зад 1 Скатывание теннисного шарика I
В данной задаче вам предстоит изучить скатывание теннисного шарика с наклонного уголка. Известно, что время скатывания теннисного шарика с вершины наклонного уголка (рис. 1) определяется формулой: \[t = A\cdot(\sin\alpha)^{n/2},\] где \(A\) — постоянная установки, а \(n \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}\).
Определите значения величин \(A\) и \(n\). Для этого соберите установку из бруска, положенного на стол, и опирающегося на него уголка.
Измерьте время скатывания шарика с вершины жёлоба для каждого значения \(\sin\alpha\) несколько раз (не меньше 7). Данные занесите в таблицу 1.
Таблица 1
| \(\sin\alpha\) | \(t_1\), с | \(t_2\), с | \(t_3\), с | \(t_4\), с | \(t_5\), с | \(t_6\), с | \(t_7\), с | \(t_{\text{средн}}\), с |
| 0,1 | ||||||||
| 0,2 | ||||||||
| 0,3 | ||||||||
| 0,4 | ||||||||
| 0,5 |
Усредните результат. Данные занесите в таблицу 1.
Подберите такое \(n\), чтобы зависимость \(t_{\text{средн}}\) от \((\sin\alpha)^{n/2}\) была наиболее близка к линейной.
Постройте график этой зависимости на миллиметровой бумаге.
Определите из графика значение постоянной \(A\).
Для каждой серии опытов с соответствующим \(\sin\alpha\) вычислите ускорение \(a\) шарика.
Постройте график зависимости ускорения \(a\) от \(\alpha\) в таких координатах, в которых эта зависимость линейна.
Оборудование. Уголок длиной \(L = 50\) см, теннисный шарик, секундомер, линейка, брусок \(5\) см \(\times\) \(10\) см \(\times\) \(20\) см, 2 листа миллиметровой бумаги.
▶ОтветСкрыть
\(n = -1\), то есть график \(t_{\text{средн}}\) строится в координатах \(t_{\text{средн}}\) от \((\sin\alpha)^{-1/2}\); значение постоянной \(A\) зависит от особенностей установки.
▶РешениеСкрыть
Дадим краткие пояснения, вытекающие из теоретического решения задачи о скатывании шарика с наклонной плоскости. От участников олимпиады они не требуются.
Из уравнения моментов следует, что ускорение шарика равно: \[a = B\cdot\sin\alpha, \tag{1}\] где \(B\) — постоянный коэффициент, зависящий от угла между плоскостями, образующими уголок.
Пусть длина уголка равна \(L\). Тогда время скатывания найдём из уравнения: \[L = \dfrac{at^2}{2}. \tag{2}\] Из (1) и (2) получим: \[t = \sqrt{\dfrac{2L}{B}}\cdot(\sin\alpha)^{-1/2}.\] Таким образом, график \(t_{\text{средн}} = f(\sin\alpha)\) следует строить в координатах \(t_{\text{средн}}\) от \((\sin\alpha)^{-1/2}\).
Коэффициент \(n = -1\).
Значение постоянной \(A\) зависит от особенностей установки.
зад 2 Сопротивление графита
Используя предложенное вам оборудование, определите удельное сопротивление \(\rho\) графита (грифеля карандаша).
Оборудование. Грифель от карандаша, вольтметр, резистор с известным сопротивлением \(R_0 \approx 10\) Ом (точное значение указано на установке), батарейка \(AA\), соединительные провода, миллиметровая бумага, двусторонний скотч (выдаётся по требованию).
▶ОтветСкрыть
\(\rho = \dfrac{R_0}{4\pi l}\dfrac{U}{U_0}\left(\dfrac{L}{N}\right)^2\), где \(U_0\) и \(U\) — напряжения на резисторе \(R_0\) и на грифеле, \(l\) — длина грифеля, \(N\) — число оборотов грифеля при прокатывании на пути \(L\).
▶РешениеСкрыть
Соединим последовательно резистор \(R_0\), графитовый стержень и батарейку, как показано на рисунке 5. Для включения в цепь стержня намотаем оголённые части проводов на его концы. Пусть сопротивление графитового стержня равно \(R\).
С помощью вольтметра определяем падение напряжения \(U_0\) на резисторе с известным сопротивлением и напряжение \(U\) на стержне. Сопротивление образца рассчитываем по формуле: \[R = R_0\dfrac{U}{U_0}.\] С помощью миллиметровой бумаги измеряем длину графитового образца \(l\). Приклеив на стол двусторонний скотч, кладём на него образец и прокатываем его по липкой ленте. Скотч нужен для того, чтобы грифель не проскальзывал. Сосчитав количество полных оборотов \(N\), сделанных образцом, и измерив пройденный им путь \(L\), определяем диаметр стержня: \[r = \dfrac{L}{\pi N}.\]
Поскольку сопротивление графитового стержня связано с размерами стержня и с удельным сопротивлением графита формулой: \[R = \dfrac{4}{\pi}\dfrac{\rho l}{D^2} = 4\pi\rho l\left(\dfrac{N}{L}\right)^2,\] удельное сопротивление графита рассчитываем по формуле: \[\rho = \dfrac{R_0}{4\pi l}\dfrac{U}{U_0}\left(\dfrac{L}{N}\right)^2.\]
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2010/11, региональный этап, 9 класс, экспериментальный тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.