Условие

Две маленькие бусинки массами \(m\) каждая заряжены зарядами \(Q\) и \(Q\). Бусинки надеты на гладкие изолирующие спицы, которые расположены в вертикальной плоскости симметрично по отношению к вертикали, и угол между которыми равен \(90^\circ\) (рис. 3.1). Каково расстояние между бусинками в положении равновесия?

Условие

В трёх вершинах равностороннего треугольника \(ABC\) разместили электрические заряды: в вершинах \(A\) и \(B\) — закреплённые электрические заряды \(+q\) и \(−q\) соответственно, в вершине \(C\) — незакреплённый электрический заряд \(+q_{1}\). Укажите, в какой точке \(D\) плоскости \(ABC\) надо разместить ещё один электрический заряд \(+q\), чтобы находящийся в точке \(C\) электрический заряд \(+q_{1}\) находился в равновесии?

Условие

Найдите модуль электростатической силы, действующей на точечный заряд \(Q\) в бесконечной системе точечных зарядов (рис. 3.2). Все заряды закреплены в вакууме на одной прямой, имеют одинаковый знак, расстояния между соседними зарядами одинаковы и равны \(a\).

Условие

На нерастяжимой диэлектрической нити, расположенной в вакууме, закреплены на одинаковых расстояниях \(a\) друг от друга \(N\) точечных положительных зарядов (рис. 3.3). Величины зарядов указаны на рисунке. Модуль силы натяжения участка нити между первым и вторым зарядами равен \(T\). Чему равен модуль силы натяжения \(T_{23}\) участка нити между вторым и третьим зарядами? Чему равна величина \(T_{23}\) при \(N=\)2018?

Условие

Три маленьких одинаково заряженных шарика массами по \(m\) = 4 г каждый подвешены на одинаковых шёлковых нитях длинами \(l\) = 1 м. Верхние концы нитей закреплены в одной точке. При равновесии расстояние между любыми двумя шариками равно \(a\) = 1 см. Каков заряд \(q\) каждого шарика?

Условие

Три одинаковых заряженных шарика скреплены непроводящими нитями, образующими прямоугольный треугольник \(BAC\). Угол \(ABC\) равен \(\alpha\), \(BC=l\) (рис. 3.4). Найдите модуль и направление ускорения, с которым начнет двигаться шарик \(A\), если перерезать нить \(BC\). Заряды шариков \(q\), массы \(m\).

Условие

Положительный \(q_{1}\) и отрицательный \(q_{2}\) точечные заряды закреплены на оси \(Ox\) по разные стороны от гладкой непроводящей пластины, плоскость которой перпендикулярна \(Ox\) (рис. 3.5). Маленький положительно заряженный шарик также находится на \(Ox\), упираясь в пластину, как показано на рисунке. Первоначально пластина расположена вблизи отрицательного заряда, шарик при этом находится в равновесии. Пластину начинают поступательно перемещать вдоль \(Ox\), медленно увеличивая расстояние \(l\) между пластиной и отрицательным зарядом. Когда \(l\) превышает 1/3 расстояния между зарядами, шарик «улетает» с оси \(Ox\) при любом сколь угодно малом воздействии в

\(q_{1}\) направлении поперек \(Ox\). Определите модуль отношения. Влиянием ве-

\(q_{2}\) щества пластины на электрическое поле, а также силой тяжести пренебречь.

Условие

Какой минимальный заряд \(q\) нужно закрепить в нижней точке сферической полости радиусом \(R\), чтобы в поле силы тяжести небольшой шарик массой \(m\) и зарядом \(Q\) находился в верхней точке этой полости в положении устойчивого равновесия (рис. 3.6)?

Условие

Небольшой шарик с зарядом \(q\) покоится на гладком горизонтальном непроводящем столе. К шарику присоединена горизонтальная пружина жёсткостью \(k\), второй конец которой закреплён. Вдоль оси пружины к шарику с большого расстояния очень медленно приближают такой же шарик с зарядом \(−q\). Найдите деформацию пружины в момент столкновения шариков.

Условие

Две пересекающиеся под углом \(\alpha\) бесконечные заряженные плоскости делят пространство на четыре области (рис. 3.7). Найдите модуль и направление вектора напряженности электрического поля во всех областях, если поверхностные плотности зарядов плоскостей равны \(+\sigma\) и \(−\sigma\).

Условие

Равномерно заряженный по объёму шарик радиусом \(R\) внесли в однородное электрическое поле напряжённостью \(E_{0}\). Максимальный угол между векторами напряжённости результирующего поля и поля \(E_{0}\) оказался равным 60. Найдите заряд шарика, если после его внесения во внешнее поле распределение заряда в шарике не изменилось.

Условие

Две стороны правильного треугольника образованы одинаковыми равномерно заряженными тонкими палочками. При этом в центре \(O\) треугольника модуль напряженности электрического поля равен \(E\Sigma\). Найдите модуль и направление вектора напряженности, который будет в точке \(O\), если одну из палочек убрать.

