зад 1 Соль (хлорид натрия)
Оборудование: цилиндр измерительный объёмом 100 мл, пробирка, стакан с водой, шприц, 2 комплекта порошка поваренной соли (в комплект входит три порции поваренной соли (NaCl) массой \(5\) г, \(15\) г, \(20\) г), бумажные салфетки.
Указание: перед началом работы тщательно продумайте последовательность ваших действий. При выполнении работы описывайте, что вы делали. Для выполнения задания используйте только один комплект. Второй комплект вам выдан для проведения пробного эксперимента. Дополнительные порции соли выдаваться не будут. Плотность воды \(\rho_{\text{в}} = 1{,}0\) г/см\(^3\).
Определите плотность \(\rho_{\text{п}}\) порошка хлорида натрия.
Определите соотношение масс соли и воды (\(\alpha = M_{\text{c}}/M_{\text{в}}\)) в насыщенном растворе поваренной соли при комнатной температуре (известно, что \(\alpha < 0{,}5\)).
Определите плотность \(\rho_{\text{к}}\) кристаллов хлорида натрия.
Чему равно расстояние \(a\) между центрами соседних атомов натрия и хлора (приведите расчётную формулу)? Молярная масса натрия \(23\) г/моль, молярная масса хлора \(35\) г/моль.
Оцените погрешность в определении \(\alpha\), \(\rho_{\text{п}}\), \(\rho_{\text{к}}\), \(a\).
Примечание 1: насыщенным раствором называется жидкость, в которой перестаёт растворяться соль.
Примечание 2: 1) на рисунке представлена кристаллическая решётка хлорида натрия, в которой атомы натрия и хлора чередуются по всем направлениям в пространстве; 2) число Авогадро \(N_{\text{A}} = 6{,}02\cdot10^{23}\) моль\(^{-1}\).
Внимание: в вашем оборудовании присутствуют два прибора для измерения объёма, однако величины объёмов, полученные при измерении ими одной и той же порции вещества, могут отличаться. Считайте верными значения объёмов, измеренные с помощью шприца.
▶ПодсказкаСкрыть
Плотность порошка найдите как отношение массы навески к её объёму в мерном цилиндре. Для насыщенного раствора добавляйте воду порциями, пока кристаллы не перестанут исчезать. Для плотности кристаллов учтите, что объём соли в насыщенном растворе равен разности объёмов до и после добавления навески.
▶ОтветСкрыть
1) \(\rho_{\text{п}} \approx 1{,}1\)–\(1{,}2\) г/см\(^3\) (ориентир); 2) \(0{,}32 < \alpha < 0{,}35\) (табличное значение \(0{,}36\)); 3) \(\rho_{\text{к}} \approx 2{,}2\) г/см\(^3\) (табличное \(2165\) кг/м\(^3\)); 4) \(a = \sqrt[3]{\dfrac{M_{\text{Na}} + M_{\text{Cl}}}{2\,N_{\text{A}}\,\rho_{\text{к}}}} \approx 0{,}281\) нм.
▶РешениеСкрыть
1. Навеску массой \(20\) г высыпают в мерный цилиндр и измеряют объём; \(\rho_{\text{п}} = m/V\). Ориентировочно \(1100 < \rho_{\text{п}} < 1200\) кг/м\(^3\).
2. В пробирку высыпают навеску \(5\) г соли и добавляют порции воды шприцем, после каждой порции тщательно перемешивая. Эксперимент продолжают, пока количество кристалликов в осадке не изменится при добавлении \(1\) мл воды (полностью растворять примеси не нужно). Табличное значение \(\alpha = 0{,}36\); удовлетворительным результатом считается \(0{,}32 < \alpha < 0{,}35\).
3. В мерный цилиндр заливают соль небольшим количеством воды (до насыщения, с избытком нерастворённой соли), фиксируют объём, затем высыпают навеску \(20\) г и снова фиксируют объём. Так как добавленная соль не растворяется в насыщенном растворе, её объём равен разности объёмов. Табличное значение \(\rho_{\text{к}} = 2165\) кг/м\(^3\).
