зад 1 Лампа Вановского
Снимите зависимость сопротивления \(R\) вольфрамовой нити от её температуры \(t\) в возможно более широком температурном диапазоне. Результаты измерений занесите в таблицу.
Выясните, выполняется ли для вольфрама зависимость \(R(t) = R_0(1 + \alpha t)\), где \(\alpha\) — температурный коэффициент сопротивления, \(R_0\) — сопротивление при \(t = 0\,^{\circ}\)C.
Определите значения сопротивления \(R_0\) и температурного коэффициента сопротивления \(\alpha\) в области линейной зависимости \(R(t)\).
Используя ваши экспериментальные данные и данные, указанные на упаковке лампы, оцените рабочую температуру \(t_{\text{р}}\) спирали лампы в номинальном режиме работы.
Погрузите лампочку в воду и снимите зависимость мощности \(P\) теплопередачи от разности \(\Delta t = t - t_{\text{в}}\) температур спирали лампочки \(t\) и окружающей лампочку воды \(t_{\text{в}}\) (\(P\) — установившаяся мощность теплоотвода от спирали лампочки к воде).
Выясните, выполняется ли для мощности теплоотвода закон Ньютона–Рихмана \(P = k\,\Delta t\), где \(k\) — коэффициент теплопередачи.
Определите коэффициент \(k\) в области выполнения закона Ньютона–Рихмана.
Оцените вклад излучения спирали в мощность погружённой в воду лампы при её подключении к батарейке напрямую.
Примечание. Мощность теплового излучения тела с площадью поверхности \(S\), абсолютная температура которого равна \(T\), равна \(P = \sigma S T^4\), где постоянная Стефана–Больцмана \(\sigma = 5{,}67\cdot 10^{-8}\) Дж/(с\(\cdot\)м\(^2\cdot\)К\(^4\)).
Оборудование. Лампа накаливания в упаковке, патрон для лампы, пенопластовый фиксатор лампы, мультиметр, 2 провода для мультиметра с «крокодилами», батарейка «крона», клемма для батарейки, макетная плата, 2 соединительных провода («крокодил–крокодил» и «плата–крокодил»), переменный резистор (0–\(1{,}0\) кОм), резистор с сопротивлением \(R_N = 10\) Ом, термометр, 2 пластиковые ёмкости, алюминиевая кружка, штатив с лапкой, горячая и холодная дистиллированная вода (по требованию).
▶ОтветСкрыть
3) \(R_0 = 196{,}5 \pm 2{,}0\) Ом, \(\alpha = (4{,}4 \pm 0{,}1)\cdot 10^{-3}\) \(^{\circ}\)C\(^{-1}\); 4) \(t_{\text{р}} \approx 2800\) \(^{\circ}\)C; 7) \(k = 1{,}0 \pm 0{,}1\) мВт/К; 8) \(\beta \le 7\) %.
▶РешениеСкрыть
1. Для измерения зависимости сопротивления \(R\) лампы от температуры \(t\) наливаем в алюминиевый стакан горячую воду и погружаем в неё лампочку. К выводам лампочки подсоединяем мультиметр в режиме омметра. Считаем, что температура нити равна температуре воды, так как ток омметра достаточно мал, а скорость охлаждения воды невелика. Измеряя температуру термометром, снимаем зависимость показаний омметра от температуры воды по мере её охлаждения, при необходимости подливая холодную или горячую воду. По полученным данным строим график \(R(t)\).
2., 3. Видно, что практически во всём температурном диапазоне сопротивление \(R\) изменяется с температурой по линейному закону. Находим численные значения \(R_0 = 196{,}5 \pm 2{,}0\) Ом, \(\alpha = (4{,}4 \pm 0{,}1)\cdot 10^{-3}\) \(^{\circ}\)C\(^{-1}\).
4. По номинальным значениям мощности и напряжения, взятым с коробки лампы, находим её сопротивление в номинальном режиме \(R_{\text{н}} = U_{\text{н}}^2 / P_{\text{н}} = 2645\) Ом, а отсюда температуру спирали \[t_{\text{р}} = \frac{R_{\text{н}} - R_0}{\alpha R_0} = 2800~^{\circ}\text{C}.\] Получившаяся температура близка к яркостной температуре, указанной на коробке от лампочки (2800 К). Это подтверждает правомерность экстраполяции зависимости сопротивления от температуры.
5. Лампу подключаем к батарее через переменный резистор, позволяющий регулировать силу тока через лампочку. Последовательно с лампочкой подсоединяем резистор \(R_N = 10\) Ом. Напряжение \(U\) на лампочке измеряем мультиметром в режиме вольтметра, а ток — по падению напряжения \(U_N\) на резисторе \(R_N\): \(I = U_N/R_N\). Погружаем лампу в воду при комнатной температуре и снимаем зависимость установившегося значения мощности \(P\), выделяемой на спирали, от разности \(\Delta t\) температур спирали и окружающей лампу воды \(t_{\text{в}}\). Температуру воды регистрируем термометром; в процессе измерений она практически не изменяется. Температуру спирали определяем по её сопротивлению \(R\): \(t = \dfrac{R - R_0}{\alpha R_0}\). Мощность \(P = IU\), сопротивление спирали \(R = U/I\).
