Ведомственная, 2024/25, заключительный этап, 9 класс

Между потолком и полом сооружено устройство, состоящее из невесомого блока, невесомых пружин с указанной жёсткостью, невесомой и нерастяжимой нити, переброшенной через блок. Один конец нити соединён с напольной пружиной, к другому концу нити прикрепили шарик массы \(m\). Система тел находится в состоянии покоя (см. рис.). На какое расстояние \(\delta s\) сместился шарик по сравнению с тем его положением, когда его только что подвесили, и пружины устройства не были деформированы?

Мастеру-ювелиру выдали \(M_{\text{Au}}=19{,}300\) кг чистого золота для изготовления короны. Масса изготовленной короны в точности равнялась массе отпущенного золота. Методом полного погружения короны в сосуд, наполненный до края водой, выяснилось, что объём вытесненной из сосуда воды равен \(V=1{,}087\) л. Выяснить, не присвоил ли мастер часть золота, заменив его серебром. Если мастер был нечестен, вычислить массу \(m_{\text{Au}}\) похищенного им золота. \(\rho_{\text{Au}}=19300\) кг/м\(^3\), \(\rho_{\text{Ag}}=10500\) кг/м\(^3\) — плотности золота и серебра, соответственно.

В откачанном, вертикально расположенном, теплонепроницаемом цилиндре есть тяжёлый, хорошо проводящий тепло поршень, который может скользить без трения внутри цилиндра. Под поршень (см. рис.) ввели смесь двух газов: гелия и водорода (\(\text{He}\), \(\text{H}_2\)) при одинаковой температуре. Поршень при этом расположился посередине цилиндра. Материал поршня оказался проницаемым для гелия и непроницаемым для водорода. Из-за этого окончательное положение равновесия поршня находится на высоте, равной \(1/3\) (одной трети) высоты цилиндра. Найти отношение масс газов \(\eta\) в цилиндре: \(\eta = m_{\text{H}_2}/m_{\text{He}}\).

Тело начало прямолинейное движение с начальной скоростью \(v_0\) и с ускорением \(a=a_0v_0/v\), где \(a_0\), \(v_0\) — известные величины. Найти время \(\tau\), по прошествии которого скорость тела станет равной \(2v_0\).

Имеется два одинаковых калориметра с ненулевой теплоёмкостью. В обоих калориметрах находится вода при температуре \(t_{\text{в.н.}}=0\,^\circ\text{C}\). В первом калориметре вода занимает \(1/n\) (одну \(n\)-ю) часть объёма калориметра (\(n>1\)). Во втором калориметре вода занимает \(1/m\) (одну \(m\)-ю) часть объёма калориметра (\(m>1\)). Оба калориметра дозаполнили полностью водой. Отношение температур воды, долитой во второй и первый калориметр, известно и равно \(\eta\) (\(\eta\equiv t_2/t_1\)). Найти отношение \(\Theta\) установившихся температур содержимого калориметров (\(\Theta\equiv t_{\text{у.2}}/t_{\text{у.1}}\)). Теплообмена калориметров с окружающим пространством нет.

Источник: Олимпиада на базе ведомственных вузов (физика), 2024/25, заключительный этап, 9 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.