4. В ячейку кристалла, ребро которой равно расстоянию между центрами атомов натрия и хлора, входит по половине атома каждого сорта, поэтому масса ячейки \(m = \dfrac{M_1 + M_2}{2N_{\text{A}}}\), объём \(a^3\), плотность \(\rho_{\text{к}} = m/a^3\), откуда формула, приведённая выше. Табличное значение \(a = 0{,}281\) нм.
зад 2 Качение шарика
Оборудование: алюминиевый жёлоб (уголок), стул, металлический шарик, копировальная бумага, 2 листа миллиметровой бумаги, портняжный метр, картонная коробка, скотч (по требованию), верёвка.
Задание:
Соберите установку, аналогичную приведённой на фотографиях. Отметьте на жёлобе точку «старта». Установите уголок так, чтобы точка «старта» оказалась над нижним краем жёлоба на высоте \(H \approx 20\) см (рис.). Нижний край жёлоба должен располагаться на расстоянии \(h \approx 15\)–\(20\) см от поверхности стола. Установите шарик в точку «старта». Предоставьте ему возможность скатиться по жёлобу и определите расстояние \(l\) по горизонтали, которое шарик пролетел. Шарик должен ударяться о копировальную бумагу, под которой лежит лист миллиметровой бумаги.
Проведите аналогичные измерения для \(6\)–\(7\) различных значений высоты \(H\) при одной и той же точке «старта». Для каждой высоты \(H\) проведите несколько измерений и усредните результаты. Полученные данные занесите в таблицу.
Обозначьте через \(E_x = \dfrac{mv_x^2}{2}\) ту часть кинетической энергии шарика, которая обусловлена его поступательным движением вдоль горизонтальной оси \(X\) в момент отрыва шарика от жёлоба.
Обозначьте символом \(\Delta\Pi\) изменение потенциальной энергии шарика при его скатывании по жёлобу с высоты \(H\).
Введите коэффициент \(k = \Delta\Pi / E_x\). Пусть \(\alpha\) — угол наклона жёлоба относительно горизонта.
Выразите коэффициент \(k\) через параметры установки: \(l\), \(h\), \(H\), \(\tan\alpha\).
Постройте график зависимости \(y(x)\), где \(y = k\cos^2\alpha\), а \(x = H\). В предположении, что \(y = ax + b\), определите коэффициенты \(a\) и \(b\). Оцените погрешность полученных значений.
▶ПодсказкаСкрыть
Выразите горизонтальную скорость через дальность полёта \(l\) и время падения с высоты \(h\) от нижнего края жёлоба; учтите, что скорость на выходе направлена вдоль жёлоба.
▶ОтветСкрыть
6) \(k = \dfrac{4H\,(h - l\tan\alpha)}{l^2}\); 7) \(a \approx 0\), \(b \approx 1{,}8\) (график — горизонтальная прямая \(y \approx 1{,}8\), погрешность не более \(10\%\)).
▶РешениеСкрыть
Пусть сразу после отрыва от жёлоба шарик имел скорость \(v\) и упал на стол на расстоянии \(l\) от края жёлоба. Проекции скорости: \(v_x = v\cos\alpha\), \(v_y = v\sin\alpha\); время полёта \(t = l/v_x\). Уравнение движения по вертикали \[h = v_y t + \frac{gt^2}{2} = l\tan\alpha + \frac{g l^2}{2 v_x^2}\] даёт кинетическую энергию поступательного движения вдоль оси \(X\) \[E_x = \frac{mv_x^2}{2} = \frac{mgl^2}{4\,(h - l\tan\alpha)} .\] Изменение потенциальной энергии при скатывании с высоты \(H\): \(\Delta\Pi = mgH\). Отсюда \[k = \frac{\Delta\Pi}{E_x} = \frac{4H\,(h - l\tan\alpha)}{l^2} .\]
Теоретически (для катящегося без проскальзывания шарика) доля поступательной энергии даёт \(k\cos^2\alpha = 9/5 = 1{,}8\), поэтому в координатах \(y = k\cos^2\alpha\), \(x = H\) экспериментальные точки должны ложиться на горизонтальную прямую \(y \approx 1{,}8\). Из-за трения фактическая энергия несколько меньше, поэтому допускается погрешность не более \(10\%\).
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2015/16, региональный этап, 10 класс, экспериментальный тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.