зад 1 Газовый амортизатор
В горизонтально расположенном газовом амортизаторе (простейшая модель которого показана на рисунке), представляющем из себя теплоизолированный цилиндр, слева от закреплённого поршня находится \(\vartheta\) молей идеального газа. В правой части амортизатора вакуум, а пружина, расположенная между поршнем и стенкой, находится в недеформированном состоянии. Амортизатор теплоизолирован от окружающей среды. Когда поршень освободили, объём, занимаемый газом, увеличился вдвое. Во сколько раз изменилась температура газа? Коэффициент пропорциональности между температурой и внутренней энергией газа равен \(c\).
▶ПодсказкаСкрыть
Цилиндр теплоизолирован, поэтому теплота не передаётся. Изменение внутренней энергии газа связано с работой, которую он совершает над пружиной. Не забудьте уравнение состояния идеального газа.
зад 2 Заднеприводный автомобиль
Заднеприводный автомобиль «Жигули» движется вверх по дороге, составляющей угол \(\alpha\) с горизонтом. Расстояние между осями автомобиля \(L\), центр тяжести находится посередине между осями на расстоянии \(H\) от поверхности дороги. Скорость автомобиля считать постоянной. Масса автомобиля \(M\). Силу трения, действующую на передние колёса, не учитывать. Найти силу \(F\) взаимодействия ведущих (задних) колёс с поверхностью дороги.
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость постоянна, значит, равны нулю и сумма сил, и сумма моментов сил. Моменты удобно писать относительно точки контакта передних колёс с дорогой.
зад 3 Вращающийся сосуд с жидкостью
Цилиндрический сосуд, целиком заполненный жидкостью, вращается вокруг оси симметрии, расположенной вертикально, с угловой скоростью \(\omega\). В верхней части сосуда в центре имеется небольшое отверстие, соединяющее сосуд с атмосферой. На расстоянии \(L\) от оси в верхней части сосуда впаяна тонкая трубка (см. рис.). Определить высоту \(h\), до которой поднялся столб жидкости в трубке. Диаметр трубки (\(d\)) пренебрежимо мал по сравнению с радиусом цилиндра (\(R\)).
▶ПодсказкаСкрыть
Во вращающейся жидкости давление растёт с расстоянием от оси по закону, похожему на гидростатический, с заменой \(g\) на центростремительное ускорение. Сравните давление в трубке с атмосферным давлением на оси.
зад 4 Ракета и брошенное тело
Ракета летит с постоянной по модулю скоростью по траектории, совпадающей с траекторией тела, брошенного под углом \(\alpha\) к горизонту. В некоторой точке траектории для скорости брошенного тела справедливо соотношение \(V_x = kV_y\). Найти ускорение ракеты \(w\) в этой точке траектории.
▶ПодсказкаСкрыть
Модуль скорости ракеты постоянен, значит, её ускорение перпендикулярно скорости и направлено по радиусу кривизны траектории. Найдите нормальную составляющую ускорения свободного падения в этой точке.
зад 5 Игрушечный автомобильчик
Игрушечный автомобильчик с электродвигателем, подключённым к батарейке, поднимается вверх по наклонной плоскости с постоянной скоростью \(v_{\text{п}}\). При спуске с этой плоскости батарейку отключили, а контакты двигателя закоротили, чтобы торможение осуществлялось двигателем (динамическое торможение), и автомобильчик стал через некоторое время спускаться с постоянной скоростью \(v_{\text{с}}\). С какой угловой скоростью будут вращаться колёса при подключённой батарейке, если автомобильчик приподнять? Радиус колёс \(r\). Магнитное поле в электродвигателе создаётся постоянным магнитом. Внутреннее сопротивление батарейки мало. Трением в осях, сопротивлением воздуха пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
Двигатель с постоянным магнитом: его ЭДС пропорциональна угловой скорости, а момент силы пропорционален току. В двух режимах (подъём с батарейкой и спуск на закороченных контактах) одни и те же коэффициенты, их можно исключить.
Источник: Олимпиада на базе ведомственных вузов (физика), 2024/25, заключительный этап, 11 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.