1690{,}1\ \text{м}\).

По второму закону Ньютона \(m\vec a = \vec N + m\vec g\) (рис.). По теореме Пифагора \[|\vec N| = m\sqrt{a^2 + g^2}.\]

Сила реакции опоры \(P' = |\vec N|\) равна весу тела в процессе перегрузки (по третьему закону Ньютона). По определению перегрузка равна \[\frac{P'}{P} = \frac{\sqrt{a^2+g^2}}{g} \le 9,\] откуда \(a^2 \le 80g^2\), то есть \(a \le \sqrt{80}\,g\). Так как \(a = \dfrac{V^2}{R}\), получаем \[R \ge \frac{V^2}{\sqrt{80}\,g} = \frac{(388{,}9)^2}{\sqrt{80}\cdot 10} \approx 1690{,}1\ \text{м}.\]

\(w = \dfrac{(\sigma_в - \sigma_{м.р.})L}{m} \approx 1{,}36\ \text{м/с}^2\).

Благодаря смачиванию на соломинку (в горизонтальном направлении, перпендикулярном оси соломинки) действуют нескомпенсированные силы: \(F_в = \sigma_в L\) со стороны воды и \(F_{м.р.} = \sigma_{м.р.} L\) со стороны мыльного раствора. По второму закону Ньютона \[mw = F_в - F_{м.р.} = \sigma_в L - \sigma_{м.р.} L.\] Искомое ускорение соломинки \[w = \frac{(\sigma_в - \sigma_{м.р.})L}{m} = \frac{(7{,}4 - 4{,}0)\cdot 10^{-2}\cdot 4\cdot 10^{-2}}{10^{-3}} \approx 1{,}36\ \text{м/с}^2.\]

Во втором случае, когда пластины были отключены от источника, работа больше.

В первом случае при раздвижении пластин разность потенциалов остается постоянной, но емкость, а следовательно, и заряд на пластинах уменьшаются. Это вызовет постепенное уменьшение силы взаимодействия пластин. Во втором случае заряд на пластинах остается постоянным. А так как поле однородно, то сила взаимодействия пластин сохранит начальное значение во все время раздвижения пластин. Поэтому при одинаковом перемещении пластин работа во втором случае будет больше.

\(d = \dfrac{2lq^2}{q^2 + 8\pi\varepsilon_0 m V^2 l}\).

Перейдем в инерциальную систему отсчета, связанную с движущимся центром нити. Тогда в начальный момент времени шарики имеют одинаковую скорость \(V\). Первоначальный запас энергии в системе равен \[W_1 = \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0\cdot 2l} + \frac{2mV^2}{2}.\] В момент наибольшего сближения энергия системы равна \[W_2 = \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0\, d}.\] Из закона сохранения энергии получим ответ \[d = \frac{2lq^2}{q^2 + 8\pi\varepsilon_0 m V^2 l}.\]

\(F = (V_0 + at)^2\, nSm + \left(M_0 + \left(V_0 t + \dfrac{at^2}{2}\right) nSm\right)a\), где \(t\) — время от входа ракеты в облако.

Рассчитаем скорость \(V\) и массу \(M\) ракеты через промежуток времени \(t\), который прошел после того, как ракета вошла в облако. Двигаясь в облаке, ракета поглощает все частицы, которые находились внутри «коридора», по которому она двигалась. Объем «коридора» равен пути ракеты внутри облака, умноженному на площадь передней стенки. В каждом кубическом метре находится \(n\) частиц. Тогда \[V = V_0 + at, \qquad M = M_0 + \left(V_0 t + \frac{at^2}{2}\right) nSm.\] Найдем силу реактивной тяги \(F\) из условия \(F = \dfrac{dp}{dt}\), где \(p = MV\). Получаем \[F = (V_0 + at)^2\, nSm + \left(M_0 + \left(V_0 t + \frac{at^2}{2}\right) nSm\right) a.\]