зад 1 Магнитное торможение
Различают два вида сил трения. Сила сухого трения возникает на границе двух твёрдых тел. Эта сила характеризуется коэффициентом сухого трения \(\mu\). Максимальная сила сухого трения возникает при скольжении одного тела по другому: \((F_{\text{тр}})_{\max} = \mu N\), где \(N\) — сила нормального давления. Сила сухого трения практически не зависит от относительной скорости соприкасающихся тел.
Сила вязкого трения \(F_v\) возникает при движении твёрдого тела в жидкости или газе. Эта сила при достаточно малых скоростях пропорциональна скорости тела: \(\vec F_{\text{тр}} = -\beta\vec v\). Она всегда направлена противоположно относительной скорости \(\vec v\). Этой же закономерности подчиняется сила «магнитного торможения», возникающая при движении намагниченного тела по проводящей поверхности. Сила магнитного торможения возникает из-за магнитного взаимодействия намагниченного тела с электрическими токами, возникающими в немагнитном проводнике, по которому скользит тело. Силу магнитного торможения также условно называют силой вязкого трения.
В данной задаче предлагается исследовать скольжение намагниченной шайбы известной массы по алюминиевой балке, покрытой бумагой, при различных углах наклона балки.
Укажите номер установки в тетради.
Изготовьте наклонную плоскость с помощью штатива и алюминиевой балки, как показано на рисунке 1.
Определите коэффициент \(\mu\) сухого трения между магнитной шайбой и полоской бумаги.
Если положить магнит на наклонную балку и отпустить, то через некоторое время устанавливается движение с постоянной скоростью. Снимите зависимость установившейся скорости \(v_{\text{уст}}\) скольжения от угла наклона алюминиевой балки. При каждом значении угла \(\alpha\) измерения следует проводить не менее трёх раз, и определять среднее значение скорости. Для одного произвольного угла убедитесь, что на выбранном участке измерений скорость движения действительно постоянна.
Определите коэффициент пропорциональности \(\beta\) между силой «магнитного торможения» и скоростью движения магнита.
Внимание!!! Магнит достаточно сильный, поэтому будьте аккуратны, если поблизости есть металлические предметы. Рекомендуем снять и отложить в сторону механические часы. После окончания работы оставьте установку в первоначальном состоянии. Расчёт погрешностей не требуется.
Оборудование. Штатив, алюминиевая балка с наклеенными полоской бумаги и измерительной лентой, магнит с известной массой \(m = 15{,}4\) г, линейка, секундомер, миллиметровая бумага.
▶ПодсказкаСкрыть
Установившееся движение означает равенство нулю суммы сил вдоль балки. Какие силы действуют на магнит вдоль наклонной поверхности, если сила сухого трения выражается через нормальную реакцию? Как из зависимости скорости от угла получить коэффициент \(\beta\)?
▶ОтветСкрыть
3) \(\mu = \operatorname{tg}\alpha_0\), где \(\alpha_0\) — критический угол, при котором шайба начинает соскальзывать; 5) \(\beta = \dfrac{\kappa}{mg}\), где \(\kappa\) — угловой коэффициент графика зависимости \(v_{\text{уст}}\) от \((\sin\alpha - \mu\cos\alpha)\).
▶РешениеСкрыть
1. Собираем установку согласно условию.
2. Устанавливаем угол наклона балки равным нулю и кладём на неё магнит. Постепенно увеличивая угол наклона, находим критический угол \(\alpha_0\), при котором шайба начинает соскальзывать. При этом \(\mu = \operatorname{tg}\alpha_0\). Проводим несколько опытов, полученные результаты усредняем.
3. Снимаем зависимость времени \(t\) прохождения магнитом участка определённой длины \(l\) от перепада высот \(h\) на этом участке (рис. 4). В этом случае можно записать: \[v = \dfrac{l}{t}, \qquad \sin\alpha = \dfrac{h}{l}.\]
Для того, чтобы убедиться, что мы измеряем скорость действительно в установившемся режиме, при фиксированном угле снимаем зависимость времени соскальзывания от длины \(l\) и строим её график. Основные измерения следует проводить на том участке, где график линеен.
4. Запишем второй закон Ньютона для установившегося движения шайбы в проекции на поверхность балки: \[mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha - \beta v = 0,\] откуда получаем: \[v = \dfrac{mg}{\beta}\,(\sin\alpha - \mu\cos\alpha) = \kappa(\sin\alpha - \mu\cos\alpha).\] Для каждого значения угла мы можем рассчитать коэффициент «вязкости» \(\beta\), а затем полученные результаты усреднить. Однако гораздо более точным методом обработки является графический способ.
