зад 1 Груз и поршень в трубе
Система состоит из лёгкого неподвижного блока, длинной нерастяжимой нити, груза цилиндрической формы и длинной трубы с поршнем, опущенной в глубокий водоём. Плотность воды \(\rho_0\), плотность материала груза \(\rho_1\), высота цилиндра \(H\), площади основания цилиндра и внутреннего сечения трубы одинаковы. Вначале нить удерживают так, что поршень и груз касаются воды, при этом нить натянута (рис.). В некоторый момент времени нить отпускают. Определите расстояние \(h\), на которое груз опустится в воду после установления равновесия, в следующих случаях:
\(\rho_1 = \rho_0\), \(H = 1\) м;
\(\rho_1 = 3\rho_0\), \(H = 4\) м;
\(\rho_1 = 1{,}5\rho_0\), \(H = 16\) м.
Трением в системе пренебречь, нить и поршень считать лёгкими.
▶ПодсказкаСкрыть
Поршень поднимается на столько же, на сколько опускается груз, и атмосферное давление загоняет за ним в трубу столб воды; натяжение нити равно весу этого столба. Но атмосфера не может поднять воду выше примерно 10 м — дальше над водой пустота, и натяжение перестаёт расти.
▶ОтветСкрыть
1) \(0{,}5\) м; 2) \(8\) м; 3) \(14\) м
зад 2 Муха на пружине
Однородную пружину длины \(L\) разрезали на две части, одна из которых имеет длину \(l_1\). Из получившихся кусков пружины, нерастяжимой нити и подвижного блока собрали систему (рис.). На верхний конец пружины длиной \(l_1\) села муха Цокотуха. В некоторый момент времени блок начали поднимать вертикально вверх со скоростью \(v_0\). С какой скоростью стала подниматься сидящая на конце пружины муха Цокотуха? Трения в блоке нет. Вес мухи Цокотухи, нити, пружины и блока можно не учитывать.
▶ПодсказкаСкрыть
Натяжение нити по обе стороны блока одинаково, а жёсткость куска пружины обратно пропорциональна его длине. Суммарное удлинение двух пружин равно удвоенному подъёму блока.
▶ОтветСкрыть
\(v_1 = 2v_0\dfrac{l_1}{L}\)
зад 3 Чертёж Снеллиуса
Говорят, что в архиве Снеллиуса нашли чертёж оптической схемы (рис.), на котором были изображены тонкая собирающая линза, её фокусы и ход луча, идущего через линзу. От времени чернила выцвели, и на чертеже от луча остались видны только две точки \(A\) и \(B\). Восстановите по этим данным ход луча.
▶ПодсказкаСкрыть
Все лучи, вышедшие из точки \(A\), после линзы проходят через её изображение (или их продолжения проходят через него). Постройте изображение точки \(A\) стандартными лучами — тогда прямая через изображение и точку \(B\) и есть луч после линзы.
зад 4 Девять резисторов
Найдите сопротивление цепи между точками \(A\) и \(B\) (рис.). Сопротивления всех резисторов одинаковы и равны \(R = 5\) Ом.
▶ПодсказкаСкрыть
Перерисуйте схему, отмечая узлы с одинаковым потенциалом: ищите симметрию относительно линии, разделяющей точки \(A\) и \(B\), и резисторы, по которым ток не течёт.
▶ОтветСкрыть
\(R_{AB} = \dfrac{3}{5}R = 3\) Ом
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2001/02, федеральный окружной этап, 9 класс, теоретический тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.