зад 1 Плотность подсолнечного масла
В данном эксперименте вам предстоит измерить плотность \(\rho_{\text{м}}\) подсолнечного масла. Для этого отметьте на пробирке уровень \(A\), выше которого площадь поперечного сечения пробирки остаётся постоянной. Примем точку \(A\) за начало отсчёта.
Налейте в пробирку немного воды и поместите её в сосуд с водой (рис. 1). Воды в пробирке должно быть столько, чтобы она плавала вертикально.
Пусть уровень жидкости внутри пробирки, отсчитываемый от точки \(A\) вверх, равен \(l_1\), а уровень воды в сосуде, отсчитываемый от той же точки \(A\) — \(l_2\).
Постепенно наливая в пробирку воду, снимите зависимость \(l_2\) от \(l_1\).
Постройте на миллиметровой бумаге график данной зависимости.
Вылейте из пробирки воду и проведите аналогичные действия для подсолнечного масла.
Выведите аналитически зависимость \(l_2\) от \(l_1\) для произвольной жидкости плотностью \(\rho\) в пробирке.
Используя экспериментальные данные, вычислите плотность \(\rho_{\text{м}}\) подсолнечного масла.
Оцените погрешность полученного вами результата.
Примечание. Плотность воды \(\rho_0 = 1000\) кг/м\(^3\). Плотность подсолнечного масла \(\rho_{\text{м}}\) находится в пределах \(850\)–\(980\) кг/м\(^3\).
Оборудование. Пробирка с наклеенной на внешнюю поверхность миллиметровой бумагой, ёмкость для жидкости, вода, подсолнечное масло, миллиметровая бумага для построения графиков.
▶ОтветСкрыть
\(\rho_{\text{м}} = \dfrac{a_{\text{м}}}{a_0}\rho_0\), где \(a_0\) и \(a_{\text{м}}\) — угловые коэффициенты графиков \(l_2(l_1)\) для воды и для масла; погрешность \(\Delta\rho_{\text{м}} = \rho_{\text{м}}\left(\dfrac{\Delta a_{\text{м}}}{a_{\text{м}}} + \dfrac{\Delta a_0}{a_0}\right)\).
▶РешениеСкрыть
Рассмотрим пробирку с налитой в неё жидкостью плотности \(\rho\), плавающую в сосуде с водой. Пусть внутренняя и внешняя площади поперечного сечения равны соответственно \(S_1\) и \(S_2\). Обозначим за \(V_1\) и \(V_2\) внутренний и внешний объёмы части пробирки, расположенной ниже точки \(A\), выбранной в качестве начала отсчёта. Запишем условие равновесия пробирки: \[Mg + \rho(S_1l_1 + V_1)g = \rho_0(V_2 + S_2l_2)g,\] где \(M\) — масса пустой пробирки.
Отсюда получим: \[l_2 = \dfrac{\rho S_1}{\rho_0S_2}\cdot l_1 + \dfrac{M + \rho V_1 - \rho_0V_2}{\rho_0S_2} = a\cdot l_1 + b,\tag{6} \tag{1}\] где \(a\) и \(b\) — некоторые константы, не зависящие от \(l_1\) и \(l_2\).
Нальём в пробирку воду и снимем зависимость \(l_2\) от \(l_1\). Построим на миллиметровой бумаге соответствующий график. Как видно из формулы (6), эта зависимость линейна. По угловому коэффициенту определяем отношение \(S_1/S_2\): \[a_0 = \dfrac{\rho_0S_1}{\rho_0S_2} = \dfrac{S_1}{S_2}.\] Повторим эксперимент, заполняя пробирку подсолнечным маслом. Построим график полученной зависимости. По угловому коэффициенту графика вычислим плотность \(\rho_{\text{м}}\) масла: \[a_{\text{м}} = \dfrac{\rho_{\text{м}}S_1}{\rho_0S_2} = a_0\cdot\dfrac{\rho_{\text{м}}}{\rho_0}.\] Окончательно получаем: \[\rho_{\text{м}} = \dfrac{a_{\text{м}}}{a_0}\cdot\rho_0.\] Оценим погрешность найденного значения: \[\Delta\rho_{\text{м}} = \rho_{\text{м}}\cdot\left(\dfrac{\Delta a_{\text{м}}}{a_{\text{м}}} + \dfrac{\Delta a_0}{a_0}\right).\]
Погрешности \(\Delta a_1\) и \(\Delta a_2\) оценим из графиков.
зад 2 Удельное сопротивление раствора питьевой соды
Чистая вода слабо проводит электрический ток. Однако вода хорошо растворяет многие вещества, поэтому в неочищенной воде практически всегда присутствуют примеси, которые распадаются на ионы и увеличивают удельную проводимость раствора. Вам необходимо изучить зависимость удельного сопротивления \(\rho\) раствора от массы растворённой соды.
Придумайте схему установки, с помощью которой можно определять \(\rho\).
Измерьте зависимость силы тока в цепи от массы растворённой соды. Результаты занесите в таблицу. Следует измерить не менее восьми точек.
Постройте график зависимости \(I(m)\).
Для каждого значения \(m\) определите удельное сопротивление \(\rho\) раствора соды.
Постройте график зависимости \(\rho(m)\).
Вам дан образец смеси соды и неизвестного непроводящего вещества. С помощью полученных данных определите массу соды в данном образце и удельное сопротивление раствора для данной массы.
Оборудование. Посуда для приготовления раствора, 10 навесков соды известной массы, образец со смесью соды неизвестной массы и непроводящего вещества, трубочка для коктейля, 2 медных провода, батарейка, амперметр, линейка.
▶ОтветСкрыть
\(\rho = \dfrac{\pi d^2R}{4L} = \dfrac{\pi d^2}{4L}\dfrac{U}{I}\), где \(d\) и \(L\) — диаметр и длина трубки, \(U\) — напряжение батарейки, \(I\) — сила тока; неизвестную массу \(m_1\) и \(\rho(m_1)\) находят по графикам \(I(m)\) и \(\rho(m)\) по току, измеренному для образца со смесью.
▶РешениеСкрыть
При выполнении эксперимента сосуд должен быть заполнен полностью.
1. Измеряем геометрические размеры трубки: длину \(L\) и диаметр \(d\). Изготавливаем экспериментальную установку, изображённую на (рис. 6).
2. Заполняем сосуд водой и размешиваем первый образец соли известной массы. Измеряем показания амперметра. Повторяем опыт, добавляя к раствору новые порции соли известной массы.
3. Зная напряжение \(U\) батарейки, мы можем рассчитать сопротивление раствора в трубке: \[R = \dfrac{U}{I}.\] Его значение определяется геометрическими размерами трубки, поэтому удельное сопротивление можно рассчитать по формуле: \[\rho = \dfrac{\pi d^2R}{4L} = \dfrac{\pi d^2}{4L}\dfrac{U}{I}.\] Строим необходимые нам графики.
4. Для определения неизвестной массы \(m_1\) и \(\rho(m_1)\) растворяем образец со смесью в чистой воде и считываем показания тока. По графикам определяем искомые величины.
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2010/11, региональный этап, 11 класс, экспериментальный тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.