ВсОШ, 2003/04, заключительный этап, 9 класс, теоретический тур

При осаде древней крепости осаждённые вели стрельбу по наступающему противнику с помощью катапульт из-за крепостной стены высотой \(h = 20{,}4\) м. Начальная скорость снарядов \(v_0 = 25\) м/с. На каком максимальном расстоянии \(S_{\max}\) от стены находились цели, которых могли достигать снаряды катапульт? Сравните это расстояние с максимальной дальностью \(L_{\max}\) снаряда катапульты. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Тонкостенный цилиндр массой \(m\) насажен с помощью лёгких спиц на горизонтальную ось \(O\), закреплённую на санках (рис.), и может вращаться вокруг неё без трения. Масса цилиндра вместе с санками равна \(M\). Мальчик тянет санки в горизонтальном направлении с постоянной силой \(F\) за лёгкий трос, намотанный на цилиндр. В результате за некоторое время санки из состояния покоя переместились по гладкой горизонтальной дороге на расстояние \(S\).

1. Какой скорости \(V_1\) достигли бы санки, пройдя путь \(S\), если бы цилиндр был заторможен в оси и не мог вращаться?

2. Какой скорости \(V_2\) достигли санки, пройдя путь \(S\), при незаторможенном цилиндре?

3. Какую работу совершил мальчик при незаторможенном цилиндре?

Любознательный ученик 9 класса соорудил на даче модель водяной турбины (рис.). Вода из широкой бочки вытекала через небольшое отверстие площадью \(S = 1\) см\(^2\) у дна и попадала на лопасти турбинки. С помощью нити, намотанной на тонкий вал турбины и перекинутой через блок, устройство могло поднимать вверх груз массой \(m = 100\) г с некоторой скоростью.

1. Определите коэффициент полезного действия модели водяной турбины, принимая высоту столба воды в бочке \(H = 0{,}2\) м, скорость груза \(v_1 = 2\) см/с.

2. Выполнив первый эксперимент, ученик перекрыл кран \(K\) и герметичной пробкой закрыл отверстие \(A\) в крышке бочки. Когда он через некоторое время вернулся, бочка сильно нагрелась на солнце. Открыв кран \(K\) (при закрытом отверстии \(A\)), ученик с удивлением обнаружил, что его механизм работает более активно, и теперь тот же груз поднимается со скоростью \(v_2 = 5\) см/с. Предполагая, что КПД устройства остался неизменным, а уровень воды в бочке по-прежнему \(H = 0{,}2\) м, определите, насколько изменилось давление газа в бочке.

Плотность воды \(\rho = 10^3\) кг/м\(^3\), ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\).

В некоторой точке двухпроводной телефонной линии неизвестной длины \(L\) произошло повреждение, в результате которого между проводами появилось сопротивление утечки \(R_x\) (рис.). К обоим концам линии прибыли операторы, имеющие в своем распоряжении приборы для измерения сопротивлений (омметры). Они замерили сопротивления линии при разомкнутых (\(R_1\) и \(R_2\)) и закороченных (\(r_1\) и \(r_2\)) противоположных концах линии и получили следующие значения: \[R_1 = 4{,}0\text{ Ом},\quad R_2 = 8{,}0\text{ Ом},\quad r_1 = 3{,}5\text{ Ом},\quad r_2 = ?\]

Из-за нарушения мобильной связи оператор на правом конце не успел передать оператору на левом конце линии, который должен был выполнить необходимые расчёты, значение сопротивления \(r_2\). Помогите оператору на левом конце линии определить сопротивление утечки \(R_x\), расстояние \(l\) до места повреждения, общую длину линии \(L\), а также восстановить утраченное из-за плохой связи между операторами значение сопротивления \(r_2\). Погонное сопротивление, то есть сопротивление единицы длины каждого проводника линии, \(\rho = 5{,}0\cdot 10^{-4}\) Ом/м.

Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2003/04, заключительный этап, 9 класс, теоретический тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.