Из этой формулы следует, что зависимость \(v_{\text{уст}}(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)\) является линейной. Построив её график и определив угловой коэффициент его наклона \(\kappa\), мы можем рассчитать величину коэффициента \(\beta\): \[\beta = \dfrac{\kappa}{mg}.\]
зад 2 Остывание воды
В этой задаче предлагается изучить процесс остывания малой порции воды. Так как этого нельзя сделать при помощи термометра, то предлагается использовать термопару медь-константан.
Если один из спаев термопары находится при температуре \(t_1\), а другой — при температуре \(t_2\) (\(t_2 > t_1\)), то напряжение между концами термопары зависит от разности температур \(\Delta t = t_2 - t_1\): \[U = a \cdot \Delta t + b \cdot (\Delta t)^2,\] где \(b = 5 \cdot 10^{-5}\ \text{мВ}\cdot{}^\circ\text{С}^{-2}\) при условии, что один из спаев расположен в воде, а второй — в смеси воды со льдом.
Комнатная температура \(t_{\text{к}}\) задаётся организаторами олимпиады. Расчёт погрешностей не требуется.
Определите экспериментально значение коэффициента \(a\).
Постройте градуировочный график зависимости \(U(\Delta t)\) напряжения между концами термопары от разности температур, при которых находятся спаи термопары, в диапазоне \(25\,^\circ\text{С} \le \Delta t \le 90\,^\circ\text{С}\).
Изготовьте из проволоки подставку для пробирки и закрепите в ней пробирку. Налейте в неё горячей воды, потом вылейте и снова налейте примерно до метки 1,5 мл. Снимите зависимость температуры остывающей воды в пробирке от времени остывания. Рекомендуется проводить измерения времени в моменты изменения показаний милливольтметра.
Постройте график зависимости температуры \(t\) воды в пробирке от времени \(\tau\).
Найдите угловые коэффициенты \(\gamma_A\) и \(\gamma_B\) наклонов касательных к графику при температурах воды в пробирке \(t_A = 65\,^\circ\text{С}\) и \(t_B = (t_A + t_{\text{к}})/2\) и их отношение.
Характерное время остывания воды в пробирке вычисляется по формуле \(\tau_0 = -\dfrac{t - t_{\text{к}}}{\gamma}\), где \(t\) — температура воды в пробирке, а \(\gamma\) — угловой коэффициент наклона касательной к графику зависимости температуры воды в пробирке от времени при температуре воды в пробирке \(t\). Найдите характерное время остывания воды при \(t = t_A\) и \(t = t_B\), а также их отношение.
Примечание. Лёд и горячая вода выдаются по требованию участника.
Оборудование. Термопара медь-константан, милливольтметр, пластмассовая пробирка, проволока для подставки, пластиковый стаканчик с водой при комнатной температуре, сосуд со смесью воды и льда, секундомер, два листа миллиметровой бумаги для построения графиков.
▶ПодсказкаСкрыть
Напряжение при известных \(b\) и комнатной температуре связывает \(a\) с измеренным \(U_0\): какое значение \(U\) соответствует разности температур \(t_{\text{к}}\) относительно тающего льда? Для касательных вспомните, что производная температуры по времени — это угловой коэффициент графика.
▶ОтветСкрыть
1) \(a = 0{,}035\ \text{мВ}/{}^\circ\text{С}\); 5) \(\gamma_A/\gamma_B = 2\).
▶РешениеСкрыть
1. Опустив один спай термопары в смесь воды со льдом, а другой — в стакан с водой при комнатной температуре, измеряем милливольтметром напряжение \(U_0 = 1{,}0\) мВ между концами термопары. Зная комнатную температуру \(t_{\text{к}} = 27\,^\circ\text{С}\), находим: \[a = \dfrac{U_0 - b\cdot t_{\text{к}}^2}{t_{\text{к}}} = 0{,}035\ \dfrac{\text{мВ}}{{}^\circ\text{С}}.\]
2. Зная коэффициенты \(a\) и \(b\), строим градуировочный график \(U(\Delta t)\).
3. Закрепляем пластмассовую пробирку в подставке, прогреваем горячей водой и заполняем пробирку по метку 1,5 мл. Снимаем зависимость напряжения между концами термопары от времени. Используя градуировочный график, строим график зависимости температуры воды в пробирке от времени.
4. На полученном в пункте (3) графике проводим касательные в точках A и B, где температуры воды в пробирке соответственно равны \(t_A = 70\,^\circ\text{С}\) и \(t_B = 48\,^\circ\text{С}\). Находим угловые коэффициенты наклонов касательных в этих точках и их отношение: \[k = \dfrac{\gamma_A}{\gamma_B} = 2.\]
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2010/11, заключительный этап, 9 класс, экспериментальный тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.