зад 1 Волны на поверхности воды
В данной работе изучаются волны на поверхности воды и определяется коэффициент поверхностного натяжения воды. Зависимость частоты \(f\) от длины волны \(\lambda\) для таких волн даётся следующей формулой: \[f = \sqrt{\frac{g}{2\pi\lambda} + \frac{2\pi\sigma}{\rho\lambda^3}},\] где \(g\) — ускорение свободного падения, \(\sigma\) — коэффициент поверхностного натяжения воды, \(\rho\) — плотность воды.
Для возбуждения волн используется вибратор, состоящий из двух линеек, скреплённых T-образно (рис. 3). На линейке закреплён электродвигатель с пластмассовой планкой. Если планка, которую вращает двигатель, имеет неравномерное распределение масс, возникают вибрации. Двигатель прикреплён к линейке, погружённой в воду, и при его вращении возникают колебания линейки, которые и вызывают волны. Регулировать частоту можно, меняя напряжение на двигателе.
Подайте на двигатель напряжение \(8{,}5\) В. Освещая двигатель стробоскопом, плавно увеличивайте частоту стробоскопа от 0 и наблюдайте за эксцентриком. Определите частоту \(f_m\) вращения двигателя.
Снимите зависимость длины поверхностных волн от их частоты. Напряжение на двигателе не должно превышать \(8{,}5\) В.
Определите коэффициент поверхностного натяжения \(\sigma\) раствора. Плотность жидкости \(\rho = 1{,}0\) г/см\(^3\). Оцените погрешность.
Примечание. 1. Стробоскоп — прибор, позволяющий воспроизводить повторяющиеся яркие световые импульсы с заданной частотой. Для включения нажмите и удерживайте «READ». Для увеличения и уменьшения частоты используйте кнопки «UP» и «DOWN» соответственно. Для переключения в режим тонкой настройки нажмите «FINE ADJUST», при этом на экране появится надпись «FINE». Если нажать «FINE ADJUST» ещё раз, стробоскоп перейдёт обратно в режим грубой настройки. Для воспроизведения световых импульсов удерживайте нажатой кнопку справа сбоку. Возможно одновременно изменять частоту и освещать стробоскопом исследуемый объект. Частота мерцания указана в количестве вспышек за одну минуту (мин\(^{-1}\), RPM). При освещении некоторого объекта стробоскопом он виден только в моменты вспышек, поэтому, если отношение частоты вспышек стробоскопа к частоте рассматриваемого процесса близко к рациональному числу с малыми числителем и знаменателем, то можно наблюдать не зависящую от времени картину. Рассматривая вид такой картины на разных частотах, можно определить частоту процесса. 2. В воду добавлены поверхностно активные вещества, сильно изменяющие коэффициент поверхностного натяжения жидкости. 3. При зажиме вибратора в лапке штатива можно использовать тряпочку для надёжной фиксации.
▶ПодсказкаСкрыть
Эксцентрик кажется неподвижным, когда частота вспышек равна частоте вращения или кратна ей. Для \(\sigma\) удобно построить зависимость величины \(\lambda f^2\) от \(1/\lambda^2\): по формуле она линейна.
▶ОтветСкрыть
\(\sigma = (2{,}2 \pm 0{,}2)\cdot 10^{-2}\) Н/м.
▶РешениеСкрыть
1. Для измерения частоты вращения двигателя подбираем частоту вспышек таким образом, чтобы на эксцентрике была видна одна неподвижная метка (например, прикреплённый к диску груз), а при удвоении частоты стробоскопа — две метки. Из этого следует, что меньшая из этих частот совпадает с частотой вращения эксцентрика. Заметим, что выполнение только первого условия не гарантирует совпадения частот двигателя и стробоскопа, так как возможна ситуация, когда между вспышками стробоскопа вал двигателя повернётся больше одного раза.
2. Для создания волн на поверхности воды сместим центр масс планки, используя кусочек бумаги в качестве эксцентрика. Измерения длины волны проводим с помощью линейки, расположенной на дне подноса примерно посередине, так как вблизи краев волны искажаются. Настроим стробоскоп на частоту двигателя и направим его на поверхность воды: наблюдается статичная картина, то есть частота двигателя совпадает с частотой волны (при необходимости можно скорректировать частоту стробоскопа). Поэтому мы можем измерить длину волны. При низких (меньше 30 Гц) частотах измерение длин волн затруднено, поэтому используем частоту вдвое большую, чем частота волны.
3. С помощью полученных данных строим график зависимости величины \(\lambda f^2\) от \(1/\lambda^2\). По угловому коэффициенту графика \(k = 2\pi\sigma/\rho\) получаем значение \(\sigma = (2{,}2 \pm 0{,}2)\cdot 10^{-2}\) Н/м.
зад 2 Исследование жидкокристаллической ячейки
Жидкие кристаллы — это вещества, обладающие кристаллическими свойствами в одних направлениях (упорядоченность) и свойствами жидкостей в других. Они имеют широкое применение в науке и технике. Например, жидкие кристаллы используются в современных мониторах и экранах мобильных устройств (ЖК-дисплеи). Жидкокристаллическая ячейка — это составляющая часть пикселя жидкокристаллического дисплея. Увеличенный образец такой ячейки предлагается исследовать в данной задаче.
