зад 1 Гроза и экспериментатор Глюк
Экспериментатор Глюк наблюдал с безопасного расстояния за движением грозовой тучи. Увидев первую молнию, он засёк время и обнаружил, что услышал гром от неё только через \(t_1 = 20\) с. Через \(\tau_1 = 3\) мин после первой вспышки произошла вторая, а гром грянул с опозданием на \(t_2 = 5\) с. Подождав ещё \(\tau_2 = 4\) мин после второй вспышки, Глюк увидел, как сверкнула последняя молния, и услышал звук грома от неё через \(t_3 = 20\) с. Предполагая, что туча двигалась с постоянной скоростью, определите скорость \(v\) её движения и минимальное расстояние \(h\) от Глюка за время наблюдения. Скорость звука в воздухе \(u \approx 330\) м/с, скорость света \(c = 3\cdot 10^8\) м/с.
▶ПодсказкаСкрыть
Запаздывание грома даёт расстояние до тучи в момент каждой вспышки. Три расстояния до точек на одной прямой, пройденных с постоянной скоростью за известные времена, позволяют найти и скорость, и расстояние от наблюдателя до этой прямой.
▶ОтветСкрыть
\(v = u\sqrt{\dfrac{t_1^2 - t_2^2}{\tau_1\tau_2}} \approx 32\) м/с; \(h = u\sqrt{t_1^2 - \dfrac{(t_1^2 - t_2^2)(\tau_1 + \tau_2)^2}{4\tau_1\tau_2}} \approx 1{,}4\) км (учтено, что \(t_3 = t_1\)).
зад 2 Лодка и присоединённая масса
Лодку массой \(m = 100\) кг тянули за верёвку по озеру с постоянной скоростью \(v_0 = 1\) м/с. В некоторый момент верёвка оторвалась. Какой путь \(L\) пройдёт лодка после этого? Считайте, что сила сопротивления зависит только от скорости \(\vec v\) и ускорения \(\vec a\) лодки и определяется выражением \(\vec f = -\alpha\vec v - \beta\vec a\), где \(\alpha = 10~\text{Н}\cdot\text{с/м}\), \(\beta = 50~\text{Н}\cdot\text{с}^2\text{/м}\).
Примечание. В гидродинамике величина \(\beta\) называется присоединённой массой.
▶ПодсказкаСкрыть
Перенесите слагаемое \(-\beta\vec a\) в левую часть второго закона Ньютона: лодка ведёт себя как тело массы \(m + \beta\) под действием силы \(-\alpha\vec v\). Изменение импульса за малое время пропорционально пройденному пути.
▶ОтветСкрыть
\(L = \dfrac{(m + \beta)v_0}{\alpha} = 15\) м
зад 3 Отопление дачного домика
Дачный домик отапливается с помощью электрических батарей. При температуре батарей \(T_{\text{Б}1} = 50~^\circ\)C и температуре наружного воздуха \(T_1 = -10~^\circ\)C в домике устанавливается температура \(T = 20~^\circ\)C. Во сколько раз надо увеличить силу тока в батареях, чтобы в комнате поддерживалась прежняя температура в холодные дни при наружной температуре \(T_2 = -25~^\circ\)C? Какова при этом будет температура батарей \(T_{\text{Б}2}\)? Электрическое сопротивление нагревательных элементов батарей можно считать не зависящим от температуры.
▶ПодсказкаСкрыть
Теплопотери пропорциональны разности температур: мощность батарей \(I^2R\) равна потоку тепла от батарей в комнату, а он равен потоку тепла из комнаты на улицу.
▶ОтветСкрыть
\(\dfrac{I_2}{I_1} = \sqrt{\dfrac{T - T_2}{T - T_1}} \approx 1{,}22\); \(T_{\text{Б}2} = T + \dfrac{(T_{\text{Б}1} - T)(T - T_2)}{T - T_1} = 65~^\circ\)C
зад 4 Лазерный зайчик
Экран \(AB\) и плоское зеркало \(AD\) образуют две боковые грани прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Вдоль ребра \(C\) проходит ось вращения небольшого плоского зеркальца \(M\), которое равномерно вращается и совершает один оборот за время \(T = 12\) мин. Из небольшого отверстия в ребре \(A\) в центр этого зеркальца светит луч лазера (рис.). За какое время \(t\) в течение одного оборота зеркальца лазерный зайчик \(Z\) скользит по экрану \(AB\)?
▶ПодсказкаСкрыть
Отражённый луч поворачивается вдвое быстрее зеркальца. Учтите и лучи, попадающие на экран после отражения от зеркала \(AD\): найдите все диапазоны углов поворота отражённого луча, при которых зайчик оказывается на \(AB\).
▶ОтветСкрыть
63 с
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2005/06, федеральный окружной этап, 9 класс, теоретический тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.