6. Для проверки закона Ньютона–Рихмана строим график \(P(\Delta t)\). Видно, что в исследованном диапазоне разности температур зависимость \(P(\Delta t)\) можно считать прямой пропорциональностью \(P \sim \Delta t\), значит, закон Ньютона–Рихмана более-менее выполняется.
7. Коэффициент теплопередачи \(k = 1{,}0 \pm 0{,}1\) мВт/К.
8. Оценим сверху вклад излучения спирали в мощность, зная температуру в номинальном режиме, где можно предполагать, что значительная часть потребляемой мощности выделяется в виде излучения: \(P_{\text{н}} \ge \sigma S T_{\text{р}}^4\), \(P_{\text{из}} = \sigma S T^4\), откуда \[P_{\text{из}} \le \left(\frac{T}{T_{\text{р}}}\right)^4 P_{\text{н}} \approx 15~\text{мВт}.\]
Потребляемая лампой мощность при таком подключении \(P = 0{,}2\) Вт. Вклад излучения достаточно мал: \(\beta = P_{\text{из}}/P \le 7\) %.
зад 2 Исследование жидкокристаллической ячейки
Жидкие кристаллы — это вещества, обладающие кристаллическими свойствами в одних направлениях (упорядоченность) и свойствами жидкостей в других. Они имеют широкое применение в науке и технике. Например, жидкие кристаллы используются в современных мониторах и экранах мобильных устройств (ЖК-дисплеи). Жидкокристаллическая ячейка — это составляющая часть пикселя жидкокристаллического дисплея. Увеличенный образец такой ячейки предлагается исследовать в данной задаче.
ЖК-ячейка является структурой из нескольких прозрачных слоёв (рис. 8). Между парами поляризаторов с проводящими поверхностями находится слой жидкого кристалла. Проводящие поверхности и слой жидкого кристалла представляют собой конденсатор. При приложении напряжения к ячейке длинные молекулы жидкого кристалла оказываются в электрическом поле и поворачиваются, тем самым меняются оптические свойства кристалла. После прохождения первого поляризатора свет становится линейно поляризован. Слой жидкого кристалла поворачивает плоскость поляризации света и не меняет амплитуду.
Ёмкость такого конденсатора зависит от приложенного напряжения. Кроме того, жидкий кристалл обладает слабой проводимостью, и конденсатор характеризуется некоторым сопротивлением утечки.
Соберите установку, указанную на схеме (рис. 9). Закрепите ЖК-ячейку между корпусами фото- и светодиодов. Корпуса должны плотно соприкасаться с ячейкой, чтобы уменьшить фоновую засветку. Сверху накройте установку чёрной плёнкой (закрепите резинкой). Снимите зависимость интенсивности прошедшего света \(I_{\text{пр}}\) (в относительных единицах) от напряжения \(U_{\text{я}}\) на ячейке. Исследуйте диапазон \(U_{\text{я}}\) от 0 до 9 В. ЖК-ячейка является неполярной. Для измерения интенсивности света пользуйтесь люксметром (см. примечание). Постройте график полученной зависимости. (\(3\) б.)
Снимите зависимость ёмкости ЖК-ячейки от напряжения \(U_{\text{я}}\) в интервале от 1 В до 3 В. (\(6\) б.)
Оцените сопротивление утечки ЖК-ячейки. (\(1\) б.)
Определите разрешённые направления поляризаторов ЖК-ячейки. После этого перерисуйте изображения ячейки (рис. 10) в своё решение (буквы на рисунке обозначают цвет проводов) и на каждом рисунке стрелкой укажите разрешённое направление переднего поляризатора при таком расположении проводов. (\(1{,}5\) б.)
Найдите зависимость угла \(\varphi\) поворота плоскости поляризации (рис. 11) в ЖК-ячейке от приложенного к ней напряжения. Считайте, что угол поворота при отсутствии напряжения \(\varphi(U_{\text{я}} = 0) = 90^{\circ}\). (\(3{,}5\) б.)
Примечание. В данной задаче оценивать погрешность не нужно!
Примечание. Инструкция по использованию макетной платы. Каждые пять выводов макетной платы, расположенные в одном столбце по одну сторону от середины платы, соединены внутри платы друг с другом. Например, выводы, отмеченные серым (рис. 12), замкнуты между собой.
