зад 1 Шайбы на бруске
С противоположных концов однородного изначально неподвижного бруска длиной \(L\), лежащего на гладкой горизонтальной поверхности, навстречу друг другу пустили две маленькие шайбы. Массы шайб \(m_1 = m\) и \(m_2 = 2m\), их начальные скорости \(v_1 = v_0\) и \(v_2 = 2v_0\), коэффициенты трения скольжения между бруском и шайбами одинаковы. Шайбы столкнулись на середине бруска через время \(\tau = 0{,}4L/v_0\), имея при этом ненулевые скорости относительно бруска. Найдите массу бруска \(M\) и коэффициент трения скольжения \(k\) шайб по бруску. Ускорение свободного падения равно \(g\). Будет ли задача иметь решение, если \(\tau = 0{,}2L/v_0\)? \(\tau = L/v_0\)? Ответ обоснуйте.
▶ПодсказкаСкрыть
Силы трения, действующие на брусок со стороны шайб, направлены противоположно; найдите ускорения шайб и бруска и запишите пути шайб относительно бруска до встречи на середине. Проверьте, что при найденных параметрах шайбы ещё не остановились относительно бруска.
▶ОтветСкрыть
\(k = \dfrac{5v_0^2}{4gL}\), \(M = \dfrac{m}{2}\); при \(\tau = 0{,}2L/v_0\) и \(\tau = L/v_0\) решений нет
зад 2 Коническая пробка
В дне сосуда имеется сужающееся отверстие, плотно закрытое конической пробкой (рис.). Площадь основания пробки \(S\), высота — \(L\). Уровень дна сосуда пересекает конус на половине его высоты. Плотности пробки и жидкости составляют \(\rho_0\) и \(\rho\) соответственно. Какой должна быть высота уровня жидкости \(H > 0\) над основанием конуса, чтобы пробка не всплывала? Какую минимальную внешнюю силу \(F\), направленную вверх, нужно в этом случае приложить к пробке, чтобы её вытащить?
Примечание. Объём конуса \(V = \dfrac{LS}{3}\).
▶ПодсказкаСкрыть
Нижняя часть конуса торчит наружу, и жидкость на неё не давит: силу давления жидкости на пробку найдите как силу Архимеда для погружённой части минус силу давления, «недостающую» снизу на площади отверстия.
▶ОтветСкрыть
\(H = \begin{cases} \dfrac{2}{3}L\left(1 - \dfrac{2\rho_0}{\rho}\right), & \text{если } \rho_0 < \rho/2;\\ \text{любое}, & \text{если } \rho_0 \geqslant \rho/2 \end{cases}\) \(F = \rho_0 gS\dfrac{L}{3} - \rho gS\left(\dfrac{L}{6} - \dfrac{H}{4}\right)\)
зад 3 Шарик между калориметрами
В одном калориметре находится смесь воды и льда, в другом — вода при температуре \(100\,^\circ\)C. Горячую воду начинают охлаждать следующим образом: маленький металлический шарик на нити опускают в холодную воду, затем переносят в горячую, затем опять в холодную и т. д. При этом каждый раз успевает установиться тепловое равновесие, а весь цикл занимает одно и то же время. График зависимости массы льда в «холодном» калориметре от времени изображён на рисунке. До какой температуры охладилась горячая вода, когда весь лёд растаял? Теплообменом с атмосферой можно пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть
За каждый цикл шарик переносит в холодный калориметр теплоту, пропорциональную текущей температуре горячей воды, а масса растаявшего льда за цикл пропорциональна этой теплоте. Сравните массы льда, растаявшего за первый и за последний циклы.
▶ОтветСкрыть
\(50\,^\circ\)C
зад 4 Элемент с изломом ВАХ
Исследуя неизвестный элемент \(X\), экспериментатор Глюк определил его ВАХ (вольт-амперную характеристику, рис.). Он решил сконструировать из элемента \(X\) и двух резисторов новый элемент \(Y\) с ВАХ, у которой сила тока прямо пропорциональна напряжению при \(0 \leqslant U \leqslant 3U_0\). В точке \((3U_0, 2I_0)\) происходит излом ВАХ и зависимость \(I\) от \(U\) становится более сложной линейной функцией. Изобразите все принципиально различные схемы элемента \(Y\), определите сопротивления резисторов в этих схемах и изобразите соответствующие ВАХ элемента \(Y\).
▶ПодсказкаСкрыть
До излома элемент \(X\) ведёт себя как резистор \(U_0/I_0\), после — как источник постоянного тока \(I_0\). Переберите способы соединить его с двумя резисторами (последовательно, параллельно, смешанно) и потребуйте, чтобы излом пришёлся на точку \((3U_0, 2I_0)\).
▶ОтветСкрыть
\(R_1 = \dfrac{3U_0}{I_0}\), \(R_2 = \dfrac{2U_0}{I_0}\) или \(R_1 = R_2 = \dfrac{U_0}{I_0}\)
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2003/04, федеральный окружной этап, 9 класс, теоретический тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.