Условие

Стороны \(AB\), \(BC\) и \(CD\) квадрата \(ABCD\) образованы одинаковыми равномерно заряженными тонкими палочками. При этом в центре \(O\) квадрата модуль напряженности электрического поля равен \(E\Sigma\). Найдите модуль и направление вектора напряженности, который будет в точке \(O\), если убрать палочку \(AB\).

Условие

Чему равен модуль напряжённости электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого кольца радиусом \(R\)? Чему он равен на оси кольца на расстоянии \(h\) от его центра? Заряд кольца \(Q\).

Условие

Чему равен модуль напряжённости электрического поля на оси равномерно заряженного тонкого диска радиусом \(R\) на расстоянии \(h\) от его центра? Поверхностная плотность заряда диска \(\sigma\).

Условие

Бесконечная плоскость с круглым отверстием радиусом \(R\) равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда \(\sigma\). Найдите модуль напряженности \(E\)(\(l\)) электрического поля на оси отверстия как функцию расстояния \(l\) до его центра.

Условие

Плотности поверхностного заряда на прямоугольных горизонтальных пластинах плоского конденсатора равны \(+\sigma\) и \(−\sigma\) (рис. 3.8). Расстояние между пластинами намного меньше размера пластин. Определите модуль и направление вектора напряженности электрического поля в точке \(A\) (середине отрезка, соединяющего соответствующие углы пластин).

Условие

Две длинные и широкие полосы, расположенные горизонтально друг над другом, равномерно заряжены с плотностью зарядов \(+\sigma\) и \(−\sigma\). Точка \(M\) находится на высоте \(h\) над краем полос на оси, лежащей в их вертикальной плоскости симметрии (рис. 3.9). Расстояние между полосами \(d\) мало по сравнению с \(h\). Найдите:

а) направление вектора напряженности результирующего поля в точке \(M\);

б) модуль напряженности результирующего поля в точке \(M\), если известно, что бесконечная равномерно заряженная тонкая нить создает на рас-

2\(k\lambda\) стоянии \(r\) от себя поле напряженностью \(E_{нити}=\), направленное перпенди-

\(r\) кулярно нити.

Условие

Две бесконечные горизонтальные пластины толщиной \(h\) заряжены равномерно по объему и сложены вместе (рис. 3.10). Объемная плотность заряда первой пластины \(\rho\), а второй \(−\rho\). Найдите максимальный модуль напряженности электрического поля. Каково распределение поля внутри пластин?

Условие

Шар радиусом \(R\) равномерно заряжен по объему с плотностью заряда \(\rho\). Найдите зависимость модуля напряженности электрического поля от расстояния до центра шара. Постройте график этой зависимости.

Условие

Пользуясь принципом суперпозиции, докажите, что напряженность электрического поля равномерно заряженной по поверхности полусферы во всех точкахплоскости, стягивающей края полусферы, перпендикулярна этой плоскости.

Условие

Равномерно заряженную по поверхности полусферу разрезали на две части так, как показано на рисунке 3.11 (по линии \(aa\prime\), проходящей через точку \(A\)), и эти части разнесли на большое расстояние друг от друга. В какой точке напряженность электрического поля больше – в точке \(A\prime\) или в точке \(A\prime\prime\)?

Условие

Отрезок \(AB\) равномерно заряжен по длине. Как направлен вектор напряженности электрического поля, создаваемого этим отрезком в точке \(C\): по медиане треугольника \(ACB\); по его биссектрисе; по высоте; ни по одной из этих линий (рис. 3.12)?

Условие

Найдите потенциал в точке \(A\), находящейся на расстоянии \(h\) от края полубесконечной нити, заряженной однородно с линейной плотностью заряда \(\lambda\) (рис. 3.13).

Условие

Найдите напряженность поля в точке \(O\). Нить бесконечна, равномерно заряжена с линейной плотностью заряда \(\lambda\), радиус закругления равен \(R\) (рис. 3.14). Точка \(O\) находится в центре кривизны закругления.

Условие

Найдите точку внутри проволочного равномерно заряженного по длине непроводящего треугольника, в которой на пробный заряд \(q\) не будет действовать сила Кулона.

Условие

Найдите точку внутри проволочного равномерно заряженного по длине, непроводящего четырехугольника в которой на пробный заряд \(q\) не будет действовать сила Кулона. Известно, что суммы длин противоположных сторон четырехугольника одинаковы.

Условие

Докажите, что составляющая вектора напряжённости электрического поля, перпендикулярная поверхности равномерно заряженного участка плоской поверхности, равна по модулю \(E⊥=k\Omega\sigma\), где \(\Omega\) — телесный угол, под которым виден этот участок из рассматриваемой точки пространства, \(\sigma\) — поверхностная плотность заряда. Найдите, пользуясь этим свойством, напряжённость электрического поля:

а) в центре куба, пять граней которого равномерно заряжены с поверхностной плотностью заряда \(\sigma\), а одна грань не заряжена;

б) в центре правильного тетраэдра, три грани которого заряжены с поверхностной плотностью \(\sigma_{1}\), а четвёртая — с поверхностной плотностью заряда \(\sigma_{2}\);

в) равномерно заряженной плоскости, если поверхностная плотность заряда \(\sigma\);

г) на оси длинной трубы с поперечным сечением в виде правильного треугольника, если поверхностная плотность заряда граней трубы равна соответственно \(\sigma_{1}\), \(\sigma_{2}\), \(\sigma_{3}\);

д) в вершине конуса с углом при вершине \(\alpha\) и высотой \(h\), равномерно заряженного с объёмной плотностью заряда \(\rho\);

е) на ребре длинного бруска, равномерно заряженного с объёмной плотностью заряда \(\rho\); поперечное сечение бруска — правильный треугольник со стороной \(a\).