Примечание. Инструкция по использованию люксметра. Для измерения интенсивности света используется люксметр. Он состоит из фотодиода в корпусе, батарейки и измерителя тока, собранных по схеме (рис. 13). В этой схеме ток через фотодиод прямо пропорционален интенсивности падающего на него света. Для измерения тока используйте мультиметр в режиме вольтметра. Внутреннее сопротивление вольтметра равно \(1{,}00\) МОм на всех диапазонах измерений.
Примечание. Светодиод — это источник света, а фотодиод — это измеритель интенсивности света. Не перепутайте!
Оборудование. Жидкокристаллическая ячейка в рамке с проводами, светодиод в корпусе (последовательно соединён с резистором), фотодиод в корпусе, поляризатор (направление поляризации указано меткой), держатели корпусов светодиода и фотодиода на подставке, макетная плата, батарейка «крона», 2 батарейки AA в корпусе с проводами (только для питания светодиода), потенциометр, конденсатор \(10\) нФ, секундомер, 2 мультиметра, 2 провода для соединения мультиметра и макетной платы, два провода типа «крокодил», чёрная плёнка, резинка.
▶ПодсказкаСкрыть
Напряжение на ячейке в пункте 2 можно найти по графику из пункта 1. Для пункта 5 вспомните, как интенсивность света после второго поляризатора зависит от угла между плоскостью поляризации и его осью (закон Малюса).
▶ОтветСкрыть
2) \(C = C_0\left(\dfrac{U_0}{U_1} - 1\right)\) (таблица в решении); 3) \(R \approx 2\) ГОм; 5) \(\varphi = \arcsin\sqrt{\dfrac{I_{\text{ф}}}{I_{\text{ф0}}}}\).
▶РешениеСкрыть
1. Для измерения коэффициента пропускания в держателе закрепим светодиод, фотодиод и жидкокристаллическую ячейку между ними. Соберём схему измерения (рис. 22). Вращая ручку потенциометра, будем изменять напряжение \(U_{\text{я}}\) на ячейке и снимать показания люксметра (значение обратного тока через фотодиод найдём, зная внутреннее сопротивление вольтметра: \(I_{\text{ф}} = U_{\text{в}}/R_{\text{в}}\)). Построим график \(I_{\text{ф}}(U_{\text{я}})\) (рис. 23).
2. Зарядим конденсатор \(C_0 = 10\) нФ до некоторого напряжения \(U_0\), а ЖК-ячейку разрядим. Ёмкость ячейки \(C\) определим, заряжая её от конденсатора \(C_0\). После перераспределения заряда \(q_0 = C_0 U_0\) напряжение \(U_1\) на конденсаторах одинаково, поэтому ёмкость затвора равна \[C = C_0\left(\frac{U_0}{U_1} - 1\right).\] Заметим, что напряжение \(U_1\) на конденсаторах не удаётся определить с помощью вольтметра, так как характерное время разрядки через вольтметр \(\tau = R_{\text{в}} C \approx 1\) мс. Для определения напряжения на ячейке воспользуемся графиком коэффициента пропускания, полученным в пункте 1. Результаты занесём в таблицу.
3. Зарядим ячейку до напряжения \(U_0 = 3{,}0\) В, отключим от батарейки и будем наблюдать за показаниями люксметра во времени. Через время \(t = 60\) с напряжение на ячейке составит \(U_1 = 1{,}8\) В. Для оценки считаем, что ёмкость постоянна в данном диапазоне напряжений. Сопротивление утечки равно \[R = \frac{t}{C\ln(U_0/U_1)} \approx 2~\text{ГОм}.\]
4. После прохождения через неподключённую ячейку свет поляризован в направлении поляризации второго поляризатора. Будем смотреть сквозь анализатор (внешний поляризатор) и ЖК-ячейку. Вращая анализатор возле ячейки, добьёмся минимального пропускания света. В данном случае направление поляризации анализатора и ближнего поляризатора ЖК-ячейки перпендикулярны.
5. Из предыдущего пункта можно сделать вывод, что направления поляризации слоёв ячейки перпендикулярны. Таким образом, поскольку жидкий кристалл поворачивает на \(90^{\circ}\) поляризацию света, прошедшего через первый поляризатор, направление поляризации света на выходе из ЖК совпадает с разрешённым направлением второго поляризатора, и интенсивность проходящего света максимальна (рис. 24а). После приложения некоторого напряжения ячейка «не доворачивает» свет, и в результате интенсивность прошедшего света определяется законом Малюса (рис. 24б): \[I = I_0\cos^2(90^{\circ} - \varphi) = I_0 \sin^2\varphi.\] Угол поворота ячейки найдём пересчётом зависимости интенсивности прошедшего света от напряжения из пункта 1: \[\varphi = \arcsin\sqrt{\frac{I_{\text{ф}}}{I_{\text{ф0}}}}.\]
Источник: Всероссийская олимпиада школьников по физике, 2015/16, заключительный этап, 11 класс, экспериментальный тур — условия · решения. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.