ВсОШ, 2001/02, федеральный окружной этап, 10 класс, теоретический тур

Тонкостенная проводящая сфера, радиус которой равен радиусу Земли \(R\), имеет толщину стенок \(h = 1\) мм (рис.). Определите сопротивление \(r\) сферы между её полюсами \(N\) и \(S\). Удельное сопротивление материала сферы зависит от географической широты \(\varphi\) по закону \(\rho(\varphi) = \rho_0\cos\varphi\), где \(\rho_0 = 0{,}2\text{ Ом}\cdot\text{см}\).

На карусели радиуса \(R = 15\) м, вращающейся в горизонтальной плоскости с угловой скоростью \(\omega = 0{,}5\) рад/с, на расстоянии \(R_0 = 10\) м от центра стоит хоккеист. В некоторый момент времени он ударил клюшкой по шайбе. Шайба после его броска оставила на карусели след (рис.). Найдите величину начальной скорости шайбы относительно карусели и относительно Земли. Трением шайбы о карусель пренебречь.

Примечание. При малых значениях \(\varphi\) (когда угол \(\varphi\) выражен в радианах) можно считать \(\sin\varphi \approx \varphi\), \(\cos\varphi \approx 1\).

Говорят, что в архиве Снеллиуса нашли чертёж оптической схемы (рис.). От времени чернила выцвели, и на чертеже остался виден только луч, идущий через тонкую линзу, и две точки \(A\) и \(B\) пересечения его с передней и задней фокальными плоскостями. При помощи построения восстановите положение линзы и её фокусы.

Вещества \(X\), \(Y\) и \(Z\) могут участвовать в следующей химической реакции: \[3X + 2Y \to Z.\] Температуры плавления и кипения этих веществ таковы, что \(T_x^{\text{пл}} < T_y^{\text{пл}} < T_z^{\text{пл}} = 10\,^\circ\text{C}\), \(T_x^{\text{кип}} > T_y^{\text{кип}} > T_z^{\text{кип}} = 190\,^\circ\text{C}\). В первом опыте вещества \(X\) и \(Y\), взятые при температуре \(T_z^{\text{пл}}\), поместили в герметичный теплоизолированный сосуд. Через некоторое время в сосуде осталось только вещество \(Z\), причем половина его была в твёрдом состоянии, а половина — в жидком. Во втором опыте вещества \(X\) и \(Y\) снова поместили в герметичный теплоизолированный сосуд, но на этот раз при температуре \(T_z^{\text{кип}}\). Через некоторое время в сосуде осталось только вещество \(Z\), причём одна половина его была в жидком состоянии, а другая — в газообразном. Найдите молярную теплоёмкость вещества \(Z\) в жидком состоянии. Молярные теплоёмкости веществ \(X\) и \(Y\) в жидком состоянии \(C_x = 55\text{ кДж/(кмоль}\cdot\text{К)}\), \(C_y = 80\text{ кДж/(кмоль}\cdot\text{К)}\); для вещества \(Z\) молярная теплота плавления \(\lambda_z = 5\) МДж/кмоль, теплота парообразования \(r_z = 40\) МДж/кмоль.

Примечание. Считать, что теплоёмкости веществ не зависят от температуры. Давление в сосуде в обоих опытах поддерживалось постоянным и одинаковым.

В схеме (рис. справа) заряд конденсатора \(C\) известной ёмкости равен \(Q_0\). Ключ замкнули. Зависимость от времени заряда \(Q_1\) на конденсаторе \(C_1\) неизвестной ёмкости изображена ниже на графиках.

Найдите ёмкость конденсатора \(C_1\) и сопротивления резисторов \(R_1\) и \(R_2\). Считайте время \(\tau\), указанное на графиках, известным.

Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2001/02, федеральный окружной этап, 10 класс, теоретический тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.