зад 1 Поршни в сосуде
В горизонтально расположенном цилиндрическом сосуде длины \(L=9\) см находятся \(n=4\) подвижных, физически бесконечно тонких, теплонепроницаемых поршней, делящих сосуд на \(n+1\) отсек. Первоначально объёмы всех отсеков одинаковы, температура газов во всех отсеках равна \(T_0=200\) К. Затем газ в самом отсеке охлаждают до температуры \(T=100\) К. При этом в других отсеках поддерживают прежнюю температуру \(T_0\). На какое расстояние \(\Delta L\) сместится самый правый поршень? (Ответ округлить до десятой части [см] и записать без указания единиц измерений, десятичный разделитель запятая.)
▶ПодсказкаСкрыть
Поршни невесомы и подвижны, значит давление во всех отсеках одинаково. Запишите уравнение состояния для каждого отсека и условие, что сумма их длин равна \(L\).
▶ОтветСкрыть
\(0{,}2\) см.
зад 2 Взрыв снаряда
Из ствола пушки под некоторым углом к горизонту вылетает снаряд массой \(30\) кг и разрывается в некоторой точке траектории на два осколка с импульсами \(p_1=300\text{ кг·м/с}\) и \(p_2=200\text{ кг·м/с}\). Импульсы осколков направлены под углом \(\alpha=45^\circ\) друг к другу. Определить минимальную кинетическую энергию, которая выделится при взрыве, в зависимости от соотношения масс осколков. (Ответ округлить с точностью целой части [Дж] и записать без указания единиц измерений.)
▶ПодсказкаСкрыть
Суммарный импульс осколков равен импульсу снаряда до взрыва. Выделившаяся энергия равна разности кинетических энергий осколков и снаряда; минимум ищите по соотношению масс осколков.
▶ОтветСкрыть
\(486\) Дж.
зад 3 Схема с конденсаторами
В схеме, изображённой на рисунке, известны сопротивления, они одинаковы: \(R_1=R_2=R_3=R=2\) кОм, известны заряды на конденсаторах \(q_1=3\) мкКл, \(q_2=7\) мкКл, \(q_3=16\) мкКл и ёмкости конденсаторов \(C_1=1\) нФ, \(C_2=5\) нФ, \(C_3=10\) нФ. Найдите ток \(I_1\). Потенциал в точке 2 больше, чем в точке 3. (Ответ округлить с точностью до десятичной части [А] и записать без указания единиц измерений. Десятичный разделитель — запятая.)
▶ПодсказкаСкрыть
Заряд конденсатора задаёт разность потенциалов на его обкладках. Найдите потенциалы узлов схемы из условия на заряды, затем токи через резисторы по закону Ома и правилу Кирхгофа для узла \(O\).
▶ОтветСкрыть
\(0{,}8\) А.
зад 4 Катушка после выключения поля
Сразу после выключения внешнего магнитного поля, в котором находилась катушка с индуктивностью \(L=150\) мкГн, через резистор с сопротивлением \(R_1=3\) Ом течёт ток силой \(I_1=0{,}4\) А. Определить, какое количество теплоты \(Q_2\) выделится на резисторе с сопротивлением \(R_2=6\) Ом после выключения поля. Постоянное внешнее магнитное поле было направлено перпендикулярно плоскости витков катушки. Омическое сопротивление катушки пренебрежимо мало. (Ответ округлить с точностью целой части [мкДж] и записать без указания единиц измерений.)
▶ПодсказкаСкрыть
Вся энергия магнитного поля катушки выделяется в тепло на резисторах. Найдите ток катушки до выключения по известному току \(I_1\) и распределению тока между параллельными резисторами.
▶ОтветСкрыть
\(9\) мкДж.
зад 5 Заряженная капля
Известно, что капля жидкости в невесомости принимает сферическую форму, обусловленную собственным поверхностным натяжением, величина которого определяется коэффициентом поверхностного натяжения \(\sigma\). В этом случае на единицу поверхности капли радиуса \(R\) действует сила \(P_L=2\sigma/R\) (лапласовское давление), направленная внутрь поверхности и перпендикулярная ей. Пусть теперь на каплю поместили заряд \(q\), равномерно распределённый по её поверхности. Найти минимальный объём капли \(V\), при котором она ещё сможет сохранять сферическую форму. Используя полученное выражение для \(V\), рассчитать \(V\) при \(\sigma=0{,}01\) Н/м и \(q^2=3\pi\varepsilon_0\) нКл. (Ответ округлить с точностью целой части [мм\(^{-3}\)] и записать без указания единиц измерений.)
▶ПодсказкаСкрыть
На поверхность заряженной капли действует электрическое отталкивание, давление которого растёт при уменьшении радиуса. Сравните его с лапласовским давлением \(2\sigma/R\) и найдите критический радиус.
▶ОтветСкрыть
\(6\) мм\(^{-3}\).
Источник: Олимпиада на базе ведомственных вузов (физика), 2021/22, отборочный этап, 11 класс — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.