зад 1 Гоночные машины
С линии старта одновременно в момент \(t = 0\) ушли две гоночные машины с ускорениями \[a_1(t) = a_0\left(1 + \sqrt{2 - \dfrac{t}{t_1}}\right) \quad\text{и}\quad a_2(t) = a_0\sqrt{2 - \dfrac{t}{t_1}}\] соответственно. Начиная с момента времени \(t_1\) скорость первой машины не изменялась, а вторая машина продолжила разгоняться с постоянным ускорением, пока в момент \(t_2\) её скорость не сравнялась со скоростью первой машины. Каково расстояние \(\Delta S\) между автомобилями в этот момент времени?
▶ПодсказкаСкрыть
Ускорения машин до момента \(t_1\) отличаются на постоянную \(a_0\), поэтому разность их скоростей растёт линейно. Нарисуйте график разности скоростей от времени: расстояние между машинами — площадь под ним.
▶ОтветСкрыть
\(\Delta S = \dfrac{a_0t_1t_2}{2}\)
зад 2 Отскок шайбы
Небольшая шайба, движущаяся со скоростью \(v_1\) по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на вторую шайбу, лежащую неподвижно, и после абсолютно упругого удара отскакивает со скоростью \(v_2\) в противоположном направлении. Найдите скорость \(V\) второй шайбы после удара. Массы шайб не заданы, но известно, что они различны.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите законы сохранения импульса и энергии и разделите одно уравнение на другое (после переноса слагаемых с первой шайбой в одну сторону) — массы сократятся.
▶ОтветСкрыть
\(V = v_1 - v_2\)
зад 3 Ракета в пылевом облаке
Ракета массой \(m\), летящая в космическом пространстве с выключенным двигателем со скоростью \(v_0\), попадает в облако пыли средней плотностью \(\rho\), имеющее протяжённость \(L\) в направлении движения ракеты (рис.). Пылинки неподвижны и прилипают к ракете при столкновении с ней. Площадь поперечного сечения ракеты \(S\). Какую скорость \(v_1\) будет иметь ракета при вылете из облака пыли? Сколько времени \(\tau\) займёт пролёт через это облако?
▶ПодсказкаСкрыть
Импульс ракеты вместе с налипшей пылью сохраняется, а масса растёт линейно с пройденным путём. Время найдите, заметив, что величина \(1/v\) линейно зависит от пройденного пути.
▶ОтветСкрыть
\(v_1 = \dfrac{mv_0}{m + \rho SL}\); \(\tau = \dfrac{L}{v_0}\left(1 + \dfrac{\rho SL}{2m}\right)\)
зад 4 Нагреватель в стакане
В стакан с водой с начальной температурой \(t_1 = 20\,^\circ\)C поместили электронагреватель и включили его в сеть. Вода стала нагреваться со скоростью \(\mu_1 = 0{,}03\,^\circ\)C/мин, однако с течением времени скорость \(\mu\) уменьшалась, и вода нагрелась только до температуры \(t_2 = 80\,^\circ\)C. Нагреватель выключили. Вода начала остывать со скоростью \(\mu_2 = -0{,}04\,^\circ\)C/мин. Чему равна температура окружающей среды \(t_0\)? Во сколько раз нужно увеличить мощность электронагревателя, чтобы всё-таки довести воду до кипения? Считайте, что теплоотдача в окружающую среду пропорциональна разности температур тела и среды.
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите уравнение баланса мощностей в трёх моментах: в начале нагрева, при установившейся температуре \(t_2\) и в начале остывания. Для кипения нужно, чтобы мощность нагревателя сравнялась с теплоотдачей при \(100\,^\circ\)C.
▶ОтветСкрыть
\(t_0 = t_2 - \dfrac{|\mu_2|}{\mu_1}(t_2 - t_1) = 0\,^\circ\)C; в \(1{,}25\) раза
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2004/05, федеральный окружной этап, 9 класс, теоретический тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.