зад 1 Слипшиеся куски пластилина
Два куска пластилина с массами \(3m\) и \(m\) брошены одновременно с горизонтальной поверхности Земли со скоростями \(v\) и \(2v\) (рис.), причём скорости кусков не находятся в одной вертикальной плоскости. Скорость куска массой \(3m\) составляет угол \(\beta = 45^\circ\) с вертикалью и угол \(\alpha = 60^\circ\) с прямой, проходящей через куски перед броском. Через некоторое время куски сталкиваются и слипаются. С какой скоростью упали на Землю слипшиеся куски?
▶ПодсказкаСкрыть
Чтобы куски встретились, их скорости относительно друг друга должны быть направлены вдоль соединяющей их прямой, а вертикальные составляющие — равны; отсюда находится скорость второго куска. При слипании сохраняется импульс, а падение после удара — обычный полёт в поле тяжести с того же уровня высоты.
▶ОтветСкрыть
\(u = \dfrac{v}{8}\sqrt{70 - 6\sqrt{13}}\).
зад 2 КПД двух циклов
Идеальный одноатомный газ совершает циклический процесс \(A\), состоящий из двух изохор и двух изобар. Затем тот же газ совершает аналогичный процесс \(B\) (рис.). КПД какого процесса больше? Полагая КПД процесса \(A\) заданным и равным \(\eta_A\), вычислите \(\eta_B\). В обоих процессах \(\Delta p_{21} = \Delta p_{32} = \Delta p\) и \(\Delta V_{21} = \Delta V_{32} = \Delta V\), но их числовые значения неизвестны.
▶ПодсказкаСкрыть
Работы обоих циклов одинаковы (\(\Delta p\,\Delta V\)). Выразите теплоту, полученную газом в каждом цикле, через параметры точки 1 и \(\Delta p\), \(\Delta V\) (теплота поступает на участках нагревания при изохорном и изобарном процессах) и сравните.
▶ОтветСкрыть
\(\eta_B = \dfrac{\eta_A}{1+\eta_A} < \eta_A\).
зад 3 Зеркальная труба Ньютона
Говорят, что первые эксперименты по оптике Ньютон проводил с металлической зеркально полированной цилиндрической трубой длиной \(l = 8\) см и диаметром \(d = 1\) см (рис.). В центре её нижнего основания он устанавливал точечный источник света \(O\), а верхнее основание закрывал чёрной шторкой \(A\) с маленьким отверстием \(S\) посередине. В его экспериментах на высоте \(h = 5\) см над шторкой располагался горизонтальный квадратный экран \(B\) со стороной \(a = 3\) см, причём его центр находился точно на оси трубы.
Изобразите в масштабе \(1:1\) на листе бумаге в клетку, считая размер клетки равным 5 мм, картину, которую Ньютон видел на экране.
Что увидел бы Ньютон, если бы поднял шторку на высоту \(\Delta l = 2\) см над верхним торцом трубы (не меняя положения остальных предметов)?
▶ПодсказкаСкрыть
Зеркальная боковая стенка создаёт мнимые изображения источника, лежащие в плоскости нижнего основания на окружностях радиусов \(d\), \(2d\), … вокруг оси. Каждое такое кольцо изображений через маленькое отверстие проецируется на экран кольцом; выясните, какие кольца помещаются на квадратном экране.
▶ОтветСкрыть
1) Два кольца и дуги третьего; 2) два кольца.
зад 4 Вращающиеся заряды в поле
Частицы с массами \(M\) и \(m\) и зарядами \(q\) и \(-q\) соответственно вращаются с угловой скоростью \(\omega\) по окружностям вокруг оси, направленной по внешнему однородному электрическому полю с напряжённостью \(E\) (рис.). Найдите расстояние \(R\) между частицами и расстояние \(H\) между плоскостями их орбит.
▶ПодсказкаСкрыть
Кулоновская сила направлена вдоль отрезка между частицами: её горизонтальная составляющая обеспечивает центростремительные ускорения, а вертикальная уравновешивает силы \(qE\) со стороны внешнего поля. Частицы вращаются вокруг общего центра масс.
▶ОтветСкрыть
\(R = \sqrt[3]{\dfrac{kq^2(M+m)}{\omega^2 Mm}}\); \(H = \dfrac{qE(M+m)}{\omega^2 Mm}\).
зад 5 Выкипание двух жидкостей
В открытом сосуде находятся две несмешиваемые жидкости равных масс при температуре окружающей среды. В момент времени \(\tau_1\) смесь начинают нагревать, подводя постоянную мощность. В момент времени \(\tau_5\) сосуд оказывается пустым. В результате получена зависимость температуры содержимого сосуда от времени (рис.).
Найдите отношение удельных теплот парообразования и удельных теплоёмкостей жидкостей.
Считайте, что коэффициент пропорциональности \(\alpha\) между разностью температур и потоком теплоты от сосуда в окружающую среду постоянен.
▶ПодсказкаСкрыть
На горизонтальных участках выкипает сначала одна, потом другая жидкость, и подводимая мощность за вычетом теплопотерь \(\alpha(t - t_0)\) идёт на парообразование. Наклоны графика в начале нагрева и сразу после первого кипения (по касательным) дают теплоёмкости смеси и одной оставшейся жидкости; потери определите из сравнения участков.
▶ОтветСкрыть
\(\dfrac{c_1}{c_2} = 1{,}8\); \(\dfrac{L_1}{L_2} = 4{,}4\).
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2007/08, федеральный окружной этап, 10 класс, теоретический тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.