зад 1 Табурет без двух ножек
Толщина сиденья деревянного табурета «Лакк» равна толщине ножек. Основными стандартными показателями табуретов «Лакк» являются давление \(p_0 = 2{,}8\) кПа, которое он оказывает на пол, стоя на ножках, и коэффициент \(\beta_0 = 1{,}6\), равный отношению площади сидения к площади поверхности одной из боковых сторон.
Экспериментатору Глюку привезли бракованный табурет: у него не хватает двух противоположных ножек (рис.). Какими показателями \(p_1\) и \(\beta_1\) будет довольствоваться экспериментатор?
▶ПодсказкаСкрыть
По \(\beta_0\) найдите отношение \(b/a\), затем выразите массу табурета (объём сиденья и ножек) и площадь опоры через \(a\) и \(b\). Без двух ножек меняются и масса, и площадь опоры, и форма боковой стороны.
▶ОтветСкрыть
\(p_1 = 4{,}4\) кПа, \(\beta_1 = \dfrac{16}{7}\)
зад 2 Вода и масло, соединённые трубкой
Два одинаковых стакана высотой \(4H\) заполнены до уровня \(3H\) водой и маслом соответственно (рис.). Плотность воды \(\rho_0 = 10^3\) кг/м\(^3\), а плотность масла \(\rho_\text{м} = 0{,}8\cdot 10^3\) кг/м\(^3\). Сверху стаканы соединены заполненной водой тонкой трубочкой с краном. Открытые концы трубки погружены на \(2H\) в каждую из жидкостей. Какие уровни установятся в стаканах, если кран открыть?
▶ПодсказкаСкрыть
Трубка работает как сифон: вода перетекает, пока давления у двух концов трубки (с учётом столбов воды внутри трубки) не сравняются. Учтите, что вода из сифона опускается в масло и собирается под ним на дне, а суммарный объём жидкостей сохраняется.
▶ОтветСкрыть
\(h_1 = \dfrac{25}{9}H\), \(h_2 = \dfrac{29}{9}H\)
зад 3 Цепь с диодом
В электрической цепи (рис.) сопротивления резисторов \(R_0 = 15\) Ом, \(r = 16\) Ом. Параллельно резистору \(r\) подсоединён электронный ключ \(D\) (диод). Вычислите сопротивление резистора \(R_1\), если суммарная мощность, выделяемая на резисторах \(R_1\) и \(r\), не зависит от полярности приложенного напряжения.
Примечание. Полупроводниковый диод — это электронное устройство, которое пропускает электрический ток только в одном направлении (по стрелке на рисунке). При этом сопротивление диода пренебрежимо мало.
▶ПодсказкаСкрыть
При одной полярности диод закорачивает \(r\), при другой — ток идёт через \(r\). Запишите мощность на \(R_1\) и \(r\) в обоих случаях через напряжение и приравняйте: получится квадратное уравнение на \(R_1\).
▶ОтветСкрыть
\(R_1 = \dfrac{1}{2}\left(\sqrt{r^2 + 4R_0^2} - r\right) = 9\) Ом
зад 4 Выцветший график скорости
В архивах экспериментатора Глюка нашли график (рис.) изменения со временем проекции на вертикальную ось скорости шарика, который был выпущен из пневматического пистолета вертикально вверх с балкона 17-го этажа. Масштаб на оси скорости от времени выцвел, а на оси времени частично сохранился. Определите начальную скорость шарика и скорость, с которой шарик упал на землю. Ветра в день эксперимента не было.
▶ПодсказкаСкрыть
В верхней точке (где \(v_x = 0\)) сила сопротивления равна нулю и ускорение равно \(g\): наклон касательной к графику в этой точке задаёт масштаб по оси скорости. Затем отсчитайте клетки до начальной и установившейся скорости.
▶ОтветСкрыть
\(v_0 = 35\) м/с; \(v_\infty = 20\) м/с
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2008/09, региональный этап, 9 класс, теоретический тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.