Условие

Три прилегающие друг к другу грани кубика заряжены равномерно с поверхностной плотностью заряда \(+\sigma\), а остальные грани — с плотностью заряда \(−\sigma\). Найдите напряжённость \(E\) электрического поля в центре кубика.

Условие

На расстоянии \(l=\)10 см от точечного заряда находится равномерно заряженная квадратная пластинка размером 2\(l\times\)2\(l=\)20 см\(\times\)20 см (рис. 3.15, заряд расположен на продолжении нормали к центру пластинки). Во сколько раз изменится сила взаимодействия между пластинкой и зарядом, если заряд пластинки сосредоточить в ее центре?

Условие

Изолированная пластина в виде правильного треугольника \(ABC\) со стороной 2\(a\) равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда \(\sigma\) (рис. 3.16). Найдите напряженность электрического поля в точке \(O\), находящейся вне плоскости пластины, если расстояния от \(O\) до вершин пластины равны \(a\).

Условие

В равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда \(\sigma\)сфере радиусом \(R\)вырезано маленькое отверстие. Какова напряженность электрического поля в центре этого отверстия?

Условие

Тонкая сфера радиусом \(R\) заряжена до поверхностной плотности заряда \(\sigma\). Какое давление испытывает сфера из-за действия электрических сил отталкивания?

Условие

Оцените, какой максимальный заряд можно сообщить сферической капле радиусом \(R\), если коэффициент поверхностного натяжения жидкости равен \(\sigma\).

Условие

В центр равномерно заряженной полусферы, поверхностная плотность заряда которой равна \(\sigma\), поместили заряд \(q\). С какой силой этот заряд действует на половину полусферы?

Условие

Определите напряженность электрического поля, создаваемого в центре сферы \(A\) (рис. 3.17) равномерно заряженной:

а) полусферой;

б) половиной полусферы;

в) четвертой частью полусферы.

Поверхностная плотность заряда равна \(\sigma\).

Условие

Определите напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного полушария радиусом \(R\) с объемной плотностью заряда \(\rho\).

Условие

Тонкую сферу радиусом \(R\), заряженную до поверхностной плотности заряда \(\sigma\), разрезали пополам. С какой силой отталкиваются половинки этой сферы?

Условие

Равномерно заряженная зарядом \(Q\) сфера радиусом \(R\) разрезана на две части по плоскости, отстоящей на расстояние \(h\) от центра сферы (рис. 3.18). Найдите силу, с которой отталкиваются друг от друга эти части. Какой минимальный точечный заряд (по модулю) нужно поместить в центр сферы для того, чтобы ее части не разлетались?

Условие

Найдите силу взаимодействия двух непроводящих полусфер радиусами \(R\) и \(r\) с зарядами \(Q\) и \(q\) соответственно, распределенными равномерно по поверхностям полусфер (рис. 3.19). Центры и плоскости максимальных сечений полусфер совпадают.

Условие

В равномерно заряженной бесконечной пластине вырезали сферическую полость (рис. 3.20). Толщина пластины равна \(h\), объёмная плотность заряда \(\rho\). Найдите модуль и направление вектора напряжённости электрического поля в точке \(A\) и в точке \(B\).

Условие

В равномерно заряженном шаре радиусом \(R\) вырезали сферическую полость радиусом \(r\), центр которой находится на расстоянии \(a\) от центра шара (рис. 3.21). Объёмная плотность заряда равна \(\rho\). Найдите модуль и направление напряжённости электрического поля в полости.

Условие

При пересечении двух равномерно заряженных шаров радиусами \(R\), центры которых находятся на расстоянии \(l\) друг от друга, образуются два «полумесяца», равномерно заряженные разноименными зарядами (рис. 3.21). Объемная плотность электрического заряда слева \(−\rho\), справа \(\rho\). Найдите модуль и направление напряжённости электрического поля в области пересечения шаров.

Условие

Как должны быть распределены электрические заряды по поверхности сферы радиусом \(R\) для того, чтобы они создавали внутри сферы однородное электрическое поле напряженностью \(E\)? Найдите зависимость поверхностной плотности зарядов \(\sigma_{M}\) от угла \(\alpha\), который вектор \(E\) составляет с радиус-вектором, проведенным из центра сферы в точку \(M\) на ее поверхности.

Условие

Однородно заряженный по объему куб создает в своей вершине \(A\) электрическое поле напряженностью \(E_{0}\). Из куба удаляют кубик вдвое меньших размеров, (рис. 3.23). Чему теперь будет равна напряженность поля в той точке, где находилась вершина \(A\) исходного куба?