зад 1 Процесс в координатах p, V, T
Над одноатомным идеальным газом производят сложный процесс, показанный на рисунке, который состоит из шести простых процессов. У точки 1 координаты \((p, V, T)\), а у точки 4 — \((3p, 3V, 3T)\). График каждого из простых процессов параллелен одной из координатных осей.
Среди простых процессов найдите все изотермические.
Определите в них изменение внутренней энергии газа.
Найдите все процессы, изменение внутренней энергии в которых равно нулю.
▶ПодсказкаСкрыть
Процесс, параллельный оси \(p\) или \(V\), идёт при постоянной температуре, но это не значит, что газ остаётся тем же: из уравнения \(pV = \nu RT\) при постоянных \(T\) и одном из параметров меняется количество газа. Внутренняя энергия \(U = \frac{3}{2}pV\).
▶ОтветСкрыть
2) \(\pm 3pV\), \(\pm 9pV\); 3) 3–4 и 6–1
зад 2 Трасса МКС на карте
На большом экране в центре управления полётами отображается траектория Международной космической станции (МКС) — след от пересечения поверхности Земли прямой, проведённой из центра Земли к станции (рис.). Станция движется по круговой орбите.
Оцените с помощью данного рисунка высоту \(h\) космической станции над поверхностью Земли. Считайте, что радиус Земли равен \(R = 6380\) км, ускорение свободного падения на поверхности Земли \(g = 9{,}81\) м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть
Соседние витки трассы сдвинуты по долготе из-за вращения Земли за один период обращения станции. Измерив сдвиг по сетке карты, найдите период, а из него по третьему закону Кеплера — радиус орбиты.
▶ОтветСкрыть
280 км
зад 3 Шарнирная рогатка с пружиной
Период малых колебаний системы (рис.) около положения равновесия равен \(T = 2\pi\sqrt{m/k}\), где \(m\) — масса каждого из шариков, а \(k\) — жёсткость пружины. Соединение лёгких стержней шарнирное и закреплено в точке \(O\). Найдите длину \(L\) пружины в нерастянутом состоянии.
▶ПодсказкаСкрыть
Шарики движутся по окружностям вокруг \(O\), а пружина в равновесии деформирована. Запишите потенциальную энергию пружины как функцию угла раствора и разложите её около положения равновесия: эффективная жёсткость зависит и от \(k\), и от деформации пружины. Сравните с заданным периодом.
▶ОтветСкрыть
\(L = l\sqrt{2}\)
зад 4 Размыкание цепи с катушкой
Электрическая схема (рис.) состоит из источника постоянного тока с ЭДС \(\mathcal{E}\) и внутренним сопротивлением \(r\), индуктивности \(L\) и сопротивления неизвестной величины.
Ключ \(K\) в схеме сначала замыкают, а затем размыкают в тот момент, когда скорость изменения энергии, запасённой индуктивностью, достигает максимума. Какое количество теплоты выделится в схеме после размыкания ключа?
▶ПодсказкаСкрыть
Скорость изменения энергии катушки равна \(U_LI\). Выразите это произведение через ток катушки (зависимость квадратичная) и найдите его максимум; после размыкания вся энергия, запасённая в катушке к этому моменту, перейдёт в тепло.
▶ОтветСкрыть
\(Q = \dfrac{L\mathcal{E}^2}{8r}\)
зад 5 Карась и золотая рыбка
В речке поймали карася и посадили в шарообразный аквариум радиуса \(R\), а рядом поставили точно такой же аквариум с золотой рыбкой (рис.). Карасю такая соседка показалась необычной, и он начал с интересом разглядывать её, плавая в центре аквариума. Заметив наблюдение, золотая рыбка тоже замерла в центре аквариума и стала вглядываться в своего соседа.
На каком расстоянии с точки зрения карася плавает золотая рыбка, если показатель преломления воды в аквариумах равен \(n = 4/3\)?
Во сколько раз видимый поперечный размер золотой рыбки отличается от её истинного размера?
Прямое или перевёрнутое изображение соседки видит карась?
Примечание. Считайте, что размеры рыбок много меньше \(R\).
▶ПодсказкаСкрыть
Последовательно постройте изображение рыбки на двух сферических границах вода–воздух (стенками пренебрегите): сначала выход из аквариума с рыбкой, затем вход в аквариум с карасём; используйте формулу преломления на сферической поверхности в параксиальном приближении.
▶ОтветСкрыть
1) \(3R\); 2) \(\Gamma = 2\); 3) прямое
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2008/09, региональный этап, 11 класс, теоретический тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.