ВсОШ, 2007/08, федеральный окружной этап, 9 класс, теоретический тур

Массивный шарик насажен на стержень, жёстко закреплённый под углом \(\alpha\) к горизонту, и может без трения скользить по нему. К шарику на лёгкой нерастяжимой нити подвешен точно такой же шарик. Другая нить удерживает верхний шарик на стержне в равновесии (рис.).

1. С какими ускорениями начнут движение шарики сразу после пережигания верхней нити?

2. Пусть теперь шарики соединены не нитью, а лёгкой пружиной. С какими ускорениями шарики начнут движение в этом случае?

Неопытный водитель тренируется водить учебный автомобиль на большой ровной горизонтальной площадке. Для анализа ошибок вождения на учебном автомобиле установлено устройство, регистрирующее модуль скорости и модуль ускорения центра масс автомобиля в каждый момент времени. По окончании движения оно выдаёт результат в виде двух графиков: \(|\vec v(t)|\) и \(|\vec a(t)|\). Результат одного из таких измерений представлен на рисунке. Вертикальные участки на графике ускорения соответствуют переключениям режима работы мотора или тормозов, которые происходят столь быстро, что не могут быть отображены в выбранном масштабе.

1. Найдите путь \(S\), пройденный автомобилем за всё время движения.

2. Определите характер движения автомобиля на каждом участке пути и изобразите качественно траекторию автомобиля (вид сверху).

Экспериментатор Глюк собрал электрическую цепь из одинаковых нелинейных элементов (правый рисунок), вольт-амперная характеристика каждого из которых (зависимость силы тока через элемент от напряжения на нём) представлена на графике (нижний рисунок).

Определите, какой будет сила тока в цепи, если приложенное к ней напряжение \(U_0\) равно: а) \(0{,}15\) В; б) \(3\) В.

В течение своей «жизни» айсберг несколько раз опрокидывается, поворачиваясь на \(90^\circ\). Для изучения этого явления любознательный школьник проделал несколько модельных экспериментов, наблюдая процесс таяния льда в ванне. Опыты показали, что «айсберг» неустойчив к перевороту, если хотя бы один из его поперечных размеров меньше его высоты примерно на 20%. Затем был проделан следующий количественный эксперимент: тающий кусок льда в форме параллелепипеда размеров \(a\times b\times c = 10\times 10\times 8\) см\(^3\) опускался в ванну с водой при температуре \(t_0 = 20\,^\circ\)C. Попытки заставить плавать «айсберг» в положении а (рис.) не увенчались успехом: он практически сразу самопроизвольно опрокидывался в устойчивое положение б. Далее в процессе таяния «айсберг», оставаясь параллелепипедом (тонкий надводный козырёк подтаивал и практически не образовывался), изменялся в размерах и примерно через полчаса (\(\tau_0 = 30\) мин) самопроизвольно опрокинулся.

1. Какими были размеры модельного «айсберга» непосредственно перед этим опрокидыванием?

2. На основании описанного опыта оцените время \(\tau_1\) опрокидывания реального айсберга с размерами \(500\times 500\times 400\) м\(^3\) в океане с температурой \(t_1 = 5\,^\circ\)C. Каковы его размеры при опрокидывании? Считайте, что теплоподвод происходит только по воде и скорость таяния пропорциональна разности температур льда и окружающих его вод.

Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2007/08, федеральный окружной этап, 9 класс, теоретический тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.