ЖК-ячейка является структурой из нескольких прозрачных слоёв (рис. 4). Между парами поляризаторов с проводящими поверхностями находится слой жидкого кристалла. Проводящие поверхности и слой жидкого кристалла представляют собой конденсатор. При приложении напряжения к ячейке длинные молекулы жидкого кристалла оказываются в электрическом поле и поворачиваются, тем самым меняются оптические свойства кристалла. Ёмкость такого конденсатора зависит от приложенного напряжения. Кроме того, жидкий кристалл обладает слабой проводимостью, и конденсатор характеризуется некоторым сопротивлением утечки.
Задание:
Соберите установку, указанную на схеме (рис. 5). Закрепите ЖК-ячейку между корпусами фото- и светодиодов. Корпуса должны плотно соприкасаться с ячейкой, чтобы уменьшить фоновую засветку. Сверху накройте установку чёрной плёнкой (закрепите резинкой). Снимите зависимость интенсивности прошедшего света \(I_{\text{пр}}\) (в относительных единицах) от напряжения \(U_{\text{я}}\) на ячейке. Исследуйте диапазон \(U_{\text{я}}\) от 0 до 9 В. ЖК-ячейка является неполярной. Для измерения интенсивности света пользуйтесь люксметром (см. примечание). Постройте график полученной зависимости. (\(4{,}5\) б.)
Снимите зависимость ёмкости ЖК-ячейки от напряжения \(U_{\text{я}}\) в интервале от 1 В до 3 В. (\(9\) б.)
Оцените сопротивление утечки ЖК-ячейки. (\(1{,}5\) б.)
Примечание. В данной задаче оценивать погрешности не нужно!
Примечание. Инструкция по использованию макетной платы. Каждые пять выводов макетной платы, расположенные в одном столбце по одну сторону от середины платы, соединены внутри платы друг с другом. Например, выводы, отмеченные серым (рис. 6), замкнуты между собой.
Примечание. Инструкция по использованию люксметра. Для измерения интенсивности света используется люксметр. Он состоит из фотодиода в корпусе, батарейки и измерителя тока, собранных по схеме (рис. 7). В этой схеме ток через фотодиод прямо пропорционален интенсивности падающего на него света. Для измерения тока используйте мультиметр в режиме вольтметра. Внутреннее сопротивление вольтметра равно \(1{,}00\) МОм на всех диапазонах измерений.
Примечание. Светодиод — это источник света, а фотодиод — это измеритель интенсивности света. Не перепутайте!
Оборудование. Жидкокристаллический затвор в рамке, светодиод в корпусе (последовательно соединён с резистором), фотодиод в корпусе, держатели корпусов светодиода и фотодиода на подставке, макетная плата, батарейка «крона», 2 батарейки AA в корпусе с проводами (только для питания светодиода), потенциометр, конденсатор \(10\) нФ, секундомер, 2 мультиметра, 2 провода для соединения мультиметра и макетной платы, два провода типа «крокодил», чёрная плёнка, резинка.
▶ПодсказкаСкрыть
Заряд, перераспределившийся между конденсатором \(C_0\) и ячейкой, даёт связь напряжений на них. Напряжение на ячейке в пункте 2 можно найти по графику из пункта 1, а сопротивление утечки — по скорости разрядки ячейки.
▶ОтветСкрыть
3) \(R \approx 2\) ГОм.
▶РешениеСкрыть
1. Для измерения коэффициента пропускания в держателе закрепим светодиод, фотодиод и жидкокристаллическую ячейку между ними. Соберём схему измерения (рис. 20). Вращая ручку потенциометра, будем изменять напряжение \(U_{\text{я}}\) на ячейке и снимать показания люксметра (значение обратного тока через фотодиод найдём, зная внутреннее сопротивление вольтметра: \(I_{\text{ф}} = U_{\text{в}}/R_{\text{в}}\)). Построим график \(I_{\text{ф}}(U_{\text{я}})\) (рис. 21).
2. Зарядим конденсатор \(C_0 = 10\) нФ до некоторого напряжения \(U_0\), а ЖК-ячейку разрядим. Ёмкость ячейки \(C\) определим, заряжая её от конденсатора \(C_0\). После перераспределения заряда \(q_0 = C_0 U_0\) напряжение \(U_1\) на конденсаторах одинаково, поэтому ёмкость затвора равна \[C = C_0\left(\frac{U_0}{U_1} - 1\right).\] Заметим, что напряжение \(U_1\) на конденсаторах не удаётся определить с помощью вольтметра, так как характерное время разрядки через вольтметр \(\tau = R_{\text{в}} C \approx 1\) мс. Для определения напряжения на ячейке воспользуемся графиком коэффициента пропускания, полученным в пункте 1. Результаты занесём в таблицу.
3. Зарядим ячейку до напряжения \(U_0 = 3{,}0\) В, отключим от батарейки и будем наблюдать за показаниями люксметра во времени. Через время \(t = 60\) с напряжение на ячейке составит \(U_1 = 1{,}8\) В. Для оценки считаем, что ёмкость постоянна в данном диапазоне напряжений. Сопротивление утечки равно \[R = \frac{t}{C \ln(U_0/U_1)} \approx 2~\text{ГОм}.\]
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2015/16, заключительный этап, 10 класс, экспериментальный тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.