зад 1 График падения тела
Приведён график зависимости скорости падающего на Землю тела массой \(m = 1\) кг от времени в единицах \(t_0\) (рис.).
Определите промежуток времени \(t_0\).
Чему равна сила сопротивления воздуха \(f(v)\), действующая на тело, движущееся со скоростью а) \(v = 10\) м/с; б) \(v = 8\) м/с?
▶ПодсказкаСкрыть
В начале падения скорость мала и сопротивления почти нет, так что наклон графика в нуле равен \(g\). Ускорение в любой момент — наклон касательной к графику, а сила сопротивления равна \(m(g - a)\).
▶ОтветСкрыть
1) \(t_0 = 1\) с; 2а) \(f = 10\) Н; 2б) \(f = 6{,}4\) Н
зад 2 Доски и четыре шайбы
На гладкой поверхности расположены параллельно друг другу две длинных и узких доски, а между ними — четыре шайбы радиуса \(R\). Расстояние между досками \(3L\), а начальное положение шайб показано на рисунке. Левая доска начинает двигаться вправо со скоростью \(v\). Масса каждой доски \(m\), масса каждой из шайб \(m/2\). Материал, из которого сделаны доски и шайбы, таков, что все столкновения можно считать абсолютно неупругими. Тела при соударении не слипаются. Радиус шайб \(R < L\) и достаточно мал для того, чтобы шайбы не задевали друг за друга. На каком расстоянии от правой доски будет находиться левая доска через достаточно большое время \(t\) после начала движения?
▶ПодсказкаСкрыть
Проследите цепочку неупругих ударов: после каждого удара сталкивающиеся тела движутся с общей скоростью, найденной из закона сохранения импульса. В итоге все тела движутся с одной скоростью, и расстояние между досками перестаёт меняться.
▶ОтветСкрыть
\(x = \dfrac{L + 3R}{2}\)
зад 3 Проволока в жидкости
Тонкая прямая проволока, представляющая собой цилиндр длины \(L\) сечением \(S\), изготовлена из однородного материала плотностью \(\rho\). Удерживая за верхний конец, проволоку вертикально погружают на половину своей длины в жидкость с плотностью \(\rho_0\) (\(\rho > \rho_0\)). Найдите силу натяжения проволоки на расстоянии \(h\) от её нижнего конца. Ускорение свободного падения равно \(g\). Атмосферное давление \(p_0\).
▶ПодсказкаСкрыть
Рассмотрите равновесие нижнего куска проволоки длиной \(h\): на него действуют сила тяжести, сила натяжения в сечении и давление жидкости только на нижний торец (боковое давление горизонтально).
▶ОтветСкрыть
\(T_y = S\left(\rho g h - \rho_0 g \dfrac{L}{2} - p_0\right)\); ось \(y\) направлена вверх
зад 4 Три линзы
Две одинаковые собирающие тонкие линзы Л\(_1\) и Л\(_2\) с фокусным расстоянием \(F\) каждая расположены на расстоянии \(l\) друг от друга (\(l > 2F\)). Линзу Л\(_3\) с каким фокусным расстоянием \(F'\) следует поставить посередине между линзами Л\(_1\) и Л\(_2\), чтобы любой луч, падающий на оптическую систему под малым углом к главной оптической оси, выходил бы из неё параллельно своему первоначальному направлению? Главные оптические оси всех трёх линз совпадают.
▶ПодсказкаСкрыть
Параллельный пучок после Л\(_1\) собирается в её фокусе; чтобы из системы он вышел снова параллельным, линза Л\(_3\) должна изобразить задний фокус Л\(_1\) в передний фокус Л\(_2\). Проверьте, что при этом и направление пучка сохраняется.
▶ОтветСкрыть
\(F' = \dfrac{l - 2F}{4}\)
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2006/07, федеральный окружной этап, 9 класс, теоретический тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.