Олимпиады · ВсОШ

ВсОШ, 2007/08, заключительный этап, 9 класс, теоретический тур

4 задачи
PDF: условия · с ответами · с решениями

зад 1 График скорости частицы

Механика › КинематикаГрафики движения, путь как площадьРавноускоренное движениесложность 4/10

На рисунке изображена зависимость скорости \(v\) частицы от времени \(t\). Масштабы по осям заданы в условных единицах. Известно, что площадь заштрихованного на рисунке прямоугольника равна \(12\) м, а ускорение частицы в точке \(A\) равно \(a_A = 1{,}5\) м/с\(^2\).

Рисунок

Определите из этих данных:

  1. Масштабы по осям.

  2. Скорость частицы \(v_A\) в точке \(A\).

  3. Путь, пройденный частицей от начала движения до достижения скорости \(v_A\).

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Площадь прямоугольника равна произведению масштабов по осям, а ускорение в точке \(A\) — наклон касательной к графику, тоже выраженный через отношение масштабов. Путь — площадь под графиком, её можно подсчитать по клеткам.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) Масштаб по оси скорости \(2\) м/с, а по оси времени \(1\) с;  2) \(v_A = 6\) м/с;  3) \(s \approx 16\) м.

зад 2 Разгон автомобиля

Механика › КинематикаНеравномерное движение, скорость как производнаяГрафические методыИнтегрирование в физикесложность 6/10

Автомобиль стартует с ускорением \(a_0\). Из-за сопротивления воздуха ускорение падает по мере увеличения скорости \(v\) по закону \(a \sim (v_0 + v)^{-1}\), где \(v_0\) — известный коэффициент.

  1. Постройте график, изображающий связь между \(a\) и \(v\), выбрав координаты так, чтобы он являлся отрезком прямой линии.

  2. Через какое время \(t_0\) после начала движения автомобиль достигает скорости \(v_0\)?

  3. Определите зависимость скорости \(v\) от времени \(t\) и постройте (качественно) график \(v(t)\).

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Величина \(1/a = dt/dv\) линейно зависит от \(v\), поэтому время разгона — площадь под графиком \(1/a(v)\) (трапеция).

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) Это график зависимости \(a^{-1}\) от \(v\);  2) \(t_0 = \dfrac{3}{2}\dfrac{v_0}{a_0}\);  3) \(v = -v_0 + \sqrt{v_0^2 + 2a_0v_0t}\).

зад 3 Электрический мостик

Электрические цепи › Постоянный токПравила КирхгофаЭквивалентный источниксложность 5/10

Два идеальных амперметра (внутреннее сопротивление которых равно нулю) включены в цепь (рис.). Сопротивления резисторов соответственно равны \(R_1 = 3\) кОм, \(R_2 = 3R_1\), \(R_3 = 2R_1\). Сопротивление переменного резистора \(R_x\) может принимать любые значения от нуля до бесконечности. Напряжение источника постоянного тока \(U = 81\) В. Вычислите, при каких значениях сопротивления \(R_x\):

Рисунок

  1. Сила тока \(|I|\), протекающего через амперметр \(A_1\), минимальна. Чему она равна?

  2. Сила тока \(|I|\), протекающего через амперметр \(A_1\), максимальна. Чему она равна?

  3. Сила тока \(I_0\), протекающего через амперметр \(A_2\), вдвое меньше \(|I|_{\max}\) (смотри пункт 2).

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Идеальный амперметр \(A_1\) замыкает накоротко средние узлы моста, так что \(R_1 \parallel R_3\) и \(R_2 \parallel R_x\) соединены последовательно; ток через \(A_1\) — разность токов через \(R_1\) и \(R_2\).

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) \(I_{\min} = 0\) при \(R_x = 6R_1 = 18\) кОм;  2) \(I_{\max} = \dfrac{U}{R_1} = 27\) мА при \(R_x = 0\);  3) \(R_x = \dfrac{10}{3}R_1 = 10\) кОм.

зад 4 Передача тепловой энергии

Термодинамика и молекулярная физика › ТеплообменТеплопроводность, закон охлаждения НьютонаГрафические методысложность 6/10

Имеются два сосуда. В первом из них находится кипящая вода (\(t_1 = 100\,^\circ\)C). Во втором теплоизолированном сосуде находится смесь воды и льда (\(t_2 = 0\,^\circ\)C). Сосуды соединены металлическим стержнем длиной \(L = 50\) см, по которому тепловая энергия передаётся от кипящей воды тающему льду (рис.). Стержень не теплоизолирован, и поэтому часть энергии рассеивается в окружающее пространство. Стрелками на рисунке указаны направления тепловых потоков.

Рисунок

На приведённом ниже графике показано распределение температуры вдоль стержня.

Рисунок

  1. Определите графически, какая доля тепловой энергии, поступающей в левый конец стержня от сосуда с кипящей водой, рассеивается в окружающее пространство.

  2. Во сколько раз быстрее растает весь лёд во втором сосуде, если поверхность стержня покрыть теплоизолирующим слоем?

Примечание. Тепловой поток через слой вещества толщиной \(\Delta x\) пропорционален разности температур \(\Delta t\) между поверхностями, ограничивающими слой, и обратно пропорционален толщине: \(\Delta Q \propto \Delta t/\Delta x\).

▶ПодсказкаСкрыть
Подсказка

Поток через сечение стержня пропорционален наклону касательной к графику \(t(x)\). Сравните наклоны у левого и правого концов, а для изолированного стержня распределение температуры линейно.

▶ОтветСкрыть
Ответ

1) Рассеивается \(84\%\);  2) в \(2{,}5\) раза.

Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2007/08, заключительный этап, 9 класс, теоретический тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.

наверх