ВсОШ, 2011/12, заключительный этап, 10 класс, экспериментальный тур

Подсказка

Сравните, как ведут себя разные пары выводов при подключении батарейки и вольтметра. Обратите внимание, что сопротивление резистора сравнимо с сопротивлением вольтметра.

Ответ

1) соединение элементов «треугольником».

Решение

1. Определим схему чёрного ящика. Для этого будем подключать источник к каждой паре контактов (чтобы точно зарядить конденсатор) и смотреть напряжение на выходе. Понятно, что при схеме подключения «звезда» на паре контактов, содержащей резистор и диод, при любом положении ключа напряжения не будет. При схеме подключения «треугольник» наоборот, между любыми двумя выводами есть напряжение, что и наблюдается в эксперименте. Таким образом, мы определяем, что элементы в схеме соединены «треугольником».

Проделывая такой же эксперимент, можно определить положение резистора, а также положение, в котором ключ замкнут (в этом положении напряжение на резисторе будет, при другом — нет). Сопротивление резистора порядка нескольких МОм и сравнимо с сопротивлением вольтметра. Поэтому можно определить положение полностью заряженного конденсатора (при разомкнутом ключе напряжение на нём равно напряжению батарейки).

2. Есть много способов определения сопротивления резистора. Например, полностью зарядим конденсатор и разомкнём ключ. Подключим вольтметр к выводам, содержащим диод. При этом \[\frac{R}{R_V} = \frac{U}{U_0 - U},\] где \(R\) — сопротивление резистора, \(U\) — напряжение на нём в начальный момент, \(R_V\) — сопротивление вольтметра, \(U_0\) — напряжение батарейки. Совершенно аналогично можно разомкнуть ключ и соединить резистор, вольтметр и батарейку последовательно.

3. Ёмкость конденсатора можно определить по его разрядке. Зарядим его, соединим последовательно с резистором и вольтметром и будем снимать зависимость напряжения на вольтметре от времени. При разрядке напряжение на конденсаторе \[U = U_0 e^{-t/(R+R_V)C}.\] По снятой зависимости можно получить величину \(-t/(R+R_V)C\), а следовательно, и \(C\).

4. Для снятия ВАХ диода будем использовать потенциометр для регулировки напряжения. Ключ должен быть замкнут. При подключении источника к диоду ток по остальной части чёрного ящика течь не будет (из-за большого сопротивления резистора). Вольтметр должен быть подключён последовательно с ящиком. По напряжению на нём мы узнаем ток, по разности напряжения батарейки и этого напряжения — напряжение на диоде.

Подсказка

Подберите степени так, чтобы размерности левой и правой частей формулы совпадали. При равномерном подъёме шарика сила сопротивления уравновешивает разность выталкивающей силы и силы тяжести.

Ответ

1) \(m = 1\), \(n = 2\), \(p = 1\).

Решение

1. Применим метод размерностей к уравнению для силы сопротивления: \[[F_\text{с}] = \frac{\text{кг}^p \cdot \text{м}^{2m+n-3p}}{\text{с}^n} = \text{Н} = \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}^2}.\] Откуда, решив систему уравнений, получим: \(m = 1\), \(n = 2\) и \(p = 1\).

2. К шарику можно прикрепить скрепки и кусочек пластилина. При подъёме на него действует сила сопротивления \(F_\text{с}\), постоянная выталкивающая сила \(F_\text{А}\) и сила тяжести \(Mg\), где \(M\) — масса шарика и нагрузки. При установившемся равномерном движении шарика второй закон Ньютона для него запишется в виде: \[F_\text{А} = F_\text{с} + Mg.\] Нагружая шарик, добьёмся его равновесия, при этом \(F_\text{с} = 0\). Если теперь убрать \(n\) скрепок, то при установившемся движении \(F_\text{с} = nmg\). Убирая разное количество скрепок и замеряя время подъёма шарика (на участке с установившимся движением), получим зависимость силы сопротивления от скорости.

3. Используя экспериментальные данные, полученные в предыдущем пункте, построим график \(F_\text{с}(v^2)\). Он должен получиться линейным. Коэффициент наклона прямой \(k = \beta S \rho\). Максимальную площадь поперечного сечения шарика найдём, измерив нитью периметр этого сечения \(l\). Предполагая, что сечение — окружность, получим \(S = l^2/(4\pi)\). Зная \(S\) и коэффициент \(k\), вычислим \